初中数学几何题解题技巧
圆点符号-
初中数学几何题解题技巧
1
按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们
,
相交后证交角为
90°;证线段
倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍
;
证角的倍半关系也可类似添
辅助线。
2
按基本图形添辅助线：
每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图
形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完
整基本图形，因此“添
线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，
添辅助线也有规律可循。举例如下：
(1)
平行线是个基本图形：
当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交
的等第
三条直线
(2)
等腰三角形是个简单
的基本图形：
当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往
往要补完整等腰
三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相
交得等腰三角形。
(3)
< br>等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：
出现等
腰三角形底边上的中点添底边上的中线
;
出现角平分线与
垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段
的基
本图形。
(4)
直角三角形斜边上中线基本图形
出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍
半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中
线得直角三角形斜边上
中线基本图形。
(5)
三角形中位线基本图形
几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行
证明当
有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整
时则需补完整三角形
;
当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的
线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基
本图形
;
当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则
< br>可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)
全等三角形：
全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等
;
如果
出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添
加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题
中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一
直线时可添加中心对称形全等三角
形加以证明，添加方法是将四个
端点两两连结或过二端点添平行线
(7)
相似三角形：
相似三角形有平行线型
(
带平行线的相似三角形<
/p>
)
，相交线型，旋
转型
< br>;
当出现相比线段重叠在一直线上时
(
< br>中点可看成比为
1)
可添加
平行
线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另
一端点的线段为平行方向，
这类题目中往往有多种浅线方法。
(8)
特殊角直角三角形
当出现
30
，
45
，
60
，
135
，
150
度特殊角时可添加特殊角直角三<
/p>
角形，利用
45
角直角三角形三边比为<
/p>
1
：
1
：√2;
30
度角直角三角
形三边比为
1
：
2
：√3
进行证明
(9)
半圆上的圆周角
出现直径与半圆上的点，添
90
度的圆周角
;
出现
90
度的圆周角
则添它所对弦
---
直径
;
平面几何中总共只有二十多个基本图形就像
房子不
外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
1.
三角形问题添加辅助线方法
方法
1<
/p>
：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题
目，常常
利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当
的转移，很容易地解决了问题。
方法
2
：含有平分线的题目，常以
角平
分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全
等三角形，从而利用全等三
角形的知识解决问题。
方法
3
：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，
或利用关于平
分线段的一些定理。
方法
4
：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类
题目，常采用截
长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成
两部分，证其中的一部分等于
第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.
平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形
(
包括矩形、正方形、菱形
)
的两组对边、对角和对角
线都具有某
些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目
的都是造就线段的平行、垂直，构
成三角形的全等、相似，把平行
四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其
常用方法
有下列几种，举例简解如下：
(1)
连对角线或平移对角线：
(2)
过顶点作对边的垂线构造直角三角形
(3)
连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平
行
线，构造线段平行或中位线
(4)
连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形
相似
或等积三角形。
(5)
过顶点作对角
线的垂线，构成线段平行或三角形全等
.
3.
梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，
通过
添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形