几何过程的书写
电脑打不开机-
几何过程练习
1
、用定义、性质填空：
（
1
）如下图，
∵
M
是
AB
的中点，
∴
AM
＝<
/p>
MB
＝
1
2
AB
．（
）
（
2
）如下图，
∵
OP
是∠
MON
的平分线，
∴
< br>∠
MOP
＝∠
NOP
＝
（
3
）如下图，
∵
点
A
、
B
、
C
在一条直线上，
∴
∠
ABC
是平角（
）
（
4
）如下图，
∵
∠
1
＋∠
2<
/p>
＝
90
°，∠
3
＋∠
2
＝
90
°，
∴
<
/p>
∠
1
＝∠
3
（
）
2
、
问题：
如图，线段
AC
上依次有
D
，
B
，
E
三点，其中点
B
为线段
AC<
/p>
的中点，
若
，求线段
AC
的长．
请补全以下解答过程．
解：∵
< br>D
，
B
，
E
三点依次在线段
AC
上，
∴
∵
∴
∵
∴
，
．
，
．
．
，
<
/p>
1
2
∠
MON<
/p>
．（
）
∵
，
∴
．
3
、如图，直线
AB
与
CD
相交于点
O
，
OP
是∠
BOC
的平分线，
OE
⊥<
/p>
AB
，
OF
⊥<
/p>
CD.
（
1
）
图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①
；
②
.
（
2
）如果∠
AOD
＝
40
°．
①那么根据
，可得∠
BOC
＝
度．
②因为
OP
是∠
BOC
的平分线，
所以∠
< br>C
OP=
1
2
< br>∠
=
度
.
③求∠
BOF
的度数．
4
、完成下面证明：
（
1
）如图
1
，已知直线
b
∥
c
，
a
⊥
c
，求证：
a
⊥
b
证明：∵
a
⊥
c
（已知）
∴∠
1=
（垂直定义）
∵
b
∥
c
（已知）
∴∠
1=
∠
2
（
）
∴∠
2=
∠
1=90
°
（
）
1
∴
a
⊥
b
（
）
（
2
）如图
2
：
AB<
/p>
∥
CD
，∠
B+
∠
D=180
°，求证：
CB
∥
DE
证明：∵
AB
∥
CD
（已知）
∴∠
B=
（
）
∵∠
B+
∠
D=180
°
（已知）
∴∠
< br>C+
∠
D=180
°
（
）
∴
CB
∥
DE
（
）
5
、在下
列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知
AB
∥
CD
，
BE
、
CF
分别平分∠
ABC
和∠
D
CB
，求证：
BE
∥
< br>CF
．
证明：
∵
A
B
∥
CD
，（已知）
< br>
∴∠
=
∠
．（
）
∵
，（已知）
∴∠
EBC=
∠
ABC
，（角的平分线定义）
同理，∠
FCB=
．
∴∠
EB
C=
∠
FCB
．（等式性质）
∴
BE
∥
CF
．（
）
6
、完成下面推理过程：
如图，已知∠
1
＝∠
2
，∠
B
＝∠
C
，可推得
AB
∥
CD
．理由如下：
∵∠
1
＝∠
2
（已知），
且∠
1
＝∠
CGD
（
____________ __
）
∴∠
2
＝∠
CGD
（等量代换）
∴
CE
∥
BF
（
__________
_____
）
∴∠
＝∠
< br>C
（
_______________________
_
）
又∵∠
B
＝∠
C
（已知），
∴∠
＝∠
B
（等量代换）
∴
AB
∥
CD
（
________________________
）
7
、如图
,
已知
AB
∥
CD
，∠
BED=90
°，那么∠
B
＋∠
D
等于多少度
?
为什么
?
解：过点
E
作
EF
∥
AB
，
得∠
B
＋
∠
BEF=180
°（
），
因为
A
B
∥
CD
（已知），
< br>
EF
∥
AB
< br>（所作），
所
以
EF
∥
CD
（
）．
得
（两直线平行，同旁内角互补），
所
以∠
B
＋∠
BEF
＋∠
DEF
＋∠
D=
°（等式性质）．
即∠
B+
∠
BED+
∠
D =
°．
因为∠
BED=90
°（已知），
所以∠
B
＋∠
D
=
°（等式性质）．
8
、已知：如图，在△
ABC
中
,FG
∥
EB
，∠
2=
∠
3
，那么∠
EDB
＋∠
DBC
等于多少度
?
为什么
?
解：
因为
FG
∥
EB
（
____________
），
所以∠
1 =
∠
2
（
__
________________________
）．
因为∠
2 =
∠
3
（已知），
所以∠
1=
∠
3
（
_____________
）．
所以
DE
∥
B
C
（
_____________________
_______
）．
所以∠
EDB
＋∠
DBC =________
（
_______________________
）．
2
9
、如图，点
E
在直线
DF
上，点
B
在直线
AC
上，若∠
AGB=
∠
EHF
，∠
C=
∠
D
．
则∠
A=
∠
F
，请说明理由．
解：∵∠
AGB=
∠
EHF
______
___
∠
AGB=
_________
（对顶角相等）
∴∠
EHF=
∠
DGF
∴
DB
∥
EC
______
___
∴∠
_________
=
∠
DBA
（
两直线平行，同位角相等）
又∵∠<
/p>
C=
∠
D
∴∠
DBA=
∠
D
∴
DF
∥
_________
（内错角相等，两直线平行）
∴∠
A=
∠
F
______ ___
．
10
、在括号内填写理由
.
如图，已知∠
B+
∠
B
CD=180
°，∠
B=
∠
D.
那么∠
E=
∠
D
FE
吗？
请说明理由
.
答：∠
E=
∠
D
FE
。理由如下：
∵∠
< br>B+
∠
BCD=180
°
( ),
∴
AB
∥
（
）
∴∠
B=
∠
DCE
（
）
又∵∠
B
=
∠
D
（
已
知）
,
∴∠
DCE=
∠
D ( )
∴
AD
∥
（
）
∴∠
E=
∠
DFE
（
）
11
、
说理
过程填空（每空
1
分，共
5
分）已知：∠
BCF=
∠
B+
∠
F
。
试说明：
AB//EF
理由：经过点
C
作
CD
//AB
∴∠
BC
D=
∠
B
（
）
∵∠
BCF=
∠
B+
∠
F
（已知）
∴∠
（
）
=
∠
F
（
）
∴
CD//EF
（
）
∴
AB//EF
（
）
12
、给下列证明过程写理由
.
已
知：如图，
AB
< br>⊥
BC
于
B
，
CD
⊥
BC
于
C
，∠
1=
∠
2
，求证：
BE
∥
CF.
证明：∵
AB
⊥
BC
于
B
，
CO
⊥
BC
于
C
（
）
∴∠<
/p>
1
＋∠
3=90
°，∠
2
＋∠
4=90
°（
）
∴∠<
/p>
1
与∠
3
互余，
∠
2
与∠
4
互
余（
）
又∵∠
1=
∠
2
（
）
，
∴
__________=____
_______
（
）
∴
BE
∥
CF
（
）
.
13
、填空：
如图，已知
DE//AC
，
解：∵
∴
∵
∴
＝
（已知）
（
）
（已知）
（等量代换）
，试说明
．
3
∴
∴
（
）
（
）
14
、填
写证明的理由
。
已知：如右图，
AB
∥
CD
，
EF
、
CG
分别是
∠Ａ
EC
、∠
ECD
< br>的角平分线；求证：
EF
∥
CG
。
证明：∵
AB
∥
CD
（已知）
< br>
∴
∠
AEC=
∠
DCE
（
）
又
∵
EF
平分∠
AEC
（已知）
∴
∠
1=
1
2
∠
（
）
同理
∠
2=
1
2
∠
∴
∠
1=
∠
2
∴
EF
∥
CG
（
）
15<
/p>
、如图
9
所示，
C
、
D
、
E<
/p>
在一条直线上．
因为∠
1=130
°（已知），
所以∠
2=50
°（
_________
）．
又因为∠
A=50
°（已知），
所以∠
2=
∠
A
（
_________
）．
所以
AB
∥
CD
（
_________
___
）．
16
、填写推理的理
由：
已知，如图，∠
1
＝∠
2
，
CF
⊥
A
B
，
DE
⊥
A
B
，说明：
FG
∥
BC
．
解：∵
< br>CF
⊥
AB
，
< br>DE
⊥
AB
，
< br>
∴∠
BED
＝
90
，∠
BFC
＝
90
．
理由是：
．
∴∠
BE
D
＝∠
BFC
．
∴
ED
∥
FC
．
理由是：
．
∴∠
1<
/p>
＝∠
BCF
．
理由是：
．
又∵∠
1
＝∠
2
，
<
/p>
∴∠
2
＝∠
BC
F
．
∴
FG
∥
BC
．
理由是：
．
17
、如
图
5
所示，
①因为∠
1=
∠
C
（已知），所以
ED
∥
______
．（
__________
）
②因为∠<
/p>
2=
∠
BED
（
已知），所以
DF
∥
_______<
/p>
．（
_________
）
③因为∠
3=
∠
B
（已知），所以
_____
∥
______
（
__________
）
④因为∠
2+
< br>∠
AFD=180
°（已知），所以
_____
∥
______
．（<
/p>
__________
）
⑤因为∠
DFC=
∠
C_____
（已知），所以
ED
∥
AC
．（
< br>_________
）
18<
/p>
、看图填空，并在括号内注明说理依据。
如图，已知
AC
⊥
AE
，
BD
⊥
BF
，∠
1
＝
35
°，∠
2
＝
35
°，
AC
与
BD
平行吗？
AE
与
BF<
/p>
平行吗？
解：∵∠
1
＝
35
°，∠
< br>2
＝
35
°
(
已知
)
∴∠
1
＝∠
2
∴
∥
(
)
4
0
0