空间立体几何知识点归纳(几何版)
野菊花茶-
第一章
空间几何体知识点归纳
1
、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的
多面体
有：棱柱、棱锥、棱台；常
见的
旋转体
有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式
：
一种是由简单几何体拼
接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱
：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面
体叫做棱台。
1
、空间几何体的三视图和直观图
<
/p>
投影
：
中心投影
平行投影
（
1
）定义：几何体的
正视图、侧视图和俯视
图
统称为几何体的
三视图
。
（
2
）三视图中反
应的长、宽、高的特点：
“长对正”
，
“高平齐”
，
“宽相等”
2
、空间几何体的直观图
（表示空间图形的平面图
）
.
观察者站在某一点观察几何体，画出的图形
.
3
、斜二测画法的基本步骤：
①
建立适当直角坐标系
xOy
（尽可能使更多的点在坐标轴上）
0
0
②
建立斜坐标系
x
O
y
，使
x
O
y
=45
（或
135
）
，注意它们确定的平面表示水平平面；
'
'
'
'
'
'
③
画对应图形
，在已
知图形平行于
X
轴的线段，在直观图中画成平行于
X
轴，且长度保持不变；在已知图形平行于
Y
轴的线
段，在直观图中画成平行于
Y
轴，且长度变为原来的一半；
‘
‘
＝
2
一般地，原图的
面积是其直观图面积的
2
2
倍，即
S
原图
4
、空间几
何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积
；
S
侧面
⑶圆台侧面积：
S
侧面
⑷体积公式：
2
S
直观
<
/p>
2
r
l
⑵圆锥侧面积
：
S
侧面
r
l
(
r
R
)
l
O
< br>1
r
V
柱体
S
h
；
V
锥体
1
1
S
h
；
V
台体
h
S
上
S
上
S
下
S
< br>下
3
3
h
O
2
R
l
⑸球的表面积和体积：
4
S
球
4
R
2
，
V
球
R
3
.
一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立
方。
3
第二章
点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1
、公理
1
：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
α
A
B
l
A
l
,
B
l
l
< br>
A
,
B
公理
1
的作用：判断直线是否在平面内
2
、公理
2
：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若
A
，
B
，
C
不共线，则
A
，
B
，
C
确定平面
<
/p>
C
推论
1
：过直
线的直线外一点有且只有一个平面
B
α
A
α
A
l<
/p>
- 1 -
若
A
l
，则点
A
和
l
确定平面
<
/p>
推论
2
：过两条相交直线有且只有一个平
面
m
若
m
I
α
A
l
n
A
，则
m
,
n
确定平面
推论
3
：过两条平行
直线有且只有一个平面
若
m
P
n
，则
m
,
n
确定平面
公理
2
及其推论的作用：确定平面；判定多
边形是否为平面图形的依据。
α
m<
/p>
n
3
、公理
3<
/p>
：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P
,
P
α
β
·
P <
/p>
I
l
且
P
l
L
公理
3<
/p>
作用：
（
1
）判
定两个平面是否相交的依据；
（
2
）证
明点共线、线共点等。
4
、公理
4
：也叫平行公理，平行于同一条直线的
两条直线平行
.
a
P
< br>b
,
c
P
b
a
P
c
5
、定理：空间中如果两个角的两边
分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
a
a
P
a
,
b
P
b
且
1
与
2
方向相同
1
＝
2
1
b
b
a
'
2
2
< br>b
'
b
'
a
'
a
1
a
P
a
,
b
P
b
且
1
与
2
方向相反
1
2
＝
180
方向相同则
∠
1
＝∠
2
作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
方向相反则
∠
1+
∠<
/p>
2
＝
180
°<
/p>
6
、线线位置关系：平行、相交、异面。
a
P
b
,
（<
/p>
1
）没有任何公共点的两条直线平行
<
/p>
（
2
）有一个公共点的两条直线相交
（
3
）不同在任
何一个平面内的两条直线叫异面直线
a
I
b
A
,
a
,
b
异面<
/p>
a
A
b
7
、线面位置关
系：
直线在平面内、平行、相交
(1)
a
a
(2)
a
A
(3)
a
a
P
a
I
A
8
、面面位置关系：平行、相交。
9
、线面
平行：
（即直线与平面无任何公共点
）
⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
- 2 -