1.

解析几何产生的实际背景和数学条件

解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。解析几何产生数学自身的条件：

几何学已出现解决问题的乏力状态；代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度

解析

几何的实际背景更多的是来自对变量数学的 需求。从

16

世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展

起来，

进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

生产实践积累了大量的新经验，并

提出了大量的新问题。可是，对于机械、建筑、水利 、航海、造船、显微镜和火器制造等领

域的许多数学问题，

已有 的常量数学已无能为力，

人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方

法。

解析几何产生前的几何学

平面几何，立体几何（欧几里得的《几何原本》

）

，圆锥曲线论（阿波罗尼斯的《圆锥曲

线论》

）

，特点：静态的几何

,

既不把曲线看成是一种动点的轨迹，更没有给它以一般的表示

方法

.

几何学出现解决问题的乏力状态

16

世纪以后

,

哥白尼提出 日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何

学提出了用运动的观点来认 识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题．

几何学必须从观点到

方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学．

1 6

世纪代数的发展恰好为解析几何的诞生创造了条件．

1591

年法国数学家韦达第一个

在代数中有 意识地系统地使用了字母，他不仅用字母表示未知数

,

而且用以 表示已知数，包

括方程中的系数和常数．

这样，

代数就从一门以分别解决各种特殊问题的侧重于计算的数学

分支，

成为一门以研究一般类型的形式和方程的学问．

这就为几何曲线建立代数方程 铺平了

道路．

代数的符号化，使坐标概念的引进成为可能，从而 可建立一般的曲线方程，

发挥其具

有普遍性的方法的作用．

2.

解析几何的创立

17

世纪前半叶，解析几何创立，其 中法国数学家笛卡尔（

Descartes

，

< br>1596-1650)

和费尔

玛（

fermat

，

1601-1665

）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。

1637

年 ，笛卡

尔发表哲学著作《更好地指导和寻求真理的方法论》

（简 称《方法论》

）

，

《几何学》作为其附

录之一发表

.

笛卡尔的《几何》虽然不 像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐

标系和方程到研究方程的循序过程，

但是他通过具体的实例，

确定表达了他的新思想和新方

法．

这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，

但是在本质上它却是地道

的解析几何．

笛卡尔的解析几何有两个基本思想：

（１）

用有序数对表示点的坐标；

（２）把互相关联

费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在

17

世纪数学 史上非常突出，为微积分、

概率论和数论的创立和发展都作出了最重要的贡献。早在笛卡 尔的

《几何学》

发表以前，

费