解析几何常用知识点总结
美好的一天开始了-
.
.
“解析几何”一网打尽
（一）直线
1.
l
直线的倾斜角
0
，
< br>
，
k
tan
2.
直线的方程
（
1
）点斜式
y
2
y
1
，
x
1
x
2
< br>
x
2
x
1
2
P
1
(
x
1
,
y
1
)
y
y
1
< br>k
(
x
x
1
)
(
直线
l
过点
，且斜率为
k
)
．
（
2
）斜截式
y
kx
<
/p>
b
(b
为直线
l
在
y
轴上的截距
).
（
3
）一般式
Ax
By
C
0
(
其中
A
、
B
不同时为
0).
x
特别的：
（
1
）已知直线纵截距
b
，常设其方程为
y
kx
b
或
x
0
；已知
直线横截距
0
，常设其方程为
x
my
x
0
(
x
,
y
)
(
直
< br>线
斜
率
k
存
在
时
，
m
为
k
的
倒
数
)
或
y
0
.
知
直
线
过
点
< br>0
0
，
常
设
其
方
程
为
或
y
k
(
x
x
0
)
y
0
x
x
< br>0
(2)
直线在坐标轴上的截
距可正、可负、也可为
0.
直线两截距相等
<
/p>
直线的斜率为
-1
或直线过原点；
直线两截距互为相反数
直线的斜率为
1
或直线过原
点；
直线两截距绝对值相等
直线的斜率为
1
或直线过原点
.
(3)
在解析几何中，
研究两条直线的位置关系时，
有可
能这两条直线重合，
而在立体几何中一般提到的两条
直线可以理
解为它们不重合
.
3
、几个距离公式
< br>（
1
）两点间距离公式：
点
A
(
x
1
,
y
1
)
点
B
(
< br>x
2
,
y
2
)
AB
(
x
1
x<
/p>
2
)
(
y
1
y
2
)
(2)
P
(
x
0
,
y
0
)
到直线
Ax
By
C
0
的距离为
d
2
< br>2
Ax
0
By
0
C
A
B
2
2
特别地，当直线
L:
x
x
0
时，点
P (
x
0
,
y
0
)
到
L
的距离
d
x
x
0
；
当直线
L:
y
y
0
时，点
P (
x
0
,
y
0
)
到
L
的距离
d
y
y
0
. <
/p>
(3).
两平行线间的距离公式：设
l<
/p>
1
:
Ax
By
C
1
0,
l
2
:
Ax
By
C
2
0,
则
d
4.
两直线的位置关系：
l
1
l
2
k
1
k
2
1(
k
1
、
k
2
都存在时
)
A
1
A
2
< br>B
1
B
2
0
；
C
1
C
2
a
b
2
2
l
1
//
l
2
k
A
B
A
B
(
k
、
k
都存在时
)
b
k
b
AC<
/p>
A
C
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
；重合
5.
三角形的重心坐标公式
：△
ABC
三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y
3
)
,
则△
ABC
的重心
.
页脚
.
.
的坐标是
G
(
x<
/p>
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
,
)
.
3
3
（二）圆
1.
圆的三种方程
（
1
）圆的标准方程
(
x
a
)
(
y
b
)
r
.
（
2
）圆的一般方程
x
y
< br>
Dx
Ey
< br>
F
0
(
D
2
E
2
4
F
＞
0).
（
3<
/p>
）圆的直径式方程
(
< br>x
x
1
)(
x
x
2
)
(
y<
/p>
y
1
)(
y
y
2
)
0
(
圆的直径的端点是
A
(
x<
/p>
1
,
y
1
)
、
B
(
x
2
,
y
2
)
)
注意：
（
1
）
.
圆心必在弦的中垂线上；两圆相切
，两圆心连线必过切点；辅助线一般连圆心与切点或者连圆心与弦中
点。
（
2
）
.
处理直线与圆的位置关系有两种方法：
（
1
）求圆心到直线的距离与圆的半径比较；
（
2
）直线方程与圆的
方程联立，看判别式。
2.
点
P(
x
0
,
y
0
)
和圆
(
x
a
)
(
y
b
)
r
的位置关系：
2
2
< br>2
（
1
）当
(
x
0
a
)
(
y<
/p>
0
b
)
r
时，点
P
在圆外
;
2
2
2
(2)
当
(
x
0
a
)
(
y
0
b
)
< br>
r
时，点
P
< br>在圆上；
2
2
2
(3)
当
(
x
0
a
)
(
y
0
b
)
<
/p>
r
时，点
P
在圆
.
2
2
2<
/p>
2
2
2
2
2
3.
直线和圆的位置关系：
直线与圆相交
>0
=0 <0
d
为圆心到直线的距离
)
直线与圆相切
d=r
直线与圆相离
d>r.
4
.
圆与圆的位置关系：设圆
o
1
的半径为
r
1
，圆<
/p>
o
2
的半径为
r
2
，两圆的圆心距为
d,
当
d
r
1
r
2
时，两圆相离；当
d
r
1
r
2
时，两圆外切；
当
r
1
r
2
d
r
1
r
2
< br>时，两圆相交；当
r
1
r
2
=d
时，两圆切
;
当
r
1<
/p>
r
2
<
br>d r
时，两圆外离；当
r
1
r
2
>d
时，两圆含。
注意
：
（<
/p>
1
）若两圆相交时，把两圆的方程作差消去
x
2
和
y
就
得到两圆的公共弦所在直线的方程。
（
2
）圆的弦长公式
l
r
d
（
为圆心到直线的距离，
r
为圆
的半径）
（
3
）求圆外一点
P
到圆
O
上任一点距离的最小值为
PO
，最大值为
PO
r
（其中
r
为圆的半径）<
/p>
（三）圆锥曲线
1
、椭圆：
2
2
2
.
页脚
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