中国数学发展
中华统一促进党-
中国数学发展
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宋元数学
唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商
业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪（宋、元两代），筹算数学达到
< br>极盛，
是中国古代数学空前繁荣，
硕果累累的全盛时期。
这一时期出现了一批著名的数学家和
数学著作，列举如下：贾宪
的《黄帝九章算法细草》（
11
世纪中叶），刘益的《议古根源
》
（
12
世纪中叶），秦九韶的《数书
九章》（
1247
），李冶的《测圆海镜》（
< br>1248
）和《益古
演段》（
1
259
），杨辉的《详解九章算法》（
1261
）、《日用算法》（
1262
）和《杨辉算法》
（
1274-1275
，朱世杰的《算学启蒙
》（
1299
）和《四元玉鉴》（
13
03
）等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的
工作有：
（
1
）贾宪三角；
（
2
）天元术与四元术，即高次方程的立法与解
法，是中国数学史上首
次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；
（
3
）
大衍求一术，即
一次同余式组的
解法，
现在称为中国剩余定理；
（
4
）
内插法和垛积术，
即高次内插法和高阶等差级数求和。
另<
/p>
外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图（幻方）的研究
、
小数（十进分数）具体的应用、珠算的出现等等。
贾宪三角
1
、每行数字左右对称，由
1
开始逐渐变大，然后变小，回到
1
。
2
、第
n
行的数
字个数为
n
个。
3
、第
n
行数字和为
2^(n
－
1)
。
4
、每个数字等于上
一行的左右两个数
字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。
5
、将第
2n+1
< br>行第
1
个数，跟第
2n+2
行第
3
个数、第
2
n+3
行第
5
个数……连成一线，这些
数的和是
第
2n
个斐波那契数。
将第
2n
行第
2
个数，
跟第
2n+1
行第
4
个数、
第
2n+2
行第
6
个数……
这些数之和是第
2n-1
个斐波那契数。
6
、
第
n
行的第
1
个数为
1
，
第二个数为
1×(n
-1)
，
第三个数为
1×(n
-
1)×（
n-2
）
/2
，第四个数为
1×(n
-
1)×（
n-2
）/2
×（
n-3
）/3…依
此类推。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地
位。中国古代数
学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页
。
北
宋人贾宪约
1050
年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算
。
1
3
世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并
说明此表引自
11
世纪前半贾宪的《释锁算术》，并
绘画了“古法七乘方图”。故此，
杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
元朝数学家朱世杰在《四
元玉鉴》（
1303
年）扩充了“贾宪三角”成“古法
七乘方图”。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（
Triangolo
di Tartaglia
）以纪念在
16
世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
在欧洲直到
1623
年以后，
法国数学家帕斯卡在
13
岁时发现了“帕斯卡三角”。
布莱士·帕斯卡的著作
Traité
du triangle arithmé
tique
（
1655
年）介绍了
这个三角形。帕斯卡搜集
了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响
面广泛，
< br>Pierre Raymond de Montmort
（
1708
年）和亚伯拉罕·棣·美弗（
1730
年）
都用帕斯卡来称呼这个三角形。
历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家
·贾宪
中国北宋
11
世纪
《释锁算术》
·杨辉
中国南宋
1261
《详解九章算法》记载之功
·朱世杰
中国元代
1299
《四元玉鉴》级数求和公式
·阿尔·卡西
阿拉伯
1427
《算术的钥匙》
·阿皮亚纳斯
德国
1527
·施蒂费尔
德国
1544
《综合算术》二项式展开式系数
·薛贝尔
法国
1545
·B·帕斯卡
法国
1654
《论算术三角形》
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组
合数的性质，
它
是研究杨辉三角其他规律的基础。
杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大
小关系。组合关系以及不
同横行数字之间的联系。
简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（
x
+y
）的平
方
=x
的平方
+2xy+y
的平方，这样系数就是
1,2,1
这就是杨辉三角的其中一行，立方，
四次方
，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
他于我们现在的学习联系最紧密的
是
2
项式乘方展开式的系数规律。如图，在
贾宪三角中，第
3
行的第三个数恰好对应着两数和的平方公
式（在此就不做说明了）依
次下去，
常用公式：（
a²+b²
）
=a²+2
ab+b²
根据杨辉三角
可得
（
a&
sup3;+b³
）
=a³+3a&su
p2;b+3ab²+b
以此类推
分别将
a
降幂
b
升幂
中国剩定理
中国古代求解一次同余式
组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国
剩余定理。