平面几何初步知识
15岁男孩-
第八周
星期日
平面几何初步知识
思索，
多少次使人感到痛苦，
却不多少次给予人们欣喜
和欢乐．
愿你们从思
索中去生发智慧，获得快乐．
每周必清
1.
立体图形由点、线、面组成，面有平面，也有曲面，面面相交得线，线线相交得点，
即：点动成线，先动成面，面动成体．
2.
线段、射线、直线的联系与区别：
⑴
区别：见下表
名称
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
区
别
延伸状态
向两方无限延伸
向一方无限延伸
向两方都不延伸
长度
不确定，
不可度量
不确定，
不可度量
能确定，
可以度量
⑵
联系：线段是射线的一部分，也是
直线的一部分，将线段向一方无限延伸就形成了
射线，向两方无限延伸就形成了直线．<
/p>
线段的中点：如点
C
< br>是线段
AB
的中点，则
AC
BC
若
AC
BC
1
AB
或
AB
2
AC
2
BC
；
2
1
AB
，则点
C
是线段
AB
的中点．
2
线段、
直线的性质：两点之间的所有连线中，线段最短；经过两点有且只有一条直线．
3.
角的单位及换算：
1
6
0
，
1
6<
/p>
0
，
1
360
0
同角或等角的
补角相等；
同角或等角的余角相等；
对顶角相等；
互为邻补角的两个角等
于
180
4.
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行或
相交，
5.
平行线的性质：过直线外
一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位
角相等；两直线平行，内错角
相等；两直线平行，同旁内角互补．
[
这个问题容易错
1]
已知
AC
∥
DE
，∠
C
=
26
,
∠
CBE
=
37
则∠
BED
的度数是
( )
A.63
°
B.83
°
C.73
°
D.53
°
[
解
]
因为
CAE
C
B
26
37
63
AC
∥
DE
所以
CAE
AED
63
易错分析
本题主要是利用平行线的性
质，在利用此性质时，要注意的是找准相对应的
角
6.
平行线的判定：
同位角相等，
两直线平行；
内错角相等；
两直线平行；
同旁内角互补，
两直线平行，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一
条直线的两条直线平行．
7.
垂线是
直线，垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长
度．
8.
三视图分为左视图、俯视图、主视图．
9.
五种基本作图方法
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作已知角的平分线
⑷过定点作已知直线的垂线
⑸作线段的垂直平分线
10.
定义：
把某一个图形绕着某一点
O
转动一个角度的图形变换叫旋转．
点
O
叫做旋转
中心，转动的角叫做旋转角．
对应点：若图形上点
P
经过旋转变为点
P,
那么这两个点叫做这个旋转的对应点．<
/p>
性质：①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角角旋转角．
③旋转前后的图形全等．
11.
对某一件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题；
正确的命题叫做
真命题，
不正
确的命题叫做假命题；
要说明一个命题是假命题，
常用的方法是举出一个反例；
要说明一个
命题是真命题，常用推理方法
每周必想
[
例
1]
在下列命题中，是真命题的是（
）
A
．两条对角线相等的四边形是矩形
B
．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C
．两条对角线互相平分的四边
形是平行四边形
D
．两条对角线互相
垂直且相等的四边形是正方形
[
例
2]
一
位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，
把由圆锥与圆柱组成的几何体
（如图所示，
圆锥在圆柱上底面正中间放置）
摆在
讲桌上，
请你在指定的方框内分别画出这
个几何体的三视图（从
正面、左面、上面看得到的视图）
．
主视图
左视图
俯视图
[
解析
]
正确的三视图如图所示：
[
例
3]
如
图，在每个小正方形的边长均为
1
个单位长度的方格纸中，有一
个△
ABC
和
一点
O
，△
ABC
的顶点和点
O
均与小正方形的顶点重合．
（
1
）
在方格纸中，
将△
ABC
向下平移
5
个单位长度得到△
A
1
B
1
C
1
，
请画出△
A
1
< br>B
1
C
1
（
2
）在方格纸中，将△
ABC
绕点
O
旋转
180
°得到△
A
2
B
2
C
2<
/p>
，请画出△
A
2
B
2
C
2
[
解析
]
如图所示
[
例
4]<
/p>
根据下列步骤画图
并标明相应的字母
:<
/p>
（直接在图１中画图）
．．
①以已知线段
AB
（图
1
）为直径画半圆
O
；
< br>
②在半圆
O
上取不同于点
A
、
B
的一点
C
，连接
AC
、<
/p>
BC
；
③过点
O
画
OD
∥<
/p>
BC
交半圆
O
于
点
D
．
（<
/p>
2
）尺规作图
：（保留作图痕迹，不要求
写作法、证明）
．．
已知：
AOB
（图
2
）．
求作：
AOB
的平分线．
A
B
图
1
[
解析
]
（
1
）如图
1
所示
（<
/p>
2
）如图
2
所示
A
O
图
2
B
①
以点
O
为圆心，以适当长为半径作弧交
OA
、
OB
于
两点
C
、
D
1
②
分别以
点
C
、
D
为圆
心，以大于
CD
长为半径作弧，两弧相交于点
< br>E
2
③
作射线
OE
A
C
D
C
E
B
A
B
O
O
D
图
2
图
1
[
例
5]
如
图，在平面直角坐标系中，等腰
Rt
△
OAB
斜边
OB
在
y
轴上，且
OB
=4
．
（
1
< br>）画出△
OAB
绕原点
O
顺时针旋转
90
°后得到的三角形；
（
2
）求线段
OB
在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后
OB
与点
B
轨
迹所围成的封闭图形的面积）
．
[
解析
]<
/p>
（
1
）画图正确（如图）
（
2
）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：
90
π
4
2
4
π
．
360
每周必练
1.
如图，直线
l
1
∥
l
2
，则
α
为
（
）
A
．
150
°
B
．
140
°
C
．
130
°
< br>D
．
120
°
< br>
l
130
°
1
70
°
2.
一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为
（
）
A
．
3
，
2
2
B
．
2
，
2
2
C
．
3
，
2
D
．
2
，
3
α
2
2
l
2
3
3.
图
1
中不是中心对称图形的是（
）
主视图
左视图
俯视图
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．如图，将正六边形绕其对称中心
O
旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋
转的角度至少是
度．
B <
/p>
5
．如图，
A
OB
90
°
，
B
30
°
，
△
A
OB
可以看<
/p>
作是由
△
AOB
绕点
O
顺时针旋转
< br>角度得到的．若点
A
在
A
．
AB
上，
则旋转角
的大小可以是（
）
A
．
30
°
B
．
45
°
< br>C
．
60
°
D
．
90
°
A
O
6
．下列命题中不成立
的是（
）
．．．
A
．矩形的对角线相等
B
．三边对应相等的两个三角形全等
C
．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D
．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定
是平行四边形
B
7
．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（
）
．
Ａ．长方体
Ｂ．圆锥
Ｃ．圆枉
Ｄ．正三棱柱
8
．如图
，梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
DC
BC
，将梯形沿对角线
B
D
折叠，点
A
恰好落在
DC
边上的点
A
处，若∠
A
BC
＝
20
°，则∠<
/p>
A
BD
的度数
为（
）
．
Ａ．
15
°
Ｂ．
20
°
Ｃ．
25
°
Ｄ．
30
°
9.
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，<
/p>
其中正方形中的数字表
示该位置上的小正方体的个数，那么该几何
体的左视图是（
）
1
2
2
3
1
B
.
C
.
D
.
A
.
10
．
△<
/p>
ABC
在如图所示的平面直角坐标系中，将
△
ABC
向右平移
3
个单位长度后得
△
A
1
B
1
C
1
，
再将
△
A
1
B
1
C
< br>1
绕点
O
旋转
< br>180
°
后得到
△
A
2
B
2
< br>C
2
，
则下列说法正确的是（<
/p>
）
A
．
A
1
的坐标为
<
/p>
31
，
C
．
B
2
C
2
2
11
．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为
（
）
Ａ．
3
Ｂ．
4
Ｃ．
5
Ｄ．
6
12<
/p>
．下列图形中，对称轴有且只有
3
条的是
（
）
A
．菱形
B
．等边三角形
C
．正方形
13
．一个角是
80°
，它的余角是（
）
A
．
10°
B
．
100°
C
．
80°
D
．
120°
B
．
S
四边形
ABB
A
3
1
1
y
4
3
C
2
B
1
3
2
1
0
1
2
3
x
1
2
3
A
D
．
AC
2
O
45
°
D
．圆