最新北师大版八年级下册数学全册精品教案
净水剂-
备课本
北师大版八年级下册
数学
全册教案
班级
______
教师
______
日期
______
1
第一章
三角形的证明
课
题
教学目标
教学重点
教学难点
§
1.1
等腰三角形
（
1
）
1.
能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；
2.
了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式；<
/p>
3
．感受证明的必要性，感受合情推理
和演绎推理都是认识事物的途径
.
等腰三角形的性质定理和判定定理
.
等腰三角形的性质定理和判定定理
.
教
学
过
程
一
.
【预习指导】
1.
用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明
.
<
/p>
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理
.
2.
证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？<
/p>
3.
我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
4.
什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
<
/p>
5.
我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些
性质？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.
6.
这些
性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.
二
.
【效果检测】
1.
证明：
等腰三角形的两个底角相等
.
点
拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形
< br>.
图中的∠
B
、∠
C,AB
、
AC
要分别是这
两个三角形的角与边
.
如果用
“
SAS
”证明，如何作辅助线？
讨论：还有不同的证明方法吗？
2.
“等边对等角”用符号语言如何表示？
三
.
【布置任务】师生互动探究
思考与探索
问题
1.
证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
< br>
互相重合
.
点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，
你一
定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明
.
2
复
备
思考：“三线合一”用符号语言如何表示？
问题
2
.
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
< br>
②画出图形，写出已知、求证，并进行证明
.
问题
3
.
已知：如图∠
EAC
是△
ABC
的外角，
AD
平分∠
EAC
，且
AD
∥
BC
.
求证：
AB
＝
AC
.
分
析：要证
AB
＝
AC
< br>，只需证∠
B
＝∠
C
，已知∠
EAD
＝∠
DA
C,
只需证∠
EAD
＝∠
B,
∠
DAC
＝∠
C.
证明：
B <
/p>
四
.
【小组交流】学生展示
C
已知：如图，在△
ABC
中，∠
ABC
、∠
ACB
的平分
线相交于点
O
，
MN
过点
O
，且
< br>MN
∥
BC
，交
AB
、
AC
于点
M
、
N
.
（
1
）求证：
MN
＝
BM
＋
CN
.
(2)
如果
AB
=20
，
BC
=12
，
AC
=1
8
，求△
AMN
的周长
.
五
.
【课堂训练】拓展延伸
C
B
1.
在问题
3
中，如果
AB
＝
AC
，
AD
∥
BC
，那么
AD
平分∠
EAC
吗？如果结论成
立，你能证明这个结论
吗？
2.
在问题
3
中，
如果
AB
＝
AC
，
AD
平分∠
EAC
，
那么
AD
∥
BC
吗？如果结论成立，
你能证明这个结论吗？
六
.
【课堂小结】
本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑
惑？
随堂练习
课外作业
思考：
“等角对等边”一符号语言如何表示？
E
D
A
A
M
O
N
3
下一节课
预习要求
教
后
记
课
题
教学目标
教学重点
教学难点
§
1.1
等腰三角形
（
2
）
1.
能证明等边三角形的性质定理和判定定理。
2.
能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
3.
进一步了解分析法和综合法。
等边三角形的性质定理和判定定理
等边三角形的性质定理和判定定理
教
学
过
程
复
备
一
.
【预习指导】
1.
等腰三角形性质定理：
2.
等腰三角形判定定理：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.
等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.
线段垂直平分线的性质定理
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二
.
【效果
检测】
1
证明：等边三角形的每个内
角都是
6
0
°
.
分析：
要证等边三角形的每个内角
都是
6
0
°，
就要先根据等边对等角证明
三个角相等。
2.
证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
三
.
【布置任务】师生互动探究
问题
1.
三个角都相等的三角形是等边三角形。
分析：由等边三角形的的定义可知，三边相等的三角形是等边三角形。
根据“等角对等边”可以证得。
问题
2
.
<
/p>
证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线
上。
四
.
【小组交流】学生展示
1.
证明：如果一个等腰三角形中
有一个角等于
60
°，那么这个三角形是
4
等边三角形。
2.
已知：如图，△
ABC
是等边三角形，
DE
∥
BC<
/p>
，分别交
AB
、
AC
于
点
D
、
E
。
求证：△
ADE
是等边三角形。
B
C
D
A
E
五
.
【课堂训练】拓展延伸
已知：如图，△
ABC
、△
CDE
是等边三角形，
B
、
C
、
D
在同一条直线
上，
AC
、
BE
交于点
M
，
AD
、
CE
交于点
N
< br>。证明：△
BCE
≌△
ACD,
△
MCE
≌△
NCD
A
E
M
N
D
拓展：△
MNC
是什么形状？证明你的想法。
六
.
【课堂小结】
本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑
< br>惑？
B
C
随堂练习
5
课外作业
下一节课
预习要求
教
后
记
课
题
教学目标
教学重点
教学难点
§
1.2
直角三角形
（
1
）
1.
能证明并会应用直角三角形全等的“
H
L
”判定定理。
2.
体会转化的数学思想。
3.
逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
< br>
证明直角三角形全等的“
HL
”判定定理及其应用
证明直角三角形全等的“
HL
”判定定理及其应用
教
学
过
程
一
.
【预习指导】
1
、直角三角形全等的条件有哪些？
2
、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么
？
思考
：
我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“
AAS
”
判定它们全等；
一对直角边和
一对锐角相等的两个直角三角形，
可以根据
“
< br>ASA
”
或
“
< br>AAS
”
判定它们全等；
两对直
角边相等的两个直角三角形，
可以根据
“
SAS
”
判定它们全等．
如果两个直角三角形的斜边和一对
直角边相等
(
边边角
)
，这两个三角形是
否可能全等呢？
< br>二
.
【效果检测】
1.
如图
1 (1)
< br>，在△
ABC
与△
A
＇
B
＇
C
＇中，若
AB
＝
A
＇
B
＇
，
AC
＝
A
＇
< br>C
＇
，∠
C
＝
∠
C
＇＝
9
0
°，这时
Rt
< br>△
ABC
与
Rt
△
A
＇
B
＇
C
＇是否全等？
复
备
导学：
把
Rt
△<
/p>
ABC
与
Rt
△
A
＇
B
＇
C
＇拼合在一起
，如图
1(2)
，因为
∠
ACB
＝∠
A
＇
C
＇
B
＇＝
9
0
°，所以
B
、
C(C
＇
)
、
B
＇三点在一条直线
上，
6
因此，△
ABB
＇是一个等腰三角形，可以知道∠
B
＝∠
B
＇
．根据
AAS
公理可知
Rt<
/p>
△
A
＇
B
＇
C
＇≌
Rt
△
ABC
。
请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。
证明：
反思
：
1.
为什么要说明
B
、
C(C
＇
)
、
B
＇三点在一条直
线上呢？
2.
前面我们曾用画图剪拼的方法，
比较感性的获
得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的
全等。
”但是，
由于观察并不一定可靠，
通过今天严谨
的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
A
E
B
F
D
C
3.
根据勾股
定理、
SAS
公理你还有其他证明方法吗？
三
.
【布置任务】师生互动探究
问题
1.
证明
:
在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨
：
1.
我们可
以构造如图
1(2)
的图形中，在等边三角形
< br>AB B
＇中，如果
∠
BA
C
＝
30
°，那么△
ABC
是一个直角三角形，且
BC
＝
1
2
AB
。
四
.
【小组交流】学生展示
问题
2.
如图，在△
ABC
中，已知
D
是
BC
中点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别
是
E
、
F
，<
/p>
DE
＝
DF
.
求证：
AB=AC
点拨：
要
证
AB=AC
，
只要分别证
AE=AF
，
BE=CF,
因而只要用
”
HL
”
证明
Rt
△
AED
≌
Rt
△
AFD, Rt
△
BED
≌
Rt
△
CFD
。
六
.
【课
堂训练】拓展延伸
问题
3
如图
，
CD
⊥
AB,BE
< br>⊥
AC,
垂足分别是
D
、
E,
BE
、
CD
相交于点
O
，
如果
AB=AC
，哪么图中有几对全等
的直角
三
角
形？取其中的一对予以证明
。
A
拓展：直线
AO
与线段
BC
有何关系？请说明
理由。
七
.
【课堂小结】
1.
图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直
角三角形）
”和
“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”
两种
方法体现了同一种思想——
转化思想
，即把待
证的问题转化为可证的问
题。
2.
本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定
理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例
子吗？
D
E
B
O
C
7
随堂练习
课外作业
下一节课
预习要求
教
后
记
课
题
教学目标
教学重点
教学难点
§
1.2
直角三角形
（
2
）
1.
能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与
一点；
2.
从简单的数学例子中了解
反证法的含义
3.
逐步学会分析的思
考方法，发展演绎推理的能力
角平分线的性质定理和逆定理
角平分线的性质定理和逆定理
教
学
过
程
复
备
一
.
【预习指导】
1.
直角三角形全等的判定方法：
_
_______________________________
。
2.
角平分线的性质定理：
______________________________________
。
3.
你能用什么方法作出∠
AOB
的平分线
OC
？
二
.
【
效果检测】
1
证明：角平分线上的点
到这个角两边的距离相等。
已知：
O
求证：
D
P
E
B
A
C
A
证明：
思考：上述定理用符号语言如何让表示？
D
2
、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，
P
在这个角的平分线上。
O
已知：
E
B
求证：
证明：
思考：上述定理用符号语言如何让表示？
三
.
【布置任务】师生互动探究
问题
1.
“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角
的平分线上。
”
你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？
点拨
：假设该点在角的平分线上，则它到这个角的两边的距离
______
，
这与已知
条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。所以
_______
< br>链接
：这种证题模式称为反证法，应用反证法证明的主要三步是：
否定结论
→
推导出矛盾
→
结论成立。实施的具体步骤是：
8
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步，归谬：将反设作为条件，由此通过正确推理导出矛盾；
第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
牛顿曾经说：
“反证法是数学家最精当的武器之一”
。一般来讲，
反证法常用来证明的题型有：命题的结
论以“否定形式”
、
“至少”或
“至多”
、
“唯一”
、
“无限”形式出现的命题。
问题
2.
如图，△
ABC
的角平分线
AD
、
BE
相交于点
O
，
点
O
到△
ABC
各边的距
离相等吗？点
O
在∠
C
的平分线上吗？为什么？
点拨：
先运用角平分线性质定理，然后应用其逆定理。
思考：你能用一个命题概括这一题吗？
四
.
【小组
交流】学生展示
B
D
A
O
E
C
问题
3.
如图，已知△
ABC
的外角∠
CBD
和∠
BCE
的平分线相交于点
F
，
求证：
点
F
在∠
DAE
的
2
、
如图，
在
△
ABC
中，
平分
AB
，
且
DE=DC
。求∠
B
的度数。
点拨：
应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。
五
.
【课堂训练】拓展延伸
平分线上
A
< br>C
D
E
B
∠
C=90
度，点
D
在
BC
上，
DE
垂直
D
N
2
1
C
问题
< br>3.
如图，已知∠B=∠C=90º，
M
是
BC
中点，MN⊥AD，
若∠1＝∠2，求证∠
3=
∠
4
。
3
4
拓展：
你还有什么发现？
A
六
.
【课堂小结】
1.
角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的
?
2.
三角形的三条角平分线交于一点吗
？我是然后证明的？
3.
反证法的一般步骤有哪些？
4.
你还有哪些困惑？
随堂练习
9
M
B
课外作业
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1
不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点：
重点：
对不等式概念的理解
难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1.
如图
1
-1
，用用根长度均为
l
㎝的绳子，分
别围成一个正方形和圆。
（
1
）如果要使正方形的面积不大于
25
㎝
2
，那么绳长
l
应满
足怎样的关系式？
（
2
）如果要使圆的面积大于
100
㎝
< br>2
，那么绳长
l
应满足怎样的关
系式？
（
3
）当
l
=8
时，正方形和圆的面积哪个
大？
l
=12
呢？
（
4
）改变
l
的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
分析解答：
在上面的问题中，
所围成的正方形的面积可以表示为
(
)
，
圆的面积可以表示
l
4
2
l
为
。
2
（
1
）
要使正方形的面积不大于
25
㎝
2
，就是
2
l
2
l
2
(
)
<
/p>
25
，即
25
。
16
4<
/p>
（
2
）
要使圆的面积大于
100
㎝
< br>2
，就是
2
< br>
l
＞
100
，
2
l
2
即
＞
100
4
10
8
2
8
2
2
4
(
cm
)
，圆的面积为
5
.
1
(
cm
2
)
，
（
3
）
当
l
=8
时，正方
形的面积为
4
16
< br>4
＜
5.1
，此时圆的面积大。
12
2
12
2
2
9
(
cm
)
，圆的面
积为
11
.
5
(
cm
2
)
，
当
l
=12
时，正方形的面积为
16
4
9
＜
11.5
，此时还是圆的面积大。
（
4
）
不论怎样改变
l
的取值，通过计算发现：总
是圆的面积大，因此，我们可以猜想，
用长度增色为
l
㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论
l
取何值，圆的面积
总大于正方形的面积，即
< br>l
2
l
2
＞
4
1
6
2.
（
1
）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干
离地面
1.5m
的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为
5
㎝，
以后树围每年增加约
3
㎝，这棵树至少要生长多少年其树围
才能超过
2.4m
？（只列关系式）
（
2
）燃放某种礼花弹时，为了确保安
全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到
10m
以外的安全区域
。已知导火线的燃烧速度为
0.2m/s
，人离开的速度为
4m/s
，导火线
的长度
< br>x
（
m
）应满足怎样的关系式？
答案：
（
1
）设这棵树生长
x
年其树围才能超过<
/p>
2.4m
，则
5+3
x
＞
240
。
（
2
）
人离开
10m
以外的地方需要的时间，
应小于导火线燃烧的时间，
只有这样才能
保证人的安全：
10
x
＜
4
0
.
2
分析巩固练习：
用不等式表示：
（
1
）
a
的相反数是正数；
（
2
）
m
与
2
的差小于<
/p>
（
3
）
x
的
2
；
3
1
与
4
的和不是正数；
3
（
4
）
y
的一半与
x
的
2
倍的和不小于
3
。<
/p>
解答：
（
1<
/p>
）
a
的相反数是
-a
，正数是比零大的数，所以“
a
的
相反数是正数”就是
-a
＞
0
；
2
2
”即是
m-2
＜
；
3
3
1
1
1
1
（
< br>3
）
“
x
的
”就是
x
，
“
x
的
与
4
的和不是正数”就是
x+4
≤
0
；
3
3
3
3
1
< br>（
4
）
“
y
的一半
”
不是
y,
“
x
的
2
倍”
就是
2x
，
“不小于
3
”
< br>即指大于或等于
3
，
故
“
y
2
（
2
）
“
m
< br>与
2
的差”就是
m-2
，
“
差小于
11
的一半与
x
的
2
倍的和不小于”就是
1
y+2x
≥
3
。
2
3.
下列
各数：
，
-4
，
，
0
，
5
.2
，
3
其中使不等式
x
2
＞
1
，
成立是
（
）
A
．
-4
，
，
5.2
B
．
，
5.2
，
3
C
．
答案：
D
4.
有理数
a
，
b
在数轴上的位置如图
1-2
所示，
所
1
2
1
，
0
，
3
D
．
，
5.2
2<
/p>
a
b
的值
（
）
a
b
A
．＞
0
B
．＜
0
C
．＝
0
D
．≥
0
答案：
B
小结提问，快速回答：
1.
表示不等式关系的符号有哪些
?
2.
用适当的符号表示下列关系
:
（
1
）
x
的
5
倍与
3
的差比
x
的
4
倍大；
（
2
）
a
的
1
4
的相反数是非负数；
（
3<
/p>
）
x
的
3
倍不小于
y
的
8
倍。
3.
下列不等式中，总能成立的是
（
）
A
．
a
2
＞
0
B
．
a
2
0
C
．
2
a
＞
a
D
．
a
2
＞
a
作业要求：作业本
12
2.2
不等式的基本性质
一、教学目标
1
．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2
．掌握不等式的基本性质。
二、
教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计
1.
比较归纳，产生新知
我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
<
/p>
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例
试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性
质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如
3
＜<
/p>
7
，
3+1=4
，
7+1=8
，
4
＜
8
，
所以
3+1
＜
7+1
；
< br>3-5=-2
，
7-5=2
，<
/p>
-2
＜
2
，
所以
3-5
＜
7
-5
；
3+a
＜
7+a
；
3
＜
7,3-a
＜
7-a
等。都能说明猜
想的正确性。
2.
探索交流，概括性质
完成下列填空。
2
< br>＜
3
，
2
×
5
3
×
5
；
2
＜
3
，
2
×（
-1
）
3
×（
-1
）
；
2
＜
3
，
2
×（
-5
）
3
×（
-5
）
；
你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”
，后三个空填“＞”
。
得出不等式的基本性质：
不等式的基
本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号
的方向不变。
不等式的基本性质
2<
/p>
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两
边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）
3.
练习巩固，促进迁移
1
．
（
1
）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
①
6+2
-3+2
；
②
6
×（<
/p>
-2
）
-3
×（
-2
）<
/p>
；
③
6
÷
2
-3<
/p>
÷
2
；
④
6
÷（
-2
）
-3
÷（
-2
）<
/p>
13
（<
/p>
2
）如果
a
＞<
/p>
b
，则
2
．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”
：
（
1
）若
a
＞
b
，
则
2a+1
2b+1;
（
2
）若
＜
10
，则
y
-8
；
<
/p>
（
3
）若
a
＜
b
，且
c
＞
0
，则
ac+c
bc+c
；
（
4
）若
a
＞
0
，
b
＜
0
，
c
＜
0
，
（
a-b
）
c
0
。
4.
巩固应用，拓展研究
.
1.
按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（
1
）
a
＞
b
两边都加上
-4
；
（
2
）
-3
a
＜
b
两边都除以
-3
；
（
3
）
a
≥
3b
两边都乘以
2
；
（
4
）
a
≤
2b
两边都加上
c
；
2.
根据不等式的性质，把下列不等式化为
x
＞
a
或
x
＜
a
的形式（
a
为常数）
：
5.
课内深化，提升能力
比较下列各题两式的大小：
6.
回顾联系，形成结构
想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？
（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，
完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
）
7.
课外作业与拓展
<
/p>
课外作业：课本第
9
页“习题
1.2
”
14
2.3
不等式的解集
一、教学目标
1
．理解不等式解与解集的意义。
2
．了解不等式解集的数轴表示。
二、
教学重难点
重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。
三、
教学过程设计
1.
创设情景，导出问题
（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃
导火线后要在燃放前
10m
以
外的安全
区域。已知导火线的燃烧速度为
0.02m/s
，人离开的速度
为
4m/s
，那么导火线的
长度应为多
少厘米？
（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足
够
的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。
）
设导火线的长度应为
x cm
，根据题意，得
即
x>5
2.
探索交流，得出概念
1
．想一想：
（
1
）你能找出几个使不等
式
x>5
成立的
x
的值吗？
（
2
）
x
＝
5,6,8
能使不等式
x>5
成立吗？
(
字母可以表示任何数
，但对于满足
x>5
中的字母
x
，它能够取任意数吗？如果不能，
它能取哪些数呢？启发学生动手验证
、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等
式解与方程解的不同之处。
)
能使不等式成立得未知数得值，叫做
不等式
的解
。例如，
6
是不等式
x>5
一个解，
7,8,9,
……也是不等式
x>5
的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
不等式的解集
。例如不等式
x-5
≤
-1
的
解集为
x≤4
< br>；不等式
x
2
>0
的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做
解不等式
。
2
．议一议：请你用自己的方式将不等式
x>5
的解集和
x-5
≤
-1
的解集分别表示在数轴上，
并与同伴交流。
（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较
大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）
3.
练习巩固，促进迁移
1.
判断下列说法是否正确：
（
1
）
x=2
是不等式
x+3
＜
4
的解；
15
（
2
）
x=2
是不等式
3x
< br>＜
7
的解集；
（
3
）不等式
3x
＜
7
的解是
x=2
；
（
4
）
x=3
是不等式
3x<
/p>
≥
9
的解。
<
/p>
答案：
（
1
）不
正确；
（
2
）不正确；
（
3
）不正确；
（
4
）正确。
2.
在数轴上表示出下列不等式的解集：
（
1
）
x
＞
-1
；
（
2
）
x
≥
-1
；
（
3
）
x
＜
-1
；
（
4
）
x
≤
-1
答案：
（
1
）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这
一点，实心点表示解集包
括这一点。
（
2
）数轴上表示不等式的解集遵循“
大于向右走，小于向左走”这一原则。
4.
回顾联系，形成结构
想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？
（通过问题的回答，
引导学生自主总结，
把分
散的知识系统化、
结构化，
形成知识网络，
完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）
5.
课外作业与拓展
课外作业：课本第
12
页“习题
1.3
”
2.4
一元一次不等式
(1)
16
教
学目的和要求
:
会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集
。
教学重点和难点：
重点：一元一次不等式的解法
难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。
教学过程：
1.
观察下列不等式：
（
1
）
2
x
2
.
5
15
；
（
2
）
x
8
.
75
（
3
）
x
＜
4
（
< br>4
）
5
3
x
＞
240
这些不等式有哪些共同特点？
这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知
数的最高次数是
1
，象这
样的不等式，
叫做一元一次不等式。
2.
先阅读每（
1
）题的解法，然后仿做第（
2
）题，最后谈谈自己读题、做题的体会。
（
1
）解不等式
x
2
7
x
，并把它的解集表示在数轴上。
<
/p>
2
3
解
去分母，得
3
(
x
2
)
2
(
7
x
< br>)
去括号，得
3
x
6
14
2
x
移项、合并同类项，得
5
x
20
两边都除
以
5
，得
x
4
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图
1-13
）
x
x
2
，并把它的解集表示的数轴上。
3
5
2
20
答案：
x
3
（
2
）解不等式
其解集在数
轴上表示如下图
1-40
3.
解不等式
10
4
(
x
3
)
<
/p>
2
(
x
1
)
，并把它的解集在数轴上表示出来。
17
解答：
去括号，得
10
4
< br>x
12
2
x
2
，
移项，得
10
2
12
2
x
4
x
。
合并同类项，得
< br>24
6
x
系数化为
1
，得
4
x
。得
< br>x
4
。
在数轴上表示不等式解集如图
4.
解不等式
y
1
y
1<
/p>
y
1
，并把它
的解集在数轴上表示出来。
3
2
6
解答：去分
母，得
2
(
y
1
)
3<
/p>
(
y
)
1
y
1
答案：
y
3
这个不等式的解集数轴上表示如图
5.
y
取何
正整数时，代数式
2(y-1)
的值不大于
10-4
（
y-3
）的值。
解答：根据题意列出不等式：
2
(
y
1
)
10
< br>
4
(
y
3
)
答
案：解这个不等式，得
y
4
，解集
y
4
中的正整数解是：
1
，
2
，
3
，
4<
/p>
。
6.
解关于
x
的不等式：
k(x+3)
＞
x+4;
解答：去括号，得
kx+3k
＞
x+4;
答案：若
k-1=0
，即
k=1
时，
0
＞
1
不成立，∴不等式无解。
4
3
k
。
k
1
4
3
k
若
k-1
＜
0
，即
k
＜
1
时，
x
< br>。
k
1
x
6
m
1
5
m
1
x
7.
m
取何值时，关
于
x
的方程
的解大于
1
。
6
3
2
若
k
-1
＞
0
，即
k
＞
1
时，
x
解答：解这个方程：
x
2
(
< br>6
m
1
)
6
x
3
(
5
m
1
)
18
3
m
1
5
3
m
1
根据题意，得
1
5
∴
x
解得
m
＞
2
8.
是否存在整数
< br>m
，
使关于
x
< br>的不等式
1
3
x
x
9
x
2
m
与
x<
/p>
1
是同解不
2
2
m
m
3
m
等式？如果存在，求出整数
m
和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。
答
案：
x
＞
-8
因此，存在符合题意的
m
，当
m=-
11
时，两个不等式同解，解集为
x
＞
-8
。
小结：本节课我们学了什么？
作业布置
19
一元一次不等式（
2
）
目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法
及用数轴表示不等式的解集
了解不等式在生活中的应用
重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用
例。解下列不等式。并把它们的解集
s
在数轴上表示出来
2
3
y
1
y
1
3<
/p>
8
4
2
x
1
2
x
5
10
x
17
1
2
3
4
7
x
11
x
3
x
13<
/p>
1
3
x
7
3
6
2
5
解：在不等式的两边同时解乘以
8
得；即
< br>
化简得；
3
y
1
y
1
8
[2
]
[3
]<
/p>
8
8
4
3
y
6
y
24
6
16
3
y
11
< br>9
例一教师师范板演。其他学生模仿联系
解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来
x
1
x
1
2
1
x
1
3
4
0.5
x
1.4
(045
)
5
2
4
例
3
、
一次环保知识竞赛，
< br>共有
25
道题，
规定答对一题得
4
分，
答错一或不答扣一分。
1
小明得了
85
分，他答对了多少题？
○
20
2
小
立在这次竞赛中被评为优秀
（
85
分或
85
分以上）
○
，
小立可能答对了多少题？她至
少
答对了多少题？
1
设小明答对了
x
道题，那么答错或不答（
25-x
）道题。
解：○
根据题意、得
4x-
（
25-x
）
=85
解这个方程、得
x=22
所以小明答对了
22
道题。
2
设小立可
能答对了
x
道题，那么答错或不答（
2
5-x
）道题。
○
根据提意，得
4x-
（
25-x
）
>=
85
解这个不等式，得
x
>=
22
因为
x
答对
题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有
25
道题，因此小
立可
能答对了
22
，
< br>23
，
24
，
< br>25
道题。她至少答对了
22
道
题。
说明：
第一小题是列一元一次方程解应用题，
第二小题是列一元一次不等式解应用题，
目的是让学生认识两者的区别与联系。
二、出示投影片
2
< br>：例四、小颖准备用
21
元钱买笔和笔记本。已知每支笔
3
元，
每个笔记本
2.2
元，她买了
2
个笔记本，请
你帮她算一算她还可能买几支笔。
解：设小颖还可能买
n
支笔。
根据题意，得
3n+2.2
≦
21
解这个不等式，得
n
≦16.6∕
3
因为<
/p>
n
表示笔的支数，
所以应取不等式的正整
数解。
因此小颖还可能买
1
支，
2
支，
3
支，
4
支或
5
支笔。
三、
让学生交流对列不等式解应用题的认识，
归纳列不等式解应用题的基本
步骤。
四、做
17
页随堂练习第二题
五、课下作业，习题
1.5,1
题，
2
题
六、课后小结
；列不等式解应用题的一般步骤：
1
、分析题意，清楚已知量与
未
知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。
2
、正确的设未知数，根据不等关系列出不
等式。
<
/p>
3
、解不等式。
4
、在不等式的解集中选取符合题意的解。
5
、做出正确的结论
。
随堂练习
作业布置
21
2.5
一元一次不等式与一次函数
一、教学目标
1.
< br>通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一
次不等式与一次函数的内在联系。
2.
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。
3.
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
二、
教学重难点
教学重点初步建立“数”
（一元一次不等式）与“形”
< br>（一次函数）之间的关系，根据
一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点
是理解一元一次不等式与一次函数的关
系。
三、
教学过程设计
1.
创设情景，导出问题
小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认
不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前
3
天每天练
字
6
页。设每周计划练字
x
页。你
能写出
x
与
y
之间的关系式吗？这是一个什么函数？
若周计划为
y=38
页，则
x
取怎样的值，小明才能超额完成计划？
（由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。
回顾所
学知识作好新知识的衔接。
）
回顾：
①一次函数的定义。②一次函数的图象。③直线
y=kx+b
与
方程的联系。
2.
探索交流，发现规律
我们来看下面这个问题。
作出函数<
/p>
y=2x-5
的图象，观察图象回答下列问题：
< br>
（
1
）
、
x
取何值时，
y=0
？
[
提示：
（此题摘自
励
耘精品
系列
丛书
《课时导
航》
北师大版
八年级（下）
P9
第
8
题）
(
让学生认真观察图象，分析图象，初步学会用分段函数的
思想去考虑问题，初步建
立
“
数
”
（一元一次不等式）与
“
< br>形
”
（一次函数）之间的关系。使学生初步体会函数、方
程、
不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者
之间
的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
)
2.6
一元一次不等式组
第一课时
22
一、教学目标：
1.
知识目标
:
< br>①理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．
②会利用数轴较简单的一元一次不等式组
③通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．
2.
能力目标：
< br>①通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，
②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．
< br>
3.
情感目标：
将不等式组的解法和归纳留给学生
在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学
习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙
伴看成是自己有利的学习资源。
二、教学重难点：
教学重点：在紧密
联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数
形结合的方法找出不等
式的解集。
三、教学过程设计：
1.
回顾旧知，探索发展
回顾
：解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
< br>
（
1
）
2x+3
＞
5
（
2
）
6x
—
5
≤
1
（让学生上台演示，注意指导其解题的规范性）
探索
：用每分钟可抽
30
吨
水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水
在
12
00
吨到
1500
吨之间，那么大约需
要多长时间才能将污水抽完？
分析：设需要
< br>x
分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为
30x
吨。由题意，积存的
污水在
1200
吨到
1500
吨之间，因此，应有
1200
≤
30x
≤
1500
（通过一个具体的问题引入一
元一次式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然
感知到要解决的问题同时满足两个
约束条件，而这两个约束条件都是不等式。这样引入不
等式组比较自然）
上式实际上包括了两个不等式
30x
≥
1200
和
30x
≤
1500
< br>它说明要这个实际问题中，未知量
x
应同时满足这两个条
件。
我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到
一个一元一次不等式组
：
（你能
尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流。
学生可以
通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的基础上体会寻找< p>
不等式的公共解的方法。
）
分别求这两个不等式的解集，得
23
同时满足①②的未知数
x
应是个不等式的解集的公共部分。
在数轴上表示出来
∴
x
应取
40
≤<
/p>
x
≤
50
这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要
40
到
50
分钟才能将污水抽完。
< br>
概括
：
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组
的解集。
解一元一次不等式组，其步骤通常为：
(1)
先分别求出不等式组中的每一
个不等式的解集；
(2)
在数轴上把它们的解集表示出来；
(3)
找出解集的公共部分，即不等式组的解集。
< br>
2.
练习巩固，促进迁移
(1)
例题：解不等式组
解：解不等式①，得
x
＞
2
解不等式②，得
x
＞
4
在数轴上表示出①②的解集
∴原不等式组的解集为
x
＞
4
（要让学生认识到准确、熟练得解不等式是
解不等式组的基础，而运用数轴表示（找
公共部分）是关键。让学生再次体会数形结合思
想的魅力。
）
（
2
）
练习：
24
（
3
）问题探讨：
从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：
①当不等号的方向一致时
(
称同向不等式
)
，即：
对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解
(
如图
)
．<
/p>
②当不等号的方向相反时
(
称异向不等式
)
，即：
则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的
解集在两数之间，取公共部分
(
如图
)
；
③若未知数的取值比大数还大
，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分
(
如图
3)
．
<
/p>
(
先让学生通过练习，从感性上了解不等式组解集的基本情况；其
次引导学生通过
“
练
习解答的形式与所
给图示
”
的对比，引发出不等式组解集的四种基本情况；从而加
深学生
对不等式组解集的理解，更重要的是学生区分出这四种不同的情况后，在结合图形
能更快
更准地找出不等式组的解集。
)
3.
巩固应用，拓展研究
（
1
）找出下列不关
x<
/p>
的公共部分。
25
(2)
解不等式组
(3)
求不等式组
< br>的整数解
(
巩固应用的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要。其中第
1<
/p>
题主
要训练学生的定向思维，巩固不等式组解集的四种情况；第<
/p>
2
题则是以训练学生解不等式
组的方法。
第
3
题则以发散思维为主，其目的是让优生吃得饱。在挑战难题
的过程中，培
养学生学习的意志力。
)
4.
回顾联系，形成结构
通过本节课的学习，你有哪些收获？
(
学生小结
,
教师对学生小结内容作肯
定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学
知识，从而培养学生简明的语言概括能力
和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之
进一步理解一元一次不等式组的概念，<
/p>
并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式
组的内在联系。
促进学生对数学知识的记忆
,
并把所学知识结构化系统化。
)
5.
课外作业与拓展
课外作业：课本第
26
页“习题
1.8
”
26
第二课时
一、教学目标：
1
< br>、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。
2
、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来
解决实际问题，让学
生进一步感受数形结合的作用。
3
、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。
< br>
二、教学重难点：
教学重点
：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几
种情况．教学
难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。
三、教学过程设计：
1.
基础运用，
例
1.
解不等式组
，并将解集标在数轴上
.
(
解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解
的过
程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才
从“
组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问
题。
)
步骤：
解：
解不
等式
(1)
得
x>
解不等式
(2)
得
x
≤
4
<
/p>
（
2
）求组的解集
（借助数轴找公共部分）
∴
（利用数轴确定不等式组的解集）
（
3
）写出不等式组解集
（
4
）将解集标在数轴上
27
（
1
）分别解不等式组的每
一个不等式
∴
<
/p>
原不等式组的解集为
得 <
br>， 用 <
br> 解不等式 <
br>x<2 (2)
<
br>①体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情
≤
4
∴
例
2.
解不
等式组
解：
解不等式
(1)
得
x>-1,
解不等式
(2)
x≤
1,
解不等式
(3)
得
x<2,
∴
∵在数轴上表示出各个解为：
∴原不
等式组解集为
-
1
1
(
注意：借助数轴找公共解时，应选
图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大
排列，解集不包括
-1
而包括
1
在内，找公共解的图为
图（
1
），若标出解集应按图（
2
）来
画。
)
3.
巩固应用，拓展研究
28
例
3
.
求不等式组
的正整数解。
步骤：
解：
解不等式
3x-2>4x-5
得：
x<3
，
1
、先求出不等式组的解集。
解不等式
≤
1
得
x
≤
2
，
∴
∴原不
等式组解集为
x
≤
2
∴这个不等式组的正整数解为
x=1
2
、在解集中找出它所要求
或
x=2
的特殊解，
正整数解。
例
4.<
/p>
m
为何整数时，方程组
的解是非负数？
(
本题综合性较强，注意审题，理解
方程组解为非负数概念，即
。先解方程组
m
的代数式表示
x,
y,
再运用
“
转化思想
”
，
依据方程组的解集为非
负数的条件列出不
等式组寻求
m
的取值
范围，最后切勿忘记确定
m
的整数值。
)
解：
解方程组
得
∵方程组
的解是非负数，∴
29
即
解不等式组
∴此不等式组解集为
,
<
/p>
又∵
m
为整数，∴
m=3
或
m=4
。
例
5.
<0
。
(
由
”
“这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两
个
数的商为负数
,
这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。
(1)
或
(2)
因此，本题可转化为解两个不等式组。
)
例
6
. <
/p>
解不等式
-
3≤
3x-1<5
。
30
解法（
1
）
:
原不等式相当于不等式组
解不等式组得
-
≤
，∴原不等式解集为
-
≤
x<2
。
解法（
2
）
:
将原不等式的两边和中间都加上
1
，得
-
2≤
3x<6,
将这个不等式的两边和中间都除以
3
得，
-
≤
x<2,
∴原不等式解集为
-
≤
x<2
。
4.
回顾联系，形成结构
(1)
解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集
的公共部分，即这个不等式组的解集。
已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方
程与
不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这
类问
题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法
。
5.
课外作业与拓展
课外作业：课本第
30
页“习题
1.9
”
31
第三课时
一、教学目标
1.
知识目标
:
能够根据具体问题中的数
量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能
根据具体问题的意义，检验结
果是否合理。
2.
能力目标：
①培养学生分析、解决实
际问题的能力以及数学创造性思维能力。
②体会不等式与方程之间的内在联系。
③通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。
3.
情感目标：
.
。
②通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在
生活实际中的应用，激发学习兴趣。
二、
教学重难点
教学重点
:
如何构建不等式组模型。
教学难点
:
如何将实际问题转化为不等式组问题。
三、
教学工具
：多媒体教学平台。
四、教学过程设计
1.
创设情景，导出问题
（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。
）
一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分
3
件，则剩余
4
件；若前面每人分
4<
/p>
件，则最
后一人得到的玩具不足
3
件
.
求小朋友的人数与玩具数。
（待
学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。
）
2.
探索思考，形成模型
（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）
(1)
一群女生住若干间宿舍，每间住
4
人，剩
19
人无房住；每间住<
/p>
6
人，有一间宿舍住
不满。①设有
x
间宿舍，请写出
x
应满足的不等式组：
。
②可能有多少间宿舍、多少名学生？
32
(2)
做一做：
甲以
5 km/h
的速度进行有氧体育锻炼，
2 h
后，
乙骑自行车从同地出发沿同
一条路追赶甲
.
根据他们两人的约定，
乙最快不早于
1h
追上甲，
最慢不晚于
1h15
min
追上
甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？
（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解
，以体会不
等式与方程之间的内在联系。
）
3.
交流反思，评价结论
请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然
后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）
：
4.
练习巩固，促进迁移
（师用多媒体展示问题，学生自主探究
.
）
：
（通过对如下两个问题的探究，使学生学
会运用所获得的数学方法解决新的问题。
）
< br>(1)
有一个两位数，它的十位数字比个位数字大
1
，并且这个两位数大于
30
且小于
42
，
求这个两位数。
(2)
某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实
行“限产压库”
，要求这两
种产品全年共新增产量
20
件，这
20
件的总产值
p
（万元）满足：
1100
﹤
p
﹤
1200.
已知有
关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品
的生产量？
产品
甲
乙
5.
回顾联系，形成结构
①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。
②数学建模的思想方法。
每件产品的产值
45
万元
75
万元
33
③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。
（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。
< br>）
6.
巩固应用，拓展研究
让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。
< br>
（师用多媒体展示问题，学生自主探究
.
学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。
）
<
/p>
(1)
暑假期间，
柳城县实验中学两位教
师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价
都为每人
50
0
元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学
生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带< p>
x
名学生去桂林旅游
,
他
们应该选择哪家旅行社？
(2)
在举
国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批
高质量医
用口罩的生产任务，要求在
8
天之内（含
8
天）生产
A
型和
< br>B
型两种型号的口罩
共
5
万只，其中
A
型口罩不得少于
1.8
万只，该厂的生产能力是：若生产
A
型口罩每天能
生产
0.6
万只，若生产
B
型口罩每天能生产
0.
8
万只。已知生产一只
A
型口罩可获利
0.5
元，生产一只
B
型口罩可获利
0.3
元。设该厂在这次任务中生产了<
/p>
A
型口罩
x
万只
，问：
⑴该厂生产
A
型口罩可获得利润
万元，
生产
B
型口罩可获得利润
万
元。
⑵设该厂这次生产口罩的总利润是
y
万
元，试写出
y
关于
x
< br>的函数关系式，并求出自变
量
x
的取值范围。
⑶如果你是该厂
厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产
A
型口罩和
B
型口罩的
只数，使获得的总利润最大？最
大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何
来安排生产
A
型和
B
型口罩的只数？最短时间
是几天？
(3)
试一试：请你设计一
道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。
（注：如时间
不够，问题
2
，
3
可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生
把当堂知识运用并巩固起来。
）
7.
课外作业与拓展
课外作业：课本第
32
页“习题
1.10
”
34
回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.
不等式的基本性质
.
2.
解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集
.
3.
利用一元一次不等式解决实际问题
.
4.
一元一次不等式与一次函数
.
5.
一元一次不等式组及其应用
.
（二）能力训练要求
通过回顾本章内
容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力
.
（三）情感与价值观要求
利用不等式
及不等式组的知识去解决实际问题，
让学生体会数学与自然及人类社会的
密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心
.
●教学重点
掌握本章所有知识
.
●教学难点
利用本章知识解决实际问题
.
●教学方法
教师指导学生自己归纳总结法
.
●教具准备
投影片五张
第一张：
（记作§
1.7
A
）
第二张：
（记作§
1.7
B
）
第三张：
（记作§
1.7
C
）
第四张：
（记作§
1.7
D
）
第五张：
（记作§
1.7
E
）
●教学过程
Ⅰ
.
创设问题情境，引入新课
［师］
我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾
.
Ⅱ
.
新课讲授
［师］
1.
首先，大家来简要概括一下
本章的知识点有哪些？
［生］由现实生活中的不等关系推导出
不等式的意义，并能根据条件列出不等式；
类比等式的性质，
推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；
根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；
一元一次不等式与一次函数；
一元一次不等式组及其应用
.
［师］
很好
.
这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习
.
下面我们分别
详细地回顾总结
.
2.
重点知识讲解
35
（
1
）不等式的基本性质：
［生］不等式
的基本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不
等号的
方向不变
.
不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不
变
.
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改
变
.
［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
<
/p>
［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上
（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相
似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同
.
［师］很好
.
两个性质可以对比如下：
投影片（§
1.7
A
）
等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整
式，所得结果仍是等
式
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为
0
）
，所得结果仍是等式
例题讲解
投影片（§
1.7
B
）
下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
< br>（
1
）－
x
=6,
两边都乘以－
1
，得
x
=
－
6
（
2
）－
x
＞
6,
两边都乘以－
1<
/p>
，得
x
＞－
6
（
3
）－
x<
/p>
≤
6,
两边都乘以－
1
，得
x
≤－
6
［解］
（
1
< br>）正确
.
因为符合等式的性质
.
（
2
）
、
（
3
）错误
.
根据不等式的基本性质
3
，在不等式两边都
乘以－
1
，不等号的方向
要改变，而（
2
）
、
（
3
）都没改变，所以错误
.
（
2
）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异
同？
［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？
［生］解一元一次不等式的步骤有：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成
1.
［师］很好
.
下面我们对比地学习解一元一次不
等式与解一元一次方程的异同
.
投影片（§
1.7
C
）
解法步骤
解一元一次方程
（
< br>1
）去分母；
（
2
）去括号；
（
3
）移项；
（
4
）合并同类项；
< br>
36
不等式
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号
的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变两边
都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变
解一元一次不等式
（
1
）去分母；
（
2
）去括号；
（
3
）移项；
（
4
）合并同类项；
< br>
（
5
）系数化成
1
（
5
）系数化成
1
在上面的步骤（
1
）和（
5
）
中，要注意不等式号方向是
否改变
一元一次不等式的解集含有
无限多个数
解的情况
一元一次方程只有一个解
［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？
（
1
）
7
x
+5
＞
8
x
+6
7
x
－
8
x
＞
6
－
5
－
x
＞
1
∴
x
＞－
1
（
2
）
6
x
－
3
＜
4
x
－
4
6
x
－
4
x
＜－
4+3
2
x
＜－
1
∴
x
＞
1
.
2
解：
（
1
）不对
.
在不等
式两边都乘以－
1
时，不等号的方向应改变
.
应为
x
＜－
1.
（
2
）不对
.
在不等式的两边都除以
2
时
，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，
应为
2
x
＜－
1
∴
x
＜－
1<
/p>
.
2
（
3
）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集
.
投影片（§
1.7
D
）
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
.
（
1
）
2
（
x
－
3
）＞
4;
（
2
）
2
x
－
3
≤
5
（
x
－
3
）
;
2
(
x
2
)
x
5
（
3
）
3
(
x
2
)
8
< br>
2
x
x
1
3
x
5
5
（
4
）
2
x
2
< br>x
x
2
3
4
3
解：<
/p>
（
1
）去括号，得
2
x
－
6
＞
4
移项、合并同类项，得
2
x
＞
10
两边都除以
2
，得
x
＞<
/p>
5.
37
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图
1
－
43
（
2
）去括号，得
2
x
－
3
≤
5
x
－
15
移项、合并同类项，得－
3
x
≤－
12
两边都除以－
3
，得
x
≥
4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图
1
－
44
（
3
）
(
1
)
2
(
x
2
)
x
< br>
5
3
(
x
2
)
8
2
x
(
2
)
< br>解不等式（
1
）
，得
x
＜
1
解不等式（
2
）
，得
x
＞－
2
在同一条数轴上表示不等式（
1
）
、
（
2
）的解集：
图
1
－
45
所以，原不等式组的解集为－
2
＜
x
＜
1.
x
1
3
x
(
1
)
< br>5
5
（
4
）
(
2
)
2
x
2
x
x
2
3
< br>4
3
解不等式（
1
）
，得
x
＜
1
解不等式（
2
）
，得
x
＞
2.
在同一条数轴上表示不等式（
1
）
、
（
2
）的解集：
图
1
－
46
所以，原不等式组的解集为无解
.
［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：
“同大取大，同小取小，
大于小数小于大数居中间，
38
大于大数小于小数无解”
（
4
）说一说运用不等式解决实际问题的基
本过程
.
［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用
题的步骤，猜想出用不等式解决
实际问题的步骤
.
投影片（§
1.7
E
）
暑假期间，两名家长计划带领若
干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人
500
元的
两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；
乙旅行社的优惠条件是家长、
学生都按八折收费
.
假设这两位家长带领
x
名学生去旅游
，
他
们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为
y
1
元，选择乙旅行社所需费用为
y
2
元，则
y
1
=500
×
2+70%
×<
/p>
500
x
=350
x
+1000
y
2
=80%
×
500
（
x
+2
）
=400
（
x
+2
）
=400
x
+800
当
y
1
=
y
2
时，
350
x
+1000=400
x
+800
解得
x
=4;
当
y
1
＞
y
2
时，
350
x
+1000
＞
400
x
+800
解得
x
＜
4;
当
y
1
＜
y
2
时，
350<
/p>
x
+1000
＜
400
x
+800
解得
x
＞
4.
所以，
当学生人数为
4
人时，
甲、
乙两家旅行社的收费相同；
当学生人数少于
4
人时，
选择
乙旅行社；当学生人数多于
4
人时，选择甲旅行社
.
［师］大家能总结一下基本过程吗？
［生］可以
.
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案
.
（
5
）一元一次不等式与一次函数
.
［生］如函数
y
=2
x
－
5,
当
y
＞
0
时，有
2
x
－
5
＞
0,
当
y
＜
0
时，有
2
x
－
5
＜
0.
Ⅲ
.
课堂练习
解下列不等式或不等式组：
（
1
）
3
（
2
x
+5
）＞
2
（
4
x
+3
）
;
（
2
）
10
－
< br>4
（
x
－
3
）≤
2
（
x
－
1
）
;
（
3
）
x
3
x
6
;
2
5
39
1
(
x
4
)
2
2
（
4
）
< br>
x
2
x
3
3
2
解：
（
1
）去括号
，得
6
x
+15
＞
8
x
+6
移项、合并同类项，得
2
x
＜
9
两边都除以
2
，
得
x
＜
9
.
2
（
2
）去括
号，得
10
－
4
x
+12
≤
2
x
－
2
移项、合并同类项，得
6
x
≥
24
两边都除以
6
，
得
x
≥
4.
（
3
）去分母，得
5
< br>（
x
－
3
）＞
2
（
x
+6
）
去括号，得
< br>5
x
－
15
＞
2
x
+12
< br>移项、合并同类项，得
3
x
＞<
/p>
27
两边都除以
3
，得
x
＞
9
1
(
x
4
)
2<
/p>
(
1
)
2
（
4
）
(
2
)
x
2
x
3
3
2
< br>解不等式（
1
）
，得
x
＜
0
解不等式（
2
）
，得
x
＞
0
这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：
图
1
－
47
所以，原不等式组的解集为无解
.
Ⅳ
.
课时小结
回顾本章的知识点，并进行有关练习
.
Ⅴ
.
课后作业
复习题
A
组
Ⅵ
.
活动与探究
某化工厂
2000
年
12
月在判定
2001
年某
种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：
1.
生产该种化肥的工人数不超过
200
人；
2.
每个工人全年工作时数不得多于
2100
个；
3.
预计
2001
年该化肥至少可销售
80000
袋；
4.
每生产一袋该化肥需要工时
4
个；
40
5.<
/p>
每袋该化肥需要原料
20
千克；
6.
现库存原料
80
0
吨，本月还需用
200
吨，
2001
年可以补充
1200
< br>吨
.
请你根据以上数据确定
2
001
年该种化肥的生产袋数的范围
.
解：设
2001
年可生产该化肥
x<
/p>
袋
.
根据题意得
4
x
2100
200
20
x
(
800
2
00
1200
)
1000
< br>x
80000
解得
80000
≤
x
≤
90000
且
x<
/p>
为整数
.
［答］
2001
年该化肥产量应确定在
8
万
到
9
万袋之间
.
●板书设计
§
1.7
回顾与思考
一、
1.
简述本章的知识点
2.
重点知识讲解
< br>（
1
）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同
.
（
2
）解
一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
（
3
）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集
.
（
4
）说一说运用不等
式解决实际问题的基本过程
.
（
5<
/p>
）一元一次不等式与一次函数
.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
41
第三章
图形的平移与旋转
1.
图形的平移
知识与技能目标：
1.
平移的定义
2.
平移的基本性质
过程与方法目标：
1.
通过具体实例认识平移，理解平
移的基本内涵
.
2.
探索平移的基本
性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和
对应角分别相等的性质
.
情感态度与价值观目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及
抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质
的过程以及与他人合作交流的过程，进
一步发展空间观念，增强审美意识。
教学重点
平移的基本性质
.
教学难点
平移的基本内涵的理解
.
教学方法
探索、发现法
.
教具准备
图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等
.
电脑演示：平移的过程，粒子运动及行星运转等
.
教学过程
Ⅰ
.
巧设情景问题，引入课题
同学们，
还记得游乐园内的一些项目吗？
(
或投
影片放图片，
或在电脑上演示幻灯片
)
：
旋转木马、
荡秋千、
小火车、
滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返
.
不
过，
你想过没有：
小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了<
/p>
200
米，那车尾走了多少米呢？
Ⅱ
.
讲授新课
下面我们来看第一节：生活中的平移
(
电脑演示：
P
57
的图
3
—
1
，然后提出问题
)
(1)
图
3
—
1
中，传送带上的电视机的形状、大小在
运动前后是否发生了变化？手扶电
梯上的人呢？
好，
(
电脑出示问题，并演示四边形
ABCD
移动到四边形
EFGH
的位置的过程
)
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别
记为四边形
ABCD
和四边形
EFGH
(
如下
图
)<
/p>
，那么四边形
ABCD
与四边形
EFGH
的形状、大小是否相同？
42
想
一想，议一议
(
出示投影片§
3.1A
).
传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生
改变？
哪
些发生了变化？手扶电梯上的人呢？
(
学生讨论、发现、归纳结论
)
在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台电视机而言，不同时间的位
置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移
.
那么，什么是平移呢？
在平
面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
(transl
ation).
注意：
“将一个图形沿某个方向移动一定的距
离”
，意味着“图形上的每个点都沿同一
．．．．．．．
个方向移动了相同的距离
”
.
．．．．．．．．．．．
那大家想一想：平移有什么特征呢？
如图
(P
57
的图
3
—
2)
，点
A
、
B
、
C
、
D
分别平移到了点
E
、
F
、
G
、
H
；点
A
与点
E
，点
B
与点
F
，点
C
与点
G
，点
D
与点
H
分别是一对对应点，
AB
与
E
F
是一对对应线段；∠
BAD
与∠
FEH
是一对对应角
.
< br>那么同学们想一想，议一议
(
出示投影片§
3.1 B)
(1)
在下图中，线段
AE
、
BF
、
CG
、
DH
有怎样的位置关
系？
(2)
在下面图中，有哪些相等
的线段、相等的角？
(3)
由
(1)
、
(2)
两个
问题，你能归纳出什么结论？
<
/p>
经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等
.
这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小
.
下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本
性质
(
出示投影片§
3.1 D)
43
［例
1
］如下图所示，△
ABE
沿射线
XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF<
/p>
，找出图中存
在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形
.
分析：
因为△
CDF
是由△
ABE
< br>平移得到的，
所以要找图中平行且相等的线段，
根据平<
/p>
移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特<
/p>
征：
“平移不改变图形的形状和大小”得到
.
解：如图，点
A
、
B
、
E
的对应点分别为点<
/p>
C
、
D
、
F
，因为经过平移，对应点所连的
线段平行且
相等，所以：
AC
∥
BD
∥
EF
，
AC
=
BD
=
EF
.
平移不改变图表的形状和大小，所以：
△
ABE
≌△
CDF
.
接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质
.
Ⅲ
.
课堂练习
(
一
)
课本<
/p>
P
59
随堂练习
1.
如图，∠
DEF
< br>是∠
ABC
经过平移得到的，∠
ABC
=33
°，求∠
DEF
的度数
.
解：因为
∠
DEF
是∠
ABC
< br>经过平移得到的，所以∠
DEF
与∠
ABC
是对应角，根据平
移的基本性质：
< br>“经过平移，对应角相等”则
∠
DEF
=
∠
ABC
< br>=33
°
.
2.
在下面的六幅图案中，
(2)
、
(3)
、
(4)
、
(5)
、
(6)
中的哪个图案
可以通过平移图案
(1)
得
到？
(
图略，课本
P<
/p>
59
)
答：图案
(3)
可以通过图案
(1)
平移得到
.
(
二
)<
/p>
试一试
1.
下
面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成
的，你能
用平移分析这个图案是如何形成的吗？
(
图略：图为课本
P
67
)
答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系
.
44
(
三
)
看课本
P
5
7
~P
58
，然后小结
Ⅳ
.
课后小结
本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的
基本性质
.
平移不改变图形的大小和形状
，
但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离
.
平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和对应角分别相等
.
Ⅴ
.
课后作业
(
一
)
课本<
/p>
P
59
习题
2.
1
1
、
2
、
3
(
二<
/p>
)1.
预习内容：
P
61
~P
62
2.
预习提纲：
(1)
如何按要求作出简单平面图形平移后的图形
.
(2)
确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？
< br>
Ⅳ
.
活动与探究
1.
如图
1
是
10
枚硬币摆成的三角形，
现在只许你移动
3
枚硬币，
使图
1
中变成图
2
的<
/p>
倒三角形，请你移移看
.
图
1
图
2
过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动脑能力
.
结果：平移如下：
(
还有其他方法平移，略
)
45
3.2
图形的旋转
知识与技能目标：
1.
旋转的定义
.
2.
旋转的基本性质
.
过程与方法目标：
1.
通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义
.
2.
探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转
中心的距离相等，对应
点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质
.
情感态度与价值观目标：
1.
经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏
以及动手操作、画图等
过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图
形欣赏的意识
.
2.
通过学习使学生
能用数学的眼光看待生活中的有关问题，
进一步发展学生的数学观
.
教学重点
旋转的基本性质
.
教学难点
探索旋转的基本性质
.
教学方法
探索、发现法
.
教具准备
电脑演示或图片
.
投影片四张：
第一张：想一想
(
记作投影片§
3.3
A)
；
第二张：议一议
(
记作投影片§
3.3
B)
；
第三张：性质
(
记作投影片§
3.3
C)
；
第四张：例
< br>1(
记作投影片§
3.3 D).
教学过程
Ⅰ
.
巧设情景问题，引入课题
［师］日
常生活中，我们经常见到以下情景
(
出示图示：钟表、汽车方向
盘、辘轳或电
脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景
).
大家想一想：
(
出
示投影片§
3.3 A)
(1)
上面
情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)
钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转
< br>动呢？
［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的
.
［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动
.
［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置
有所改变
.
汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形
状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置
46
有所变化
.
［师］同学们观察得很仔
细，我们把这样的转动叫旋转
(circumrotate)
，
这节课我们就
来探讨生活中的旋转
.
Ⅱ
.
讲授新课
［师］在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为
旋转
(circumrotate).
这个定点称为旋转中心，转动
的角称为旋转角
.
注意：
“将一个图
形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点
同
．．．
时都按相同的方式转动相同的角度
.
．．．．．．．．．．．．．．
在物体绕着一个定点转动时，
< br>它的形状和大小不变
.
因此，
旋
转具有不改变图形的大小
．．．．．．．．
和形状
的特征
.
．．．
好，了解
了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况
(
出示
投影片§
3.3
B)
，大家分组讨论
.
议一议：
如下图所示，如果把钟表的
指针看做四边形
AOBC
，它绕
O
点旋转得到四边形
DOEF
，在
这个旋转过程中：
(
1)
旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)
经过旋转，点
A
、
B
分别移动到什么位置？
(3)
AO
与
DO
< br>的长有什么关系？
BO
与
EO<
/p>
呢？
(4)
∠
AOD
与∠
BOE
有什么大小关系？
［生甲］
(1
)
旋转中心是
O
点，旋转角是∠
AOD
.
［生乙］旋转角还可以是∠
BOE
.
［生丙］
(2)
四边形
AOBC
绕
O
点旋转到四边形
DOEF
的位置
.
这时点
A
旋转到点
D
的
位置，点
B
旋转到点
E
的位置
.
［生
丁］
(3)
可以把
OA
看作钟表的指针，它
OA
的位置旋转到
OD
的位置，指针的长
短、形状没有变化，所以
OA
与
OD
是相等的
.
同样，线段
OB
< br>与
OE
是相等的
.
［生戊］
(4)
因为四边形
AOBC
绕
O
点旋转到四边形
DOEF
的位置，
在旋转的过程中，
图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠
AOD
与∠
BOE
是相等的
.
［生己］
(4)
也可以这样理解
：
因为四边形
AOBC
绕
O
点旋转到四边形
DOEF
的位置，
所以∠
AOB
与∠
DOE
是相等的，
又因为∠
BOD
是公共角，
所以，
∠
AOD
与∠
BOE
是相
等
47
的
.
［师］
同学们讨论得非常精彩，
也合乎逻辑，
看上图，
四边形
DOEF
是由四边形
A
OBC
绕
O
点旋转得到的，经过旋转，
点
A
移动到点
D
的位置，点
B
移动到点
E
的位置，点
C
移动到点
F
的位置，则点
A
与点
< br>D
、点
B
与点
< br>E
、点
C
与点
< br>F
就是对应点
.
从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
［生甲］
因为
O
是旋
转中心，
点
A
与点
D
是对应点，
点
B
与点
E
是对应点，
且
OA
=
OD
，
OB
=
OE
，所以可以
知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的
.
［生乙
］因为点
A
与点
D
、点
B
与点
E
是对应点，且∠
AOD
=
∠
BOE
，所以由此可以
知道：对应点与旋转中
心的连线所成的角是互相相等的
.
［师］同学们总结得很好，
由此我们得到了旋转的基本性质
(
出示投影片§
3.3 C)
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同
的角度
.
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转
角，旋转角彼此相等
.
对应点到旋转中心的距离相等
.
［师
］好，下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用
(
出示
投影片§
3.3 D)
［例
1
］钟表的分针匀速旋转一周需要
60
分
.
(1)
指出它的旋转中心；
(2)
经过
20
分，分
针旋转了多少度？
［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察
.
［师生共析］经演示
(
钟表实物或教具
)
可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即
钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是
360
°<
/p>
,
一周需要
60
分，因此每分钟分针所转
过的度数是
6
°，这样
20
分时，分针逆转的角度即可求出
< br>.
解：
(1)
它的旋转中心是
钟表的轴心
.
(2)
分针匀速旋转一
周需要
60
分，因此旋转
20
分，分针旋转的角度为
360
×
20=
60
12
0
°
.
［师］
同学们通过熟悉的钟表，
了解了旋转性质的应用
.
接下来我们拿出剪刀、
白纸和
图钉来做一做
(
出示投影片§
3.3 E)
48
(1)
剪出两个边长相等的正方形纸片
.
(2)
按下图所示用图钉钉制好
.
(3)
这个图案可以看做是哪个“基
本图案”通过旋转得到的？
过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观
察图形，分析图形，找出关系
.
结果：图中存
在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的
.
整个图
形可以看做图形的四分之一
(
一组“楼梯”
)
绕中心连续旋转
90
°、
180
°、
270
°
.
前后的
图形共同组成的
.
整个图形也可以看做图形的二分之一
(
两组“楼梯”
)
绕
中心位置旋转
180
°前后的图
形共同
组成的
.
板书设计
§
3.3
生活中的旋转
一、旋转的定义
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质
例
1
三、做一做
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
49
§
3.3
中心对称
知识与技能目标：
1.
简单中心对称图形
.
2.
确定一个三角形中心对称后的位置的条件
.
过程与方法目标：
1.
经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握
画图技
能
.
2.
能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
.
情感态度与价值观目标：
1.
通过画图，进一步培养学生的动手操作能力
.
2.
在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中
，进一步发展学生的审美观
念
.
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法
.
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法
.
教学方法
讲、议、练相结合法
.
教具准备
教师给学生每人印发一张如
图
3
—
16
的
图案的方格纸
.
自制一面小旗子
.
直尺、圆规
.
投影片三张：
第一张：引例
(
记作投影片§
3.4
A)
；
第二张：例
< br>1(
记作投影片§
3.4
B)
；
第三张：想一想
(
记作投影片§
3.4 C).
教学过程
Ⅰ
.
巧设情景问题，引入课题
［师］上
节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
［
生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运
动称为
旋转
.
旋转不改变图形的大小和形状
.
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［
生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心
的连线
所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等
.
［师］很好，大家
来看一面小旗子
(
出示小旗子，然后一边演示一边叙述
)
，把这面小
旗子绕旗杆底端旋转
90
°后，
这时小旗子的位置发生了变化，
形成了新的图案，
你能把这
时的图案画出来吗？
看大屏幕
(
出示投影片§
3.4 A)
50