浅谈数学发展史及数学思想
斑秃的原因-
浅谈中外数学发展史及数学思想
引言：
数学发展的历史是悠久的，数学思想更是不断变更和发展，如
今，数
学思想运用在我们生活各个方面，
做事有一个好的方法和
思维是提高效率
的关键，
而数学思想则是培养和训练我们这种做
事思维的最好工具，
所以
了解一些数学是发展和数学思想的知识
显得更是日益重要了。
通过这一个学期对数学发展史的学习，
我从中学到了很多关于数学的
知识，
无论是其历史发展还是一些名人故事和数学思想，
都让我有了更深
的认识。在最后的结课论文里，总结这学期来的学习，
我发现，虽然中外
历史发展很不同，但是，在数学方面的许多发展却有相似之处，可见无
论
一个国家或者地区的历史条件和发展有何不同，
人类在数学研
究方面还是
有很多共通点的。
我对此提出了这么一些看法：
简要归纳中外的数学发展
史后，
我们可以从
许多方面对数学与我们思想、
生活的关系进行辩证分析，
以此来
了解中外数学史及数学思想的共通和差异。
摘要：
本文通过对古今中外数学史的发展的简单概览比较中外数学史
和数学
思想的各自特点和区别。文中会介绍到《九章算术》
、<
/p>
《几何原本》等数学
著作，以此来看中外数学的联系。
关键词：
中外数学史
简单概览
各自特点区别
《九章算术》
《几何原本》
正文：
1.
数
学
概
览
数学是
研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究
数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，
即使是最原始的民族，
也知道简单的
计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代
，即已出
现用十进制数字表示大数的方法；
至秦汉之际，
即已出现完满的十进位制。
在不
晚于公元一世
纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、
开立方的计算法则，<
/p>
并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，
还引
入了负数概念。
2.
中国数学史发展
据《易•系辞》记载：
「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」
。在殷墟出土
的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一
到十，
及百、
千、
万是专用的记数文字
，
共有
13
个独立符号，记数用合文书
写，其中有十进制制的记数法，出现最大的
数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，
而这种
计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已
不可考，但可以肯定的是
筹算在春秋时代已很普遍。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐
为珠算所取代，
中国古代数学就是在筹算
的基础上取得其辉煌成
就的。
在几何学方面《史记•夏本记》中说夏禹治水时已使用
了规、矩、准、绳等
作图和测量工具，
并早已发现
「勾三股四弦五」
这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞
的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含
了一些测
量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，
一些学派还总结和概括出与
数学
有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例
如：
「圆，一中同长也」
、
「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》
记载了惠施等人的名家学说和桓团、
公孙龙等辩者提出的论题，
强调抽
象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」
、
「一尺之棰，日
取其半，万世不竭」等。这些
许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是
相当可贵的数学思想，
但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的
继承和发展。
中国数学体系的形成与奠基
从秦汉、魏晋、南北朝，共有
400
年间的数
学发展历史。秦汉是中国古代数
学体系的形成时期，
为使不断丰
富的数学知识系统化、
理论化，
数学方面的专书
陆续出现。
现传中国历史
最早的数学专著是
1984
年在湖北江陵张家山出土的成书于西
汉初的汉简《算数书》
，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕
后二年（公元前
186
年）
，所以该书
的成书年代至晚是公元前
186
年（应该在此前）
。
西汉末年﹝公元前一
世纪﹞编纂的《周髀算经》
，其包含许多数学内容，在
数学方面
主要有两项成就：
(1)
提出勾股定理的特例及普遍形式；
(2)
测太阳高、
远的陈子测日法，为后来
重差术（勾股测量法）的先驱。
《
九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，
约成书于东汉初
年﹝公元前一世纪﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了
246
个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、
方程和勾
股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、
关于勾股测量的计
算等。在代数方面，
《方程》章中所引入的负数概念及正负数
加
减法法则，
在世界数学史上都是最早的记载；
书中关于线性方程
组的解法和现
在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注
重理
论联系实际，
形成了以筹算为中心的数学体系，
对中国古算影响深远。
它的一些
成就如十进制值制
、
今有术、
盈不足术等还传到印度和阿拉伯，
< br>并通过这些国家
传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽
（生卒年代不详）
和
刘徽
（生卒年代不详）
的工作被认为是中国古代数学理论体系的
开端。
三国吴人
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最
早的数学家之一，
对
《周髀算经》
做了
详尽的注释
,
在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股
定理，他的
方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方
法。
263
年，三国魏人刘徽注释《九
章算术》
，在《九章算术注》中不仅对原书
的方法、
公式和定理进行一般的解释和推导，
系统地阐述了中国传统数学的理论
体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷
1
《方田》中创立割圆术（即
用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法）
，为圆周率的研究工作奠定理论
基础和提供了科学的算法，他运用“
割圆术”得出圆周率的近似值为
3927/1250
（即
3.1416
）
。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，
但数学的发展依然蓬勃。
出现
了《孙子算经》
、
《夏侯阳算经》
、
《
张丘建算经》等算学著作。约于公元四
-
五世
< br>纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组
问
题在中国的滥畅；
《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程
组问题。
公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九