(完整版)图形的平移与旋转--知识讲解
杨奇煜-
图形的平移与旋转
--
知识讲解
【学习目标】
1
、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征
,
理解平移前后对应边角的关系，
能按要求
作出简单的平面图形平移后的图形；
2
、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；
3
、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解
他们的区别和联系，并会判别给出的图
形是旋转对称图形还是中心对称图形；
４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关
于已知点成中心对称的图形．
【要点梳理】
要点一、平移的概念与性质
平移的概念
将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．
如图：平移三角形
ABC
就
可以得到三角形
A′B′C′
，点Ａ和点
A′
，点
B
和
B′
，点
C
和点
C′
是
对应
点
，线段ＡＢ和Ａ
B′
，
BC
和
B′C′
，
AC<
/p>
和
A′C′
是
对
应线段
，
∠
Ａ与
∠
A′
，
∠
Ｂ与
∠
Ｂ
′
∠
Ｃ与
∠
Ｃ
′<
/p>
是
对应角
．
平移的性质
A'
图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．
A
图形平移后，图形的大小、形状都不变．
要点诠释：
１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．
B'
C'
２、平移的两个要素：平移的方向和
平移的距离．
B
C
要点二、旋转的概念与性质
旋转的概念
在平面内，将一个图形上
的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形
的旋转．这个定点
叫做旋转中心（如点
O
）
，转动的角度
叫做旋转角
(
如∠
AO
A′)
．
如图：三角形
A′B′C′
是三角形
ABC
绕点
O
旋转所得，则点Ａ和点
A′<
/p>
，点
B
和
B′<
/p>
，点
C
和点
C′
是
对应点
，
线
段ＡＢ和Ａ
B′
，
BC
和
B′C′
，
AC
和
A′C′
是
对应线段<
/p>
，
∠
A
Ｏ
A
′
,
∠ＢＯＢ
′
,
∠ＣＯＣ
′<
/p>
是
旋转角
．
<
/p>
要点诠释：
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．<
/p>
B
′
旋转的性质
(1)
< br>对应点到旋转中心的距离相等（
OA=
OA′
）
；
C
′
(2)
对应线段的长度相等（ＡＢ＝Ａ
B′
）
；
(3)
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯ
A′
）
；
要点诠释：
A
′
１、
图形绕某一点旋转，
既可以按顺时针旋
转也可以按逆时针旋转．
C
O
•
２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时
，
首先确定旋转中心，
其次确定图形的关键点，
再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部
B
A
分，形成相应的图形．
要点诠释：
作图的步骤：
(1)
连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)
把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）
；
(3)
在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)
连接所得到的各对应点．
要点四、旋转对称图形与中心对称图形
旋转对称图形
：
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做
旋转对称
图形
，这个定
点叫做
旋转对称中心
，旋转的角度叫做
旋转角
．
（旋转角
０
°
<
<360°
）
．
中心对称图形
：
如果把一个图形绕着一个定点旋转
180°
后，与初始图形
重合，那么这个图形叫做
中心对称图形
，这
个点叫做
对称中心
．
要点诠释：
中心对称图形是特殊的旋
转对称图形，
特殊在旋转角是
180°
，
也就是说当旋转角是
180°
时的旋
转对
称图形就是中心对称图形．
要点五、
中心对称
中心对称：
把一个图形绕着某一个点
旋转
180°
后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于
这个点对称也
叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫
做关于中心的对称点．
要点诠释：
A
１、中心对称是旋转角为
180°
的旋转对称；
C
′
２、<
/p>
寻找对称中心，
只需分别联结两对对应点，
所得两条直线
B
的交点就是对称中心；
３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
O
B
′
C
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
A
′
区
别
中心对称
①指两个全等图形之间的相
互
位置关系．
②对称中心不定．
如果将中心对称的
两个图形看
成一个整体
（一个图形）
，
那么
这个图形就是中心对称图形．
中心对称图形
①指一个图形本身成中心对称．
②对称中心是图形自身或内部
的点．
如果把中心对称图形对称的部
分看成是两个图形，
那么它们又
是关于中心对称．
联
系
【典型例题】
类型一、平移的概念与性质
1
．如图，将方格上的图形向右平移
4
格，再向
上平移
3
格，画出平移后的图形．
【答案与解析】
< br>将图形中五边形的各关键点先向右平移
4
格，再向上平移
3
格，然后顺次连接各关键点，即可得到平移
< br>后的五边形，然后以
A
为圆心，单位
1
为半径作圆弧即可．
【总结升华】
画平移图形的关键是找
到图形中的各个关键点按要求平移，然后把平移后的各点连结起
来即可．
【变式】下面所说的
“
平移
”
，是指只沿方格的格线（即上下或左右）运动，将图中的任一
条线段平移
1
格称为
“1
步
”
．要通过平移，使图中的
3
条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动（
）
A
．
7
步
B
．
8
步
C
．
9
步
D
．
10
步
【答案】
Ａ
【解析】
其中移动方案为：
AB
向下移
动
2
格，
EF
向右
1
格再向上
2
格，
CD
向左
2
< br>格，共应
7
格．
类型二：旋转的概念与性质
２．如图，把四边形
AOBC
绕点
O
旋转得到四边形
DOEF
．
在这个旋转过程中：
（
1
）旋转中心是谁
?
（
2
）旋转
方向如何
?
（
3
）经过旋转
,
点
A
、
B
的对应点分别是谁？
（
4
）图中哪个角是旋转角？
（
5
）四边形
AOBC
与四边形
DOEF
的形状、大小有何关系？
<
/p>
（
6
）
AO
与
DO
的长度有什么关系？
BO
与
EO
呢？
（
7
）∠
AOD
与∠
BOE
的大小有什
么关系？
【答案与解析】
（
< br>1
）旋转中心是点
O
；
（
2
）旋转方向是逆时针方向；
（
3
）点
A
< br>的对应点是点
D,
点
B
的对应点是点