数理逻辑发展史
诗歌集-
数理逻辑发展史
数理逻辑史本身又可分为三个
阶段。第一阶段开始用数学方法
研究和处理形式逻辑。本阶段从莱布尼茨到
19
世纪末延续了约
20
0
年。第二阶段是数理逻辑的奠基时期。
19
< br>世纪数学发展提出
了探讨数学方法和数学基础的问题，数理逻辑围绕着这些课题，
创建了新方法并提出了新理论。从
19
世纪
70
年代到
20
< br>世纪
30
年代约
70
年时间奠定了本身的基础。
第三阶段从
20
世纪
30
年代
起为数
理逻辑的发展时期。本阶段数理逻辑的主要内容已成长为
数学的分支，并与数学的其他分
支、计算机科学、语言学和心理
学有广泛的联系。有少数部分内容如某些公理系统的研究
与哲学
问题有着相互的作用。
编
辑本段开始阶段
数理逻辑开始于
17
世纪
后期。当时古典形式逻辑不足之处已为某些逻辑学者所理解。数学
方法对
认识自然和发展科学技术已显示出重要作用。人们感到演绎推理和数学计
算有相似之处，希望能把数学方法推广到思维的领域。德国唯理论哲学家
莱布尼茨首先明确地提出了数理逻辑的指导思想。他设想能建立一“普遍
的符号语言”，
这种语言包含着“思想的字母”，每一基本概念应由一表
意符号来表示。一种完善的符号
语言又应该是一个“思维的演算”，他设
想，论辩或争论可以用演算来解决。莱布尼茨提
出的这种符号语言和思维
演算正是现代数理逻辑的主要特证。他为实现其设想做了不少具
体的工作。
他曾构成一个关于两概念相结合的演算，给与这种结合
A
叽
B
以内涵和外
< br>延的解释，得到了一些重要定理。他成功地将古典逻辑的四个简单命题表
达为符号
公式。他又提出了用素数代表初始概念并将复合概念表示为素数
的乘积的配数法，但未能
较好地应用。
莱布尼茨以后在
18
世纪前后，欧洲大陆有许多人继续了他的工作，没
有得到重要结果。
19
世纪中叶两个英国学者
G.
< br>布尔和
A.
德摩根突破了沉闷
的
局面。布尔是代数学家。
19
世纪初期数的概念逐渐扩大，负数
、分数、
实数等和正整数一样都遵守一些相同的规律
,
他设想
,
给代数系统以逻辑的
< br>解释或可构成一个思维的演算。鉴于四元数的发现，他也认为，思维的运
算和一般
代数的规律可以有差异，不能机械地推广。他给与代数以四种解
释，其中一种为类的演算
，两种是命题演算，还有一种是概率理论。类演
算所特有的规律为
x2=x
。命题演算中的命题变元只取
0
或
1
为值，此系统
可被看作为二值
代数，他就用此二值代数作为推导的工具。布尔原来的系
统有不少缺点，如有些代数公式
没有解释以及把加法解释为不相容的逻辑
合等等。布尔代数后来得到了改造和发展。
19
世纪后期德国的
E.
< br>施罗德
(1841
～
1902)
把它改进为一演绎系统。
20
世纪以来
，布尔代数已发展成为
一个结构极为丰富的代数理论。布尔的贡献是在逻辑史上首先提出
了一个
尽管还有缺点的逻辑演算。
关系推理虽然早就为从亚里士多德起的古典逻辑学家所发现，
关系逻
辑却没有得到重视和研究。德摩根是历史上第一个探讨这种推理理论的学
者。他的兴趣原在于推广古典逻辑。他认为，古典三段论的系词“是”字
实际上是一个传递关系，每一传递关系都可以使类似古典三段论的推理有
效。因之，他进
而研究关系的种类和性质
,
使用一些他本人创造的符号
,
发
现了一些有效的关系推理形式。他是一位数
学家
,
他认为在代数学中
,
关系
是极为重要的。德摩根所得的具体结果不算多，他的历史功绩在于，突
破
了古典形式逻辑“一主项一谓项”的局限，提出了关系逻辑，为
后人的探
讨开辟
了道路。
编辑本段奠基阶
段
19
世纪初以来，
人们在积累了大量
实践经验并进行理论总结后，感
到数学科学单纯凭借几何或物理直观以及
一些有效应用是不足的，进而要求数学论证具有
严谨性和系统性，对基本
理论、证明方法和数学性质做深入的探讨。
70
年代开始出现对逻辑有重要
意义的发展，主要有：集合
论理论、严格的公理方法和初步自足的逻辑演
算
。
数理逻辑史
现代演绎方法、形式化和公理系统的发展史。
以演绎方法为中心内容的
<
/p>
形式逻辑已有
2000
多年的历史。
最早从形式结构来
论述演绎推理的著作是古希腊
亚里士多德的
《工具论》
。自亚里士多德起至
17
世纪后期是形式逻
辑的古典阶段。古典形式逻辑包括几种常见的
演绎推理和最<
/p>
简单的量词理论，
也使用一些特有符号。
它没有探讨关系逻辑和公理系统的逻辑
性质。自
17
世纪后期
G
.W.
莱布尼茨起是
数理逻辑的萌芽和发展时期
，是形式
逻辑的现代阶段。
数理逻辑使用大量的特制表意符号，
在不同部分应用不同程度
的数学方法。
它包含着古典形式逻辑而突破其局限性。
数理逻辑始则联系数学的
实际，继而又适应其他学科的需要，在近百年内取得了崭新而飞跃的发展。
古典形式逻辑是演绎法研究的前数理逻辑时期。
数理逻辑史本身又可
分为三个阶段。
第一阶段开始用
数学方法研究和处理形式逻辑。
本阶段从莱布尼
茨到
19
世纪末延续了约
2
00
年。
第二阶段是数理逻辑的奠基时期
。
19
世
纪数学发展提出了探讨
数学方法和
数
学基础的问题，
数理逻辑围绕着这些课题，
创建了新
方法并提出了新理论。
从
19
世纪
70
年代到
20
世纪
30
年代约
70
年时间奠定了本身的基础。
第三阶段从
20<
/p>
世纪
30
年代起为数理逻辑的发展时期。
本阶段数理逻辑的主要内容已成长为
数学的分支，并与数学的其
他分支、
计算机科学、
语言学和心理学有广泛的联系。
有少数部
分内容如某些公理系统的研究与哲学问题有着相互的作用。
开始阶段
数理逻辑开始于
17
世纪后期。
当时古典形式逻辑不足之处已为某
些逻辑学者
所理解。
数学方法对认识自然和发展科学技术已显示
出重要作用。
人们感到演绎推理和数学
计算有相似之处，希望能
把数学方法推广到思维的领域。德国
唯理论哲学家莱布尼茨首
先
明确地提出了数理逻辑的指导思想。
他设想能建立一
“
普遍的符号语言
”
，
这种语言包含着
“
思
< br>想的字母
”
，
每一基本概念应由
一表意符号来表示。
一种完善的符号语言又应该是一个
“
思维
的演算
”
，他设
想，论辩或争论可以用演算来解决。莱布尼茨提出的这种符号语言和思维演
算正是现代数
理逻辑的主要特证。
他为实现其设想做了不少具体的工作。
他曾
构成一个关于
两概念相结合的演算，给与这种结合
AB
以
内涵和外延的解释，得到了一些重要定理。
他
成功地将
古典逻辑的四个简单命题
表达为符号公式。他又提出了用素数代表初始概念并将
复合概念表示为素数的乘积的配数
法，但未能较好地应用。
莱布尼茨以后在
18
世纪前后，
欧洲大陆有许多人继续了他的工作，
没有得
到重要结果。
19
世纪中叶两个英国学者
G.
布尔和
A.
德摩根突破了沉闷的局面。布尔是代数学家。
19
世
纪初期数的概念逐渐扩大，负数、分数、实数等和正整数一样都遵
守一些相同的规律
,
他设
想
,
给代数系统以逻辑的解释或可构成一个思维的演算。鉴于四元数的发现，
他也认为，思
维的运算和一般代数的规律可以有差异，
不能机械
地推广。
他给与代数以四种解释，
其中一
种为类的演算，两种是命题演算，还有一种是概率理论。类演算所特有的规律为
=x<
/p>
。命题
演算中的命题变元只取
0
或
1
为值，
此系统可被
看作为二值代数，
他就用此二值代数作为推
导的工具。
布尔原来的系统有不少缺点，
如有些代数公式没有解释以及把加法解释为
不相容
的逻辑合等等。
布尔代数后来得到了改造和发展。
19
世纪后期德国的
E.
施罗德
(1841
～
1902)<
/p>
把它改进为一演绎系统。
20
世纪以来，
布尔代数已发展成为一个结构极为丰富的代数理论。
布尔的贡献是在逻辑史上首先提出了
一个尽管还有缺点的逻辑演算。
关系推理虽然早就为从亚里士多德起的古典逻辑学家所发现，
关系逻辑却没有得到重视
和研究。德摩根是历史上第一个探讨这
种推理理论的学者。他的兴趣原在于推广古典逻辑。
他认为，古典
三段论的系词
“
是
”
字实际上是一个传递关系，每一传递关系都可以使类似古
典三段论的推理有效。因之，他进而研究关系的种类和性质
,
使用一些他本人创造的符号
,
发
现了
一些有效的关系推理形式。他是一位数学家
,
他认为在代数学中
,
关系是极为重要的。德
摩根所得的具
体结果不算多，
他的历史功绩在于，
突破了古典形式逻辑
“
一主项一谓项
”
的
局
限，提出了关系逻辑，为后人的探讨开辟了道路。
奠基阶段
19
世纪初以来，人们在积累了大量实践经验并进行理论总结后，感到数
学科学单纯凭借几何或物理直观以及一些有效应用是不足的，
进而要求数学论证
具有严谨性
和系统性，对基本理论、证明方法和数学性质做深入的探讨。
70
年代开始出现对逻辑有重
要意义的发展，主要有：
集合论理论、严格的公理方法和初步自足的逻辑演算。
关起了
一系列争论。
1900
年巴黎国际数学会上希尔伯特提出著名的
23
个问题，其中，
第
1
个就是求证康托尔集合论的连续统假设和良序定理
；第
2
个是实数公理系统的一致性<
/p>
问题，并且认为公理的一致性可以说明实数系具有数学的存在。
1
904
～
1906
年，
J.H.
彭加
勒在评论法国
数学家
L.
古杜拉时主张没有实无穷，数学归纳法是较逻辑更为
根本的方法，