人教版小学三年级数学： 能被2,5整除的数的特征
沙洲工学院-
能被
2
，
5
整除的数的特征
同学们都知道，自然数和
0
统称为
(
非负
)
整数。同学们还知道，两个整数相
加，和仍
是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小
于减数时，差还是
整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除
以除数，商是整数，我们就
说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整
除。例如，
84
能被
2
，
3
，
4
整除，因为
84÷
2=42
，
84÷
3=28
，
84÷
4=21
，<
/p>
42
，
28
，<
/p>
21
都是整数。
而
84<
/p>
不能被
5
整除，因为
84÷5=16……4
，有余数
4
。也不能被
13
整除，
因为
84÷13=6……6
，有余数
6
。
因为
0
除以任何自然数，商都是
0
，所以
0
能被任何自然数整除。
这一讲的内容
是能被
2
和
5
整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被
2
或
5
整除。
1.
能被
2
整除的数的特征
因为任何整数乘以
2
，所得乘数的个位数只有
0
，
2
，
4
，
6<
/p>
，
8
五种情况，所
以，能被
2
整除的数的个位数一定是
0
，
2
，
4<
/p>
，
6
或
8
。也就是说，凡是个位数
是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
的整数一定能被
2
整除，凡是个位数是
1
，
3
，
5<
/p>
，
7
，
9
的整
数一定不能被
2
整除。
例如，
38
，
172
< br>，
960
等都能被
2
整除，
67
，
881
，
235
等都不能被
2
整除。
能被
2
整除
的整数称为偶数，不能被
2
整除的整数称为奇数。
< br>0
，
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，
12
，
14
，
…<
/p>
就是全体偶数。
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，
11
，
13
，
15
，
…
就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：
偶数
±
偶数
=
偶数，
奇数
±
奇数
=
偶数，
偶数
±
奇数
=
奇数，
奇数
±
偶数
=
奇数，
偶数
×
偶数
=
偶数，
偶数
×
奇数
=
偶数，
奇数
×
奇数
=
奇数。
例
1
在
1
～
199
中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和
谁
大？大多少？
分析与解：
由于
1
，
2
，
3
，
4
，
…
，
197
，
198
，
199
是奇、偶数交替排列的，从
小到大两两配对：
(1
，<
/p>
2)
，
(3
，<
/p>
4)
，
…
，
(197
，
198)
，
还
剩一个
199
。共有
198÷
2=99(
对
)
，还剩
一个奇数
199
。所以
奇数的个数
=198÷
2+1=100(
个
)<
/p>
，
偶数的个数
=198÷
2=99(
个
)
。
因为每
对中的偶数比奇数大
1
，
99
对共大
99
，而
199
-99=100
，所以奇数之
和比偶数之和大，大
100
。
如果按从大到小两两配对：
(199
，
198)
，
(197
，
196)
，
…
，
(3
，
2)
，那么怎样解呢？
例
2(
1)
不算出结果，判断数
(524+42-429)
是偶数还是奇数？
(2)
数
(42□+30
-147)
能被<
/p>
2
整除，那么，
□
里可填什么数？
(3)
下面的连乘积是偶数还是奇数？
1×
3×
5×
7×
9×
11×
13×
14×
15
。
解：
根据奇偶数的运算性质：
(1)
因为
524
，
42
是偶数，所以
(524+42)<
/p>
是偶数。又因为
429
是奇数，所以
(524+42-429)
是奇数。
(2)
数
(42□+30
< br>-147)
能被
2
整除，则它一
定是偶数。因为
147
是奇数，所以数
(42□+30)
必是奇数。又因为其中的
30
是偶数，所以，数
42□
必为奇数。于是，
□
里只能填奇数
1
，
3
，
5
，
7
，
9
。
(3)
1
，
3
，
5
，
< br>7
，
9
，
11
，
13
，
15
都是奇数，
由
1×
3
为奇数，
推知
1×
3×
5
为奇数
……<
/p>
推知
1×
3×
5×
7×
9×
11×
13×
15
为奇数。因为
14
为偶数，所以
(1×
3
×
5×
7×
9×
11×
13×
15)×
14
为偶数，即