分数的意义和性质知识点及配套练习题
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分数的意义和性质知识点及配套练习题
分数的意义
【小结】
单位“
1
”
：我们可以把许多物体看作一个整体
,
比如
:
一堆苹果
,
一批玩具
,
一班学生
,
一个计量单位或是许多物体组成的一个整体
,
都
可以用自然数
1
来表示
,
通常我们把它叫做单位“
1
”
.
分数的意义：把单位
平均分成若干份
,
表示这样的一份或者几份的
数
,
叫做分数
.
分数单位：把单位
平均分成若干份
,
表示其中一份的数
,
叫做分数单位。
分母是几，它
的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。
单位“
1
”和自然
数
1
的区别：自然数
1
是一个数，只表示一个具体事物；单位“
1
”不
仅可以表示一个具体的事物，还可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整体。
【例题讲解】
例
1:
文化路小学五年级一班有
42
人
,
其中有<
/p>
5
人是三好学生。三好学生占全班人数的
几分之几？
例
2
：判断：不同的分数，他们的分数单位一定不同（
）
例
3
：
将一根圆木
锯成
8
段，
每锯一次的时间相同，
锯一次的时间占总时间的几分之几？
分数与除法的关系
【小结】
每份数
=
总数量÷总份数
分数与除法的关系：被除数
÷
除数
=
除数
/
被除数
也可以用字母表示为：
a
÷
b=b/a
(b
≠
0)
，
思考：
b
为什么不能等于
0
< br>？
当两个自然数相除不能整
除时
,
它们的商可以用分数表示
,
由于除法是一种运算，而分数
是一种数，因此，我们只能说被除数相
当于分数的分子
,
除数相当于分数的分母。故此
,
分数与除法既有联系
,
又有
区别
.
在整数除法中零不能作除数
,<
/p>
那么
,
分数的分母也不能是
零
.
理解分数：
（
1
）从分数的意义理解，
（
< br>2
）从分数与除法的关系理解
如，
3
可以理解为，把单位“
1
”平均分成（
）份，表示其中的（
）的数；
8
也可以理解为，把（
）平均分成（
）份，表示这样一份的数。
分数与除法关系的应用
【小结】
求一个数是另一个数的几分之几的问题
同一个数是另一个数的几倍相同，都用除法计算，一个数是另一个数的几分之几：
“一
个数”是比较量；
“另一个数”是标准量
一个数
解题方法：一个数÷另一个数
=
另一个数
比较量
，比较量÷标准量
=
，得到的商是
标准量
两个数的关系，没有单位名称。
.
把低级单位化成高级单位，
（
）进率，得不到整数时，用分数或小数表示。
【练习】
1
、把
5
个饼分给
9
孩子吃
,
每个孩子分得多少个？
2
、小新家养鸡
30
< br>只
,
养鸭
10
< br>只
.
养的鸡是鸭的几倍？
3
、
30<
/p>
分米
=(
)
米
180
分
=(
)
小时
4<
/p>
、
幼儿园张阿姨买了
4
< br>袋同样的糖果，
每袋
1.5Kg
，
她要把这些糖果平均分给
5
个小朋<
/p>
友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？
5
、将
10
克
盐放入
90
克水中，盐占水的几分之几？盐占盐水的几分之几？
6
、三人平均分一捆铅笔，每人用了
8
枝以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样
多，这捆铅笔原来有多少枝？
7
< br>、
在一条长
100
米的甬路两侧
，
从头到尾每隔
2
米栽一棵树，
按
2
棵杨树、
1
棵柳树的
规律栽树。杨树、柳树各占植树总数棵树的几分之几？
真分数和假分数
【小结】
真分数
:
分子比分母小的分数叫做真分数
.
真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
,
叫
做假分数
.
假分数等于或大于
1.
带分数：当假分数的分子不是分母的倍数时
,
< br>可以写成整数和真分数合成的数
,
通常叫做
带分数
.
它是一部分假分数的另一种书写形式
.
把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母
,
得到的商作带分数的整数部分
,
余数作带
分数分数部分的分子
,
分母不
变
.
比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么
共同点和不同点：
共同点
:
都是用分母去除分子
.
不同点
:
商不同
.
一种无余数
,
可以写成整数
;
一种有余数
,
可以写成带分数
.
【例题讲解】
（假分数化成整数的方法）<
/p>
例、观察下列分数
,
< br>它们有没有共同的特点？
3/3
、
5/5
、
10/5
、
15/5
提问
:
①这些假分数还可以用什么数来表示？
②我们可以用什么方法把它们化成整数？这样计算的依据是什
么？
(
分
子除以分母
,
分数与除法的关系
.)
例、下面的假分数哪些能化成整数？哪些不能？
16/4
、
9/2
、
18/18
、
23/7
、
35/12
分数的基本性质
【小结】
分数的基本性质：分数的分
子和分母同时乘上或者除以相同的数
(0
除外
< br>),
分数的大小不
变
.
根据分数与除法的关系，分数的基本性质相当于商不变性质。
【巩固练习】
1
、要求分数的大小不变
.
1/3=(
)/6
10/15=(
)/6
1/4=5/(
)
2
、下面分数中哪两个分数相等？
3/4
21/32
15/20
1/5
4/20
3
、在下面的括号内填上适当的数，使得分数的大小不变。
3/4=(
)/8
1/2=(
)/10
6/(
)=2/7
2/3=(
)/18=16/
（
）
12/24=(
)/4
4
、把分数
4
扩大到原来的
3
倍，应该怎么办？
15
3
相等，这
个分数是多少？
8
12
的分数值相等，求这个分
13
5
、一个分数，分母比分子大
15
，它与
6
、一个分数，如果分子加
3
，分
数值就是自然数
1
，它与
数是多少？<
/p>
7
7
、
一个分数，
它的分子和分母同时除以一个相同的数得
< br>，
原来分子与分母的和是
80.
9
这个分数原来是多少？
约分
【小结】
1
、
最大公因数（公因数是有限的）
几个
数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因
数。<
/p>
2
、
互
质数
A<
/p>
、公因数只有
1
的两个数叫做互质数。<
/p>
B
、互质数不是只有两个质数才叫互质
数，合数与合数也可能成为互质数。如
15,16
C
、
1
和任意大于
1
的自然数互质
D
、
2
和任何奇数都是互质数
E
、相邻的两个自然数是互质数
F
、不相同的两个质数是互质数
G
、一个合数与一个质数是互质数（合数是质数倍数的除外）
H
、互质数和质数的区别：质数是只有两个
因数的数
互质数是公因数只有
1
的两个数
3
、
求
最大公因数的方法
A
、
列举法
B
、
筛选法
C
、
分解质
因数法：
18=
3
×
< br>3
×
2,27=3
×
3
×
3,
27<
/p>
和
18
的最大公因数是
< br>3
×
3=9
D
、
短除法
18 27