几何学：研究空间形式



代数学：研究数量关系

所有这 些学科构成高等数学的基础部分，

在此基础上建立了高等

数学的 宏伟大厦。

初等数学和高等数学< /p>

(

古典数学和现代数学

)

的区别

初等数学和高等数学最大的区别就是：

高等数学是建立在微积分

之上的，

而初等数学 不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所

以说没学过微积分就等于没有学过真正的 数学。

很少能在初等数学里

面看到一些有名的数学家的痕迹，< /p>

像欧几里得，

阿基米德这么伟大的

古典数 学家对于中学生来说也不是很熟悉。

我们在数的运算的一些公

理 都是阿基米德所创立的，几何里的

5

个基本公理

1

、任意两个点可以通过一条直线连接。

2

、任意线段能无限延伸成一条直线。

3

、给定任意线段，可以以其一 个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4

、所有直角都全等。

5

、若两条直线都与第三条直线 相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条

直线在这一边必定相交。

都是欧几里得给出来的，

我们中小学生都在 不停地用这些公理，

只是

没有人去注意罢了。

< br>所以古典数学的历史有必要在中小学阶段好好学

习，

因为 只有知道了事情的来龙去脉才容易记住它。

古典数学如果从

现代 数学的观点去看的话，

有些事情是很自然很简单的，

而中小学的

数学为了让学生应付高考，

已经让许多学生觉得数学是一个很可 怕的

学科，

这不能怪学生，

只能怪现行 的高考制度下老师给学生施加的压

力太大，

使学生无法掌握数学 的本质，不能学到真正的数学思想。高

考试卷中往往注重数学技巧，

但这些数学技巧对数学的发展是一点作

用都没有的，只会让学生徒增恐惧和厌倦。< /p>

举个例子，高中数学中的

数列问题只是介绍了一个等差和等比数列 的通项求法和前

n

项和的

求法。而关于 数列里面最重要的部分，即“敛散性”

，

丝毫没有提及。

高考每年的数学的数列题目都可以难倒大批学生，

究其原因就是高考< /p>

命题的人总喜欢把数列题目的通项规律技巧化，

这种技巧对于能否 掌

握数列的本质是没有什么帮助的。

把数列求和的几个公式记熟 ，

把迭

代和错位相减的思想掌握了也就够了。

< br>数学不是为了难道学生，

而是

为以后的学习服务，

就算一个学生能把那些数列中所谓的小技巧掌握

得炉火纯青，那对他以 后学习高等数学中的技术又有什么帮助呢？！

初等数学内容是很少的，但其发展却用了< /p>

2000

多年，而且还没有几