数学简史读书笔记
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数学简史读书笔记
【篇一：数学史读书笔记】
《数学史》读书笔记
十九世纪欧洲的社会环境也为数学发展提供了适宜的舞台，法国资
产阶级大革
命所造成
的民主精神和重视数学教
育的风尚，鼓励大批有才干的青年步入数
学教育和研究领地。法国
在十九世纪一直是最活跃的数学中心之一，涌现出一批优
秀人才，
如傅里叶、泊松、彭赛列、
柯西、刘维尔、伽罗华、埃尔米特、若尔当、达布、庞加莱、阿达
马。他们在几乎所有的数
学分支
中都作出了卓越贡献。法国革命的影响波及欧洲各国，使整
个学术界思想十分活跃，
突破了一切禁区。
复分析真正作为现代分析的一个研究领域，是在
19
世
纪建立起来的，
主要奠基人是柯西、
黎曼和魏尔斯特拉斯，三者的出发点和探索方法有所不同，但却可
以说是殊途同归。把分析建立在
“
纯粹算术
< br>”
的基础之上，这方面的
努力在
19
世纪后半叶酿成了数学史上
<
/p>
著名的
“
分析算术化
”
运动，这场运动的主将是魏尔斯特拉斯．魏尔
斯特拉斯认
为实数赋予
我们极限与连续等概念
，从而成为全部分析的本源．要使分析严格
化，首先就要使实数系本
身严格化．为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数
归结为整数
(
有理数
)
．这样，分析的
所有概念
便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补．这
就是所谓
“
分析算术化
”
纲领，魏尔斯特拉斯本人和他的学生们为实现这一纲领作出了
艰苦
的努力并获得了很大成
功．
魏尔斯特拉斯的工作一向以严格
著称，他关于解析函数的工作
也是以追求绝对的严格性
为特征的．因此，魏尔斯特拉斯不仅拒绝使用柯西通过复积分
所获
得的结果
(
包括柯西积分定
理和留数理论
)
，他也不能接受黎曼提出的那种几何
“
超验
”
方法．他
相信函数论的原理必须
建立在代数真理的基础上，所以他把目光投向了幂级数．
用幂级数
表示已用解析形式给出的
复函数，对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新的创造．但是，
从已
知的一个在限定区域内定
义某个函数的幂级数出发，根据幂级数的有关定理，推导出在其他
区
域中定义同一函数的另
一些幂级数
，这个问题是魏尔斯特拉斯解决的．上述过程也称为解
析开拓，它在魏尔斯特拉
斯的理论中起着基本的作用．使用这种方法
，已知某个解析函数在
一点处的幂级数，通过解
析开拓，我们就可以完全得到这个解析函数．在
19
世纪末，魏尔斯
特拉斯的方法占据了主导
地位，正是这种影响，使得
“
函数论
”
成为复变函数论
的同义词．但
是后来柯西和黎曼的思
想被融合在一起，其严密性也得到了改进，而魏尔斯特拉斯的思想
还逐渐从柯西
—
黎曼观点
推导出来．这样，上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯
在这
一时期继续分析算术化的
工作，提出了现代通用的极限定义，即用静态的方法
(
不等式
)
刻画变
化过程。他
构造出处处
不可微的连续函数实例
，告诫人们必须精细地处理分析学的对象，
对实变函数论的兴起起了
催化作用。在复变函数论方面，他提出了基于幂级数的
解析开拓理
论。魏尔斯特拉斯的众多
成果出自他任中学教员的时期，到
1859
年出任柏林大学教师后才
广为人知。由于他为分析奠
基的出色成就，后被誉为
“
现代分析之父
”
不过，
1872
年，戴德金、
康托尔、梅雷和海涅等人几乎同时发表了
他们各自的实数理论，
而其中戴德
金和康托尔的实数构造方法正是我们现在通常所采用
的．这表明，由实数构成的
基本序列不会产生任何更新类型的数，或者
说由实数构成的基本序
列不需要任何更新类型的
数来充当它的极限，因为已经存在的实数已足够提供其极限了
．因
此，从为基本序列提供极
限的观点来说，实数系是一个完备系．
这样，长期以来围绕着实数
概念的逻辑循环得以彻底
消除．实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯
倡导
的分析算术化运动大致宣
告完成。篇二：数学史读书笔记
2
《数学史
概论》读书笔记（二）
又这样过了一个月了，尽管也就那么的几节数学史的课，可是，依
然让我听得津津入味。
认识数学历史，重温数学的发展道路。
数学，似乎是一个枯燥的学
科，但是，却是我们生活当中，最为有用的工具之一，它是
物理化学生物的摇篮，是政治经济
学的基础，是市场里的公平秤，
是我们量化自己的必要工
具。数学，就是这么的一个
“
工具箱
”
，前人用万分的努力汗水，把
这个工具弄得
更为人性化，
更能让我们好好地使
用。《数学史概论》这本书，真的让我对数学
有了更深的认识。
下面，我说说从《数学史概论》这本书，我又学
到了什么。研究
数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自
然科学史研究下属的一个重要分
支。数学史研究的任务在于，弄清数学发
展过程中的基本史实，再
现其本来面貌，同时透过
这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合
理的
解释、说明与评价，进而
探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基该方法
与
手段，常有历史考证、
数理分析、
比较研究等方法。可以说，在数学的漫长进化过程中，
几乎没有发生过彻底推翻
前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这
座高楼添砖加瓦，它才
能越立越高，越来越扎实，
我也为可以这样学习和认识数学而感到满足！篇三：数学史读
书笔
记
1
读完《数学史》，心底不由
得一阵感动。数学的殿堂是多么的
华丽
,
我们这一本本厚厚的
高中课本中
蕴含着多少前人的探索
,
未来的数学史会不会因为我们的
发现创造而改写
?
数学
,
似乎是一个枯燥的学科
,
但是
,
却是我们生活里
最为有用的工具之一，它
是物理化学
生物的摇篮，是政治经
济学的基础，是市场里的公平称，是我们量
化自己的必要工具
?
?
是
的，
数学是一个
“
工具箱
”
！那么，前人是怎么样把这个工具弄得更
为人性化，更能让我们好
好地使用呢？看完《数学史》，我知道了许多。
数学的历史源远流
长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗
教
一并构成了
最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数
学却能催生出人类文明的
绚烂的花朵。这便使数学成为人类文化中最
基础的工具。而在现代
社会中，数学正在对科学
和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。数学的发展
决不
是一帆风顺的，更是一部充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至
< br>会面
临困难和战盛危机的情
景剧。在数学那漫漫长河中，三次数学危机
掀起的巨浪，真正体现了
数学长河般雄壮的气势。第一次数学危机
——
你知道根号
2
吗？你<
/p>
知道平时的一块钱两块
糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是他
——
希帕苏斯，是
他首先发现了无理数，是
他开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成
为数
字大家庭中的一员，推理
和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是，希
帕
苏斯却被无情地抛进了
大海。不过
，历史却绝对不会忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身
躯，我们今天还保留着他的名字<
/p>
——
希帕苏斯！
第二次数学危机
—
—
知道吗？站在
巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱
的
前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，没有人相信他，没有
人支
持他，即便他的观点着实
是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学
分
析才真正成为数学发展
的主流。
第三次数学危机
——
我们听过这个名字
——
罗素，但是紧跟在他的
身后的两个字却是那
么刺眼
——“
悖论
”
。
“
罗素悖论
”
的出现使数学的确定性第一次受到
了挑战，彻底动摇了整
< br>个数学的基础。与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄
心建立完善数学
形式化体
系、解决数学基础的工作
完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。
是的，罗素的观点似乎真
的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方
案
,
比如
zf
公理系统。这一问题的
解决到现在
还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合
的限制，以至于让罗素能
构造一切集合的集合这样
< br>“
过大
”
的集合，对集合的构造
的限制至今
仍然是数学界里一个巨
大的难题！不过
,
我们不能蔑视
“
罗素悖论
”
，换种
说法
,
不正是这个
“
< br>悖论
”
引起了我们的思
考吗？不正是这个
“
悖论
”
使我们更有创造精神吗？
前文一直是外国
的事件，但是，我们中国在数学上的成就也
绝对不能忽视，从《九
章算
术》到《周髀算经》，中国传统数学源远流长，有其自身特有的思
想体
系与发展途径。它持续
不断，长期
发达，成就辉煌，呈现出鲜明的
“
东方数学
”
色彩，对于
世界数学发展的历史进
数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是
< br>在继承和发展原有理
论的基
础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是
包容原先的理论。例如，
数的理论演进就表现出明显的累积性；
在几何学中，非欧几何可以
看成是欧氏几何的拓广；
溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分
析中
诸如函数、导数、积分等
概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进
化
过程中，几乎没有发生
过彻底推翻
前人建筑的情况。正是我们不断地为数学这座高楼添砖
加瓦，她才能越立越高，
越立越扎实！篇四：数学史读后感
读《数学史》有感
大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬
佩之意。
那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰
望者的心动，是一个对历史有
着无尽探索欲望的追求者的向往。不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，
不禁感叹
列祖先辈们的无
限潜力与智慧，不
禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可
贵。书中所说到的东西，真的是很令我震
撼的。更何况我只是粗略
的看了一下，还没有很仔
细、很认真地思考过。更别提我会深入地研究了。若是那样，
真怕
自己会在这么硕大的海洋
里，迷失方向呢。
一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此
之深广，数学
的应用
更是无处不在。真的发现自
己所知道的，只是冰山一角；自己只领
会了海边的的一滩水，原
来还有一整片海需要我去探索与学习。
这就是知识的魅力啊！这就
是探索者的精神的渲染啊！
通过这本书，我对数学发展的概况有了
一个较为全面的了解。书中通
过生动具体的事例，
介绍了数学发
展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让
我初步了解了数学这门科
学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类
文明发展的作用，感
受到了数学家严谨的治学
态度和锲而不舍的探索精神。
那让我来分享一些我从本书中所得到的客观性知识吧。
说到数学史，
我们当然不能忽略那些在创造数学历史，搭建数学楼层的
数学家们。
想到
< br>一句话说
“
仰望者，唯巨星也！
”
在数学的漫漫长河中，涌出过无数
颗值得我们学习与纪念的<
/p>
璀璨巨星。从毕达哥拉斯、欧几里德
得、祖冲之到牛顿、欧拉、高
斯、庞加莱、希尔伯特
??
当现在他们的名字一个一个从我的心底流
过时，有一种兴奋，更有
一种感动，涌出一句话，
其实他们才是时代真正的潮人。欧几里得的《几何原本》，开
创了
数学最早的典范，是漫漫长
<
/p>
河中的第一座丰碑，公理化的思想由此而生；祖冲之关于圆周率的
密率（
355/113
）给了国人
足够骄傲的资本，也把
“
割圆术
”
发挥到了极致；牛顿和莱布尼兹联
手创造了微积分，尽管
< br>他们之间有这样那样的矛盾，他们还是为数学付出心血，专心致志，
开创了数学的
分析时代，
微积分也被恩格斯誉为
“
人类精神的最高胜利
”??
不禁发出感叹说，
历史就是这样被书写，历史就是这样被引领，历史就是
这样被创造。
一
个多世纪前的
1900
年，德国数学家希尔伯特正在做一个题为《数
学问题》的演讲，提出了
23
个需要被重视和解决的数学问题。正
是这
23
个数学问题，引领
了整个二十
世纪数学发展
的主流。
1994
年，当二十世纪即将落幕的时候，年轻的英国数学家
维尔斯创造了一个新的历
史
——
费马大定理获证，从而结束了这场长达
300
年之久的竞逐，
给二十世纪的数学演奏了
一首美妙的终曲。
体会到了书中所说的，数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一
种形式化的结
果；运
用辨证唯物主义的观点看待
数学科学及数学教育，在他们的形成和
发展过程中，不但表现出
矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类
的文
化有着密切的联系。
同时，我也
认识到了数学的历史源远流长。了
解到，在早期的人类社会中，是数学与语
言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。
数学是最抽象的科
学，而最抽象的数学却能
< br>催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的
学科。对此恩格
斯指出：
“
数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。
”
在
现代社会中，数学正在对
科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
数学史不仅
仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆
风顺的，
在跟读的