初中数学竞赛辅导----几何变换(旋转)
女人喝红酒的好处-
第
2
讲
几何变换
——
旋转
典型例题
【例
1
】
<
/p>
C
是线段
AE
上
的点，
以
AC
、
CE
为边在线段
AE
的同侧作等边三
角形
ABC
、
CDE
< br>，
设
AD
的中点是
M
，
BE
的中点是
N
，连结
MN
、
MC
、
NC
，求证：
△
CMN
是等
边三角形．
【例
2
】
<
/p>
如图，两个正方形
ABCD
和
AKLM
有一个公共点
A
．求证：这两个正方形的中心以
及线段
BM
，
DK
的中点是某正方形的顶点．
A
M
C
E
N
D
B
B
C
P
D
Q
K
R
L
A
M
【例
3
】
<
/p>
已知：如图，
△
ABC
< br>、
△
CDE
、
< br>△
EHK
都在等边三角形，且
A
、
D
、
K
共线，
AD
DK
．求证：
△
HBD
也是等边三角形．
C
B
A
H
E
D
K
【例
4
】
<
/p>
△
ABC
是等边三角形，
P
是
AB
边的中点，
Q
是
AC
边的中点，<
/p>
R
为
BC
边的中
点，
M
为
RC
上任意一点，且
△
PMS
是等边三角形
，
S
与
Q
在<
/p>
PM
的同侧，求证：
RM
QS
．
B
P
A
S
Q
R
M
C
【例
5
】
<
/p>
ABCD
是正方形，
P
< br>是
ABCD
内一点，
PA
1
，
PB
3
，
PD
7
，
求正方形
ABCD
的面积．
B
C
A
P
D
【例
6
】
<
/p>
P
是等边三角形
ABC
< br>内的一点，
PA
6
，
PB
8
，
PC
10
．求
△
ABC
的边长．
A
P
B
C
【例
7
】
<
/p>
设
O
是等边
△<
/p>
ABC
内一点，
已知
AOB
115
，
BOC
125
，
求以线段
OA
、
OB
、
OC
为边所构成的三角形的各内角大小．
【例
8
】
<
/p>
如图，
在
△
AB
C
中，
ACB
90
，
AC
BC
，
P
是
△
ABC
内一点，
PA
3
，
PB
1
，
PC
2
，求
BPC
．
C
A
P
B
【例
9
】
<
/p>
如
图
，
已
知
△
ABC
中
，
A
90
，
AB
AC
，
D
为
BC
上
一
点
，
求
证
：
BD
< br>2
DC
2
2
AD
2
．
A
【例
10
】
如
图，在等腰直角
△
< br>ABC
中，
ACB
90
，
CA
CB
，
P
、
Q
在斜边
AB
上，且
PCQ
45
，求证：<
/p>
PQ
2
AP<
/p>
2
BQ
2
．
B
D
C
A
P
Q
C
B
【例
11
】
在
正方形
ABCD
中，已知
E
、
F
< br>分别是边
BC
、
CD
上的点，满足
EF
BE
DF
，