小学六年级数学下册《抽屉原理》教学实录
梦见死人和我说话-
第三届全国
“教学中的互联网搜索”
优秀教案：
《抽屉原理》
课堂教学实录
一、教案背景：
人民教育出版社小学数学六年级第十二册六年级下册
第
68
页
二、教材分析：
1.
教材分析：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，
有一类与“存在
性”有关的问题，如任意
367
名学生中，一定存在两名学
生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个
人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人）
，也不需要说
明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，
我们称之为“抽屉原理”
。本节课教材借助把
4
枝铅笔放进
3
个文具盒中的
操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”
，即把
n+1
个物体任意分放进
n
个空抽屉里（
m>n
，
n
是非
0
自然数）
，那么一定有一个抽屉中放进了至
少
2
个物体。
关于这类问题，学生在现
实生活中已积累了一定的感性经验。教
学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自
主思考，先采用自己的
方法进行“证明”
，然后再进行交流，在
交流中引导学生对“枚举法”
、
“反
证
法”
、
“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性
的数学方
法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮
助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程
中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式
来理解“抽屉
原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的
逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生
的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的
现实素
材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方
面。
< br>
2.
学情分析：
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含
义，发现
有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在
运用平均分的方法，也能
就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大
多数只“知其然，不知其所以然”
，为什么平均分能保证“至少”的情况，
他们并不理解。有时要找到实
际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，
即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉
”
，要用几个“抽屉”
。
1
．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，
引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创
造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2
．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触
比较少，尤其对于“数学证明”
。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学
生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生
不知其然，更要知其所以然。
三、教学目标：
1
< br>．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”
，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2
．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3
．通过
“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
四、教学方法：
1.
将要解决的问题提炼成一个大问题，课前让学生带着问题自主预习
探究。
2.
借助学具，学生自主动手操作、分析、
推理、发现、归纳、总结原
理。
3.
适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学
生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”
。
4.
引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→
哪是“抽屉”→
平均分
→商
+1
5.
完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐
趣。
6.
师生课前准备：
①学生
每人准备
2
个笔筒
（八宝粥桶）
2
支彩色画笔。
②
学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备
1
副牌、
1
块小黑板。
五、教学过程
（一）创设情境
提出问题；
1.
谈话导入：
师：谁知道我们今天要研究什么内容吗？知道什么是抽屉原理吗？
生：
抽屉原理应该和抽屉有关，
就是往抽屉里面装东西
。
（学生描述
“心
中”的抽屉原理）<
/p>
师：抽屉原理是一种很神奇规律，因为它能够帮助我们解决很多
生活
中的问题，大家想了解它吗？
师
：这种规律离不开（板书：至少）这个词语，谁能用自己的话解释
一下这个词语是什么意思？如果能用“至少”造一个句子或者
说一句话就
更好了。
生：至少就是不能少于、不少于的意思。„„
（设计意图：通过让学生用至少说一句话或简单描述一件事，加深学生
对“至少
”含义的理解。为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫）
2.
用一副牌展示“抽屉原理”
。
师：
这有一副牌，
老师用它变一个魔术。
想看吗？这个魔术的名字叫
“猜
花色”
。老师请
5
名同学每人随意抽一张牌。我能
猜到，至少有两位同学的
手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）
师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？
生：抽屉原理
3.
揭示课题，板书课题《抽屉原理》
师：刚才老师和这
5
名同学合作展示了
抽屉原理中最简单的一种问题。
抽屉原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，
想弄明白这个原
理吗？这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
（设计意图：
老师通过一个魔术展示了在生活里
“
抽屉原理”问题中
的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了
活
力。
）
（二）
探究原理
建立模型
1.
合作探究（问题一）
出示探究任务：学生取出
3
枝笔，
2
个笔筒。然后把
3
枝笔放入
2
个笔
筒中，摆一摆，想一想共有有几
种放法？还有什么发现？
学生取出学具，带着问题展开小组活动。
2.
汇报展示
学习小组派代表到台前
展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板
上板书草图。可能会出现以下几种放法：
放法
1
或
(
引导学生明确虽然摆
放的顺
序不一样，但是同一种放法
)
放法
2
或
师：还有别的放法吗？
生：没有了。
师：是的，就这两种放
法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其
它的发现？
1
组：
我们发现不管怎么放，
总是有一个笔筒至少放进去了
2
枝笔。
理由
是„„
2
组：„„（可能会出现不同发现）
师：一个问题有
2
种答案这可不行。数
学知识是严谨的，正确的结果只
能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法
”判断哪个结果
是正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”
“至少”它们的
含义。
小组带着问题再次展开探究。
学生围绕争论再次展开探究。经过教师的点拨，学生能够抓住问题中
的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。
生
：通过运用排除法，我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少