三角函数与解三角形知识点总结
关于端午的诗句-
1.
任意角的三角函数的定义
：设
是任意一个角，
P
(
x
,
y
)
是
的终边上的任意
一点（异
2
2
r
x
y
0
，那么
于原点），它与原点的距离是
sin
y
x
,cos
r
r
y
，<
/p>
a
的终边
P
（<
/p>
x,y
)
r
y<
/p>
tan
,<
/p>
x
0
x
三角函数值只与角的大小有关，而
与终边上点
P
的位置无关。
2.
三角
函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）
o
x
＋
＋
－
＋
－
＋
－
－
－
＋
＋
－
sin
cos
tan
3.
同角三角函数的基本关系式：
sin
2
cos
2
1,1
tan
2
（
1
）平方
关系：
1
cos
2
tan
（
2
）商数关系：
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“
1
”
的代换
sin
cos
（用于切化弦）
4.
三角函数的诱导公式
k
诱导公式（把角写成
2
形式，利用口诀：奇变偶不变，
符号看象限）
sin(
x
)
sin
x
sin(
2
k
x
)
< br>sin
x
sin(
x
)
sin
x
cos(
x
)
< br>
cos
x
< br>cos(
2
k
x
)
cos
x
cos(
x
)
< br>
cos
x
< br>
tan(
x
)
tan
x
tan(
2
k
x
< br>)
tan
x
< br>
tan(
x
)
tan
x
Ⅰ）
< br>
Ⅱ）
Ⅲ）
sin(
<
/p>
)
cos<
/p>
sin(
)
cos
sin(
x
)
sin
x
<
/p>
2
2
cos(
x
)
cos
x
cos(
)
sin
cos(
)
sin
tan(
x
)
tan
x
2
2
Ⅳ）
Ⅴ）
Ⅵ）
1
/
7
5.
特殊角的三角函数值
度
0
o
30
o
45
o
60
o
90
o
120
o
135
o
150
o
180
o
270
360
o
弧度
0
0
6
1
2
4
2
2
3
3
2
1
2
3
2
1
2
3
3
4
5
6
1
2
0
3
2
2
0
sin
cos
3
2
2
2
1
1
3
2
3
3
2
2
0
1
2
3
2
2
2
1
0
1
tan
0
1
无
3
1
3
3
0
无
0
6.
三角函数的图像及性质
函
数
性
质
y
sin
x
y
cos
x
y
tan
x
图
像
定
义
域
值
域
R
R
x
x
k
,
k
Z
< br>
2
1,1
x
2
k
1,1
当
R
时，
既无最大值也无最小值
x
2
k
k
Z
最
当
值
2
k<
/p>
Z
时，
；
y
max
1
；当
x
2
k
y
max
1
k
Z
时，
y
min
< br>
1
．
2
/
7
x
2
k
<
/p>
当
2
k
Z
时，
．
y
min
1
周
期
性
< br>
奇
偶
性
2
2
奇函数
偶函数
奇函数
2
k
,
2
k
2
< br>
在
2
单
调
性
k
Z
上是增函数；
3
<
/p>
2
k
,
2
k
2
在
2
在
2
k
,2
k
k
Z
上是增函数；
<
/p>
k
,
k
2
2
在
在
2
k
,2
k
k
Z
上是减函数．
<
/p>
k
Z
上是增函数．
k
Z
上是减
函数．
对
称
性
对称中心
k
<
/p>
,0
k
<
/p>
Z
2
对称中心
x
k
对称轴
k
Z
k
,0
k
Z
2
对称轴
k
,0
k
Z
对称中心
2
无对称轴
x
k
<
/p>
k
Z
7.
函数
y
A
sin
(
x
<
/p>
)
图象的画法
：
①“五点法”――设
X
x
< br>
，令
X
＝
0
，
2
点的坐标，描点后得出图象
；
②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
3
/
7
,
,<
/p>
3
,2
2
求出相应的
x
值
，计算得出五