非常好高考立体几何专题复习
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非
常
好
高
考
立
体
几
何
专
题
复
习
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：【
WTUT-
WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
】
立体几何综合习题
一、考点分析
基本图形
1
．棱柱
——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
斜棱柱
底面是正多形<
/p>
①
棱柱
棱垂直
于底面
正棱柱
★
直棱柱
其他棱柱
②四棱柱
底面为平行四边形
平行六面体
侧棱垂直于底面
直平行六面体
底面为矩形
长方体
底面为正方形
正四棱柱
侧棱与底面边长相等
正方体
2.
棱锥
棱锥
—
—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的几何体叫
做棱锥。
★正棱锥——如果有一个
棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底
面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3
．球
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
★②
r
R
2
d
2
（其
中，球心到截面的距
离为
d
、球的半径
为
R
、截面的半径为
r
）
★球与多面体的组合体：
球与正四面体，
R
D'
A'
O
B'
O
C'
A'
C'
球面
球心
轴
半径
O
A
r
d
O1
B
D
A
B
C
A
c
球与长方体，球与正方体等的内接与外切
.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决
.
平行垂直基础知识网络★★★
平行与垂直关系可互相转化
平行关系
1.
a
,
b
a
//
b
2.
a
,
a
//
b
b
平面几何知
3.
a
,
a
//
4.
< br>//
,
a
a
线线平行
判
性
判
线面平行
面面平行
线面垂直
性
判定推论
判
性
垂直关系
平面几何知
线线垂直
面面垂直定
判
面面垂直
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★
1
．求异面直线所成的角
0
,
90
：
解题步骤：
一找（作）
：利用平移法找
出异面直线所成的角；（
1
）可固定
一
条直线平移
另一条与其相交；（
2<
/p>
）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位
线平移法
二证：
证明所找（作）的角就是异面
直线所成的角（或其补角）。常
需要证明线线平行；
三计算：
通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2
求直线与平面所成的角
0
,90
：关键找“两
足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：
找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂
线定理的应用）；
二证：
证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明
线面垂直
）；
三计算：
常通过解直角三角形，求出线面角。
3
求二面角的平面角
<
/p>
0,
解题步骤：一找：
根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面
角；
二证：
证明所找（作）的平面角就是
二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面
法）；
三计算：
通过解三角形，求出二面角的平面角。
二、典型例题
考点一：三视图
1
< br>．一空间几何体的三视图如图
1
所示
,
则该几何体的体积为
________________
_.
2
2
第
1
题
2.
若某空间几何体的三视图如图
2
所
2
则该几何体的体积是
________________.
2
2
第
2
题
第
3
侧
(
左
)
视图
正
(
主
)
视
3
．一个几何体的三视图如图
3
所示，则这
体的体积为
.
4
．若某
几何体的三视图（单位：
cm
）如图
4
所示，则此几何体的体积
是
.
a
第
4
题
示，
俯视图
题
个几何
第
5
题
1
3
正视图
2
左视图
1
俯视图
5
．如图
5
是
一个几何体的三视图，若它的体积是
3
3
，则
a
.
6
．已知
某个几何体的三视图如图
6
，根据图中标出的尺寸（单位：
cm
），可得
这个几何体的体积是
.
第
6
题
20
第
7
题<
/p>
20
正视图
20
侧视图
7.
若某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则此几何体的体
10
积是
cm
3
10
20
俯视图
8.
设某几何体的三视图如图
8
（尺<
/p>
寸的长度单位为
m
），则该几何体
的体积为
_________m
3
。
2
2
2
2
1
3
2
3
2
俯视图
正
(
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
2
第
7
题
第
8
题
9
．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
< br>1
的正方形，俯视图是一个
圆，那么这个几何体的侧面积
为
_________________.
图
9
10.
一个三棱柱的底面是正三角形
，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图
10
所示（单位<
/p>
cm
），则该三棱柱的表面积为
____
_________.
图
10
11.
如图
正视图
< br>11
所示，一个空
间几何体的主视图和左视图都是边
俯视图
长为
1<
/p>
的正方形，俯视图是一个直径为
1
的圆，
那么这个几何体的全面积为
_____________.
图
图
11
图
12
图
13
12.
如
何体的
图
12
，一个空间几
主视图和左视
图都是边长为
1
的正
三角形，俯视图是
一个圆，那么几何体的侧面积为
_____________.
13.
已知某几何体的俯视图是如图
13
< br>所示的边长为
2
的正方形，主视图与左视
图是边长为
2
的正三角形，则其表面积是
_____________.
14.
如果一个几
何体的三视图如图
14
所示
(
单位长度
:
cm
),
则此几何体的表面
积是
_______
______.
图
14
15
．一个棱锥的三视图如图图
9-3-7
，则该
棱锥的全面积（单位：
cm
）
____
_________.
正视图
左视图
俯视图
图
15
2
1
6
．图
16
是一个几何体的三视图，根
据图中数据，可得该几何体的表面积是
_____________.
2
图
16
图
17
3
17.
如图
17
，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三
2
2
角形，如果直角三角形的直角边长为
1
，那么这个几何体的体积为
俯视图
正
(
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
______________.