(完整版)解析几何知识点总结
中国民俗-
抛物线的标准方程、图象及几何性质：
p
0
标准方程
焦点在
x
轴上，
开口向右
y
2
2
px
焦点在
x
轴上，
开口向左
y
2
2
px
焦点在
y
轴上，
开口向上
焦点在
y
轴上，
开口向下
x
2
2
py
y
P
F
O
x
x
2
2
py
l
图
形
O
y
P
x
F
P
y
l
x
F
O
l
P
y
O
F
x
l
顶
点
对称轴
焦
点
离心率
准
线
通
径
焦半径
焦点弦
焦准距
|
PF
|
|
x
0
|
p
2
x
1
x
2
p
O
(
0
,
0
)
x
轴
p
F
(
,
0
)
2
p
2
y
轴
F
(
p
,
0
)
2
p
F
(
< br>0
,
)
2
p
F
(
0
,
)
2
e
1
x
x
p
2
< br>
y
p
2
y
p
2
2
p
|
PF
|
|
y
0
|
2
p
（当
时，为
2
p
——通径）
2
2
sin
p
2
p
关于抛物线知识点的补充：
1
、定义：
2
、几个
概念
：
①
p
的几何意义：焦参数
p
是焦点到准线的距离，故
p
< br>为正数；
1
②
焦点的非零坐标是一次项系数的
；
4
③
方程
中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。
④
通径：
2p
< br>3
、如：
AB
是过抛物线
y
2
px
(
p
0
)
焦点
F
的弦，
M
是
AB
的中点，
l
是抛物线的准线，
MN
l
，
N
为垂足，
BD
l
，
AH
l
，
D
，
H
为
垂足，求
证：
（
1
）
HF
DF
；
（
< br>2
）
AN
BN
；
（
3
）
FN
AB
；
（
4
）设
MN
交抛物线于
Q
，则
Q
平分
MN
；
（
< br>5
）设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)
，则
y
1
y
2
p
，
x
1
x
2
（
6
）
1
1
|
FA
|
2
；
p
2
2
l
y
H
Q
O
F
B
A
M
x
E
N
D
1
2
p
；
4
|
FB
|
（
7
）
A
,
O
,
D
三点在一条直线上
2
（
8
）过
M
作
ME
AB
，
ME
交
x
轴于
E
，求证：
|
EF
|
1
|
AB
|
，
|
ME
|
|
FA
|
|
FB
|
；
2
关于双曲线知识点的补充：
1
、
双曲线
的定义：
平面内与两个定点
F
1
,
F
2
的距离的差的
绝对值等于常数（小于
|
第二定义：
平
面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数
e
(<
/p>
e
注意：
|<
/p>
F
1
F
2
|
）的点的轨迹。
1
)
的点的
轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。
PF
1
|
|
PF
2
|
2
a
与
|<
/p>
PF
2
|
|
PF
1
|
2
a
（
2
a
|
F
1
F
2
|
）表示双曲线的一支。
2<
/p>
a
|
F
1
F
2
|
表示两条射线；
2
a
<
/p>
|
F
1
F
2
|
没有轨迹；
2
、
双曲线的标准方程
x
2
y
2
y
2
x
2
①焦点在
< br>x
轴上的方程：
2
2
1
（
a>0
，
b>0
）
；
②焦点在
y
轴上的方程：
2
2
1
（<
/p>
a>0
，
b>0
）
；
a
b<
/p>
a
b
③当焦点位置不能确定时，也可直接
设椭圆方程为：
mx
-ny
=1(m<
/p>
·
n<0)
；
④双曲线的渐近线：改
1
为
0,
分解因式则可得两条渐近线之方程
.
3
、双曲线的渐近线：
2
2
x
2
< br>2
①求双曲线
x
y
1
的渐近线，可令其右
边的
1
为
0
，
即得
x
y
0
，因式分解得到。②与双曲线
2
a
a
2
b
2
a
2
b
2
2
2
2
< br>2
2
y
2
x
y
2
1
共渐近线的双曲线系方程是
2
2
；
b
a
b
4
、等轴双曲线：
为
x
y
t
，其离心率为
2<
/p>
5
、共轭双曲线：
< br>6
、几个概念
：
2
2
2
x
y
< br>b
2b
2
2
2
①焦准距：
;
②通径：
;
③等轴双曲线
x
-y
=
(
∈
R,
≠
0)
：
渐近线是
y=
±
x,
离心率为：
2
；<
/p>
④
2
2
1
焦点三角形的面积：
b
cot
(
其中∠
F
1
PF
2
=
)
；
c
a
2
a
b
2
2
2<
/p>
2
⑤弦长公式：
|AB|=
(1
k
)
[(
x
1
< br>x
2
)
4
x
1
x
2
]
；⑥注意；椭圆中：
c
=a
-b
,
而在双曲线中<
/p>
:c
=a
+b
,
2
2
2
2
2
2
2
2