平面几何解题技巧
民政局离婚-
第十讲
平面几何技巧（三）
名人名言
…………
将来写上你们自己的
……
知识点拨
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证明点共圆应从以下几方面考虑：
1
．圆的定义：到同一点的距离相等；
2
．线段的同侧张角相等时，张角顶点与线段的端点共圆；
3
．凸四边形对角互补，或凸四边形的外
角等于它的内对角，则四个顶点共圆；
4
．相交弦定理、切割线定理的逆定理的运用；
5
．托勒密定理的逆定理；
6
．注意到特殊图形（如矩形、等腰梯形）的顶点共圆；
7
．与有外接圆的多边形相似的多边形的顶点共圆；
8
．用同一法等其它方法证明四点共
圆．
例题精讲
【例
1
】
<
/p>
圆
O
内切于四边形
ABCD
，与不平行的两边
BC
、<
/p>
AD
分别切于
E
、
F
点．设直线
AO
< br>与线段
EF
相交于
K
点，直线
DO
与线段
EF
相交于
N
点，直线
BK
与直线
CN
相交于
M
点．
证明：
O
、
K
、
M
和
N
四点共圆．
B
E
C
K
O
N
D
< br>A
F
M
C
，
D
，
E
四点共圆．
【例
2
】
<
/p>
在凸五边形
ABCDE
中，已知
AB
DE
，
BC
EA
，
AB
EA
，且
B
，
B
，
C
，
D
四点共圆．反过来
也成立．
证明：若
AC
AD
，则
A
，
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A
E
B
C
D
C
90
，
CH
AB
，
【例
3
】
如图，
在
Rt
△
ABC<
/p>
中，
圆
O
1
和圆
O
2
分别是<
/p>
△
AHC
和
△<
/p>
BHC
H
为垂足，
的内切圆，两圆的另外一条外公切线分别交
AC
，
BC
于
P
，
Q
．
求证：
P
，
A
，
< br>B
，
Q
四点共圆．
C
Q
P
< br>O
1
A
H
O
2
B
【例
4
】
<
/p>
如图所示，若给出平面上一个锐角
△
AB
C
，以
AB
为直径的圆与
AB
边的高线
CC
及其延长
线交于
M
，
N
，以
AC
为
直径的圆与
AC
边上的高线及其延长线交于
P
，
Q
．
求证：
M
，
N
，
P
，
Q
四点共圆．
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