2017-2018 历下区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
靡然成风-
2017-2018
学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
12
个小题，每小题
5
分，共
60
分）
1
．﹣
的倒数是（
）
A
．
6
B
．﹣
6
C
．
D
．﹣
2
．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．肥皂泡的泡壁厚度大约是
0.00000071
< br>米，数字
0.00000071
用科学记数法表示为（<
/p>
）
A
．
7.1
×
10
7
B
．
0.71
×
10
﹣
6
C
．
7.1
×
10
﹣
7
D
．
71
×
10
﹣
8
4
．下列计算正确的是（
）
A
．
（
3x
）
2
=6x
2
B
．
x
2
+
x
3
=x
5
C
．
< br>（
x
2
）
3
=x
5
D
．
x
3
÷<
/p>
x=x
2
5<
/p>
．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A
．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B
．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
< br>
C
．对某批次手机的防水功能的调查
D
．对某校九年级
< br>3
班学生肺活量情况的调查
6
．在直线
m
上顺次取
< br>A
，
B
，
C
三点，使
AB=10cm
，
BC=4cm
，如果点
O
是线段
AC
的中点，
则线段
OB
的长为（
）
A
．
3cm
B
．
7cm
C
．
3cm
或
7cm
D
．
5cm
或
2cm
7
．计算（
x
﹣
y
）
3
•<
/p>
（
y
﹣
x
）
=
（
）
A
．
（
x
﹣
y
）
4
B
．
（
y
< br>﹣
x
）
4
C
．﹣（
x
﹣
y
）
4
D
．
（
x
+
y
）
4
8
．钟表上
2
时
15
分时，时针与分针的夹角为（
）
A
．
15°
B
．
30°
C
．
22.5°
D
．
45°
9
．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出
“1
元人民币换
2.5
倍购物
券
”
的促销活动，
请问这次促销活动相当于打几折？（
）
A
．
2.5
折
B
．
4
折
C
．
6
折
D
．
7.5
折
10
．如图，
A
，
B
，
C
三人的位置在同一直线上，
AB=5
米，
BC=10
米，下列说法正确的是（
A
．
C
在
A
的北偏东
30°
方向的
15
米处
B
．
A
在
C
的北偏东
60°
方向的
15
米
处
C
．<
/p>
C
在
B
的北偏东
60°
方向的
10
米处
D
．
B
在
A
的北偏东
30°
方向的
5
米处
）
11
．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，
甲对乙说：<
/p>
“
把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的
< br>2
倍
”
．
乙回答说：
“
最好还是把你的羊给
我一只，我们羊数就一样了
”
．
若设甲有
x
只羊，则下列方程正确的是（<
/p>
）
A
．
x
+
1=2
（
x
﹣
2
）
B
．
x
+
3=2
（
x
﹣
1
）
C
．
x
+
1=2
（
x
﹣
3
）
D
．
12<
/p>
．将一列有理数﹣
1
，
< br>2
，﹣
3
，
4
，﹣
5
，
6
，
……
，按如图所示有序排列，根
据图中的排列规律可知，
“
峰
1”
中峰顶的位置（
C
的位置）是有理数
4
，那么，
“
峰
6”
中
D
的位置是
有理数（
）
，
200
8
应排在
A
、
B
、
C
、
D<
/p>
、
E
中的（
）
位置．其中两个填空依次为（
）
A
．
29
，
C
B
．﹣
29
，
D
C
．
30
，
B
D
．﹣
31
，
E
二、填
空题（本大题共
6
个小题，每小题
4<
/p>
分，共
24
分）
13
．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的
依据是
．
14<
/p>
．已知单项式
2x
6
y
2m
﹣
1
与
3x
3n
y
3
的差仍为单项式，则
m
n
的值为
15<
/p>
．若（
m
﹣
2<
/p>
）
x
|
m
|
﹣
1
=6
是一元一次方程，则
m=
16
．如图，已知
< br>C
，
D
是以
AB
为直径的半圆周上的两点，
O
是圆心，半径
OA=2
，∠
COD=1
20°
，
则图中阴影部分的面积等于
．
17<
/p>
．已知
m
﹣
n=
2
，
mn=
﹣
1
，则（
1
﹣
2m
）
（
1
+
2n
）的值为
．
18
．甲
乙两车同时从
A
地出发，在相距
900
千米的
AB
两地间不断往返行驶，
知甲车的速度是每小时
25
千米，乙车的速度是每小时
20
千米，
则经过
小时甲乙两车第二次迎面相遇
三、简
答题（本大题共
8
题，满分
66
分）
19
．
（
8
分）计算：
<
/p>
（
1
）
（﹣
）﹣（﹣
）﹣
+
；
（
2
）
|
﹣
3
|+
（﹣
1
）
3
×（
π
﹣
3.14
）
0
﹣（﹣
）
﹣
3
20
．<
/p>
（
8
分）解方程：
（
1
）
3
（
x
+
4
）
=5
﹣
2
（
x
﹣
1
）
；
（
2
）
21
．
（<
/p>
9
分）化简求值
（
1
）化简：
（
a
+
2
）
2
﹣（
a
+
1
）
（
a
﹣
1
）
（
2
）先化
简再求值：
x
2
﹣
2
（
xy
﹣
y
2
）
+
3
（
xy
﹣
y<
/p>
2
）
，其中
x=
﹣
1
，
y=2
22<
/p>
．如图，点
A
、
O
、
B
在同一条直线上，∠
COD=2
∠
COB
，若
∠
COD=40°
，求∠
AOD
的度数；
=1
﹣
23
．如图已知点
C
为
AB
上一点，
AC=12cm
，
CB=
AC
，<
/p>
D
、
E
分别为<
/p>
AC
、
AB
的中
点，求
DE
的长．
24
．
（
10
分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读
时间
x
（单位：小时）进行分组整理，
并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（
1
）补全频数分布直方图；
（
2
）求扇形统计图中
m
的值和
“E”
组对应的圆心角度
数；
（
3
）
请估计该校
3000
名学生中每周的课外阅读时间不小于
6
小时的人数．
25<
/p>
．
（
10
分）某
商场出售的甲种商品每件售价
80
元，利润为
< br>30
元；
乙种商品每件进价<
/p>
40
元，售价
60
元．
（
1
）甲种商品每件进价为
元，每件乙种商品利润率为
．
（
2
）若该商场同时购进甲、乙两种商品共
50
件，恰好总进价为
2100
元，求购进甲种商品多少件？
（
3
）在
“
元旦
”
期间，该商场
只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
不超过
380
元
超过<
/p>
380
元，但不超过
500
元
超过
500
元
优惠措施
不优惠
按售价打九折
按售价打八折
按上述优惠条件，若小
明第一天只购买甲种商品，实际付款
360
元，
第二题只购买乙种商品实际付款
432
元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
26
．<
/p>
（
12
分）如图，以直线
AB
上一点
O
为端点作射线<
/p>
OC
，使∠
BOC=70°
，
将一个直角三角形的直角顶点放在点
O
处．
（注：∠
DOE=
90°
）
（
1
）如图①，若直角三角板
DOE
的一
边
OD
放在射线
OB
< br>上，则∠
COE=
°
；
（
2
）如图②，将直角三角板
DOE
绕点
O
逆时针方向转动到某个位置，若
OC
恰好平分∠
BOE
，
求∠
COD
的度数；
（
3
）如图③，将直角三角板
DOE
绕点
O
转动，如果
OD
始终在∠
BOC
的内部，
试猜
想∠
BOD
和∠
COE
有怎样的数量关系？并说明理由．
四、附加题（本大题共
2
个题，每小题
5
分，共
10
分
，得分不计入总分）
27
．
（
5
分）如图，
M
、
N
、
P
、
R
分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，
< br>
并且
MN=NP=PR=1
，
数
a
对应的点在
M
与
N
之间，数
b
< br>对应的点在
P
与
R
之间，
若
|
a
|+|
b
|
=3
，则原点是
（
M
、
N
、
P
、
R
中选）
．
28
．
（
5
分）将一幅三角板中的两块直角三角尺的直角顶点
O
按
如图方式叠放在一起，三角尺
AOB
不动，
将三角尺
COD
的
OD
边与
OA
边重合，然后绕点
O
按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，
当∠
AOC
（
0°
＜∠
AOD
＜
90°<
/p>
）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，
直接写出∠
AOC
角度所有可能的值是
．
201
7-2018
学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
12
个小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要
求的）
1
．﹣
的倒数是（
）
A
．
6
B
．﹣
6
C
．
D
．﹣
【分
析】
根据互为倒数的两个数的积等于
1
解答．
【解答】
解：∵（﹣
）×（﹣
6
）
=1
，
∴﹣
的倒数是
﹣
6
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2
．下列图形不是正方体展开图的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：
A
、
C
、
D
经过折叠均能围成
正方体，
B
•
折叠后上边没有面，不能
折成正方体．
故选：
B
．
【点评】
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形
．
3
．肥皂泡的泡壁厚度大约是
0.00000071
米，数字
0.000
00071
用科学记数法表示为（
）
A
．
7.1
×
10
7<
/p>
B
．
0.71
×
10
﹣
6<
/p>
C
．
7.1<
/p>
×
10
﹣
7
D
．
71
×
10
﹣
8
【分析】
绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负
指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数
所决定．
【解答】
解：数字
0.000
00071
用科学记数法表示为
7.1
×
10
﹣
7
，
故选：
C
．
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为由原数左
边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所
决定．
4
．下列计算正确的是（
）
A
．
（
3x
）
2
=6x
2
B
．
x
2
+
x
3
=x
5
C
．
< br>（
x
2
）
3
=x
5
D
．
x
3
÷<
/p>
x=x
2
【分
析】
直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则分别判
断得出答
案．
【解答】
解：
A
、
（
3x
）
2
=9x
2
，故此选项错误；
B<
/p>
、
x
2
+
x
3
，无法计算，故此选项错误；
C
、
（
x
2
）
3
=x
6
，故此选项错误；
D
、
x
3
÷
x=x
2
，正确．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算和同底
数幂的除法运算等知识，正确掌握运算
法则是解题关键．
5
．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A
．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B
．对端午节期间市场上粽子质量情
况的调查
C
．对某批次手机的防水功能的调查
D
．对某校九年级
< br>3
班学生肺活量情况的调查
【
分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果
比较近似．
【解答】
解：
A
、对重庆市初中学生每天阅读时间的
调查，调查范围广适合抽样调查，故
A
错误；
< br>
B
、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具
有破坏性，适合抽样调查，故
B
错误；
C
、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽
样调查，故
C
错误；
D
、对某校九年级
3
班学生肺
活量情况的调查，人数较少，适合普查，故
D
正确；
故选：
D
．
【点评】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是
抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无
法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样
调查，对于精确度要求高的调查，事关
重大的调查往往选用普查．
6
．在直
线
m
上顺次取
A
，
B
，
C
三
点，使
AB=10cm
，
BC=4cm
，如果点
O
是线段
AC
的中点，则线段
OB
的长为（
）
A
．
3cm
B
．
7cm
C
．
3cm
或
7cm
D
．
5cm
< br>或
2cm
【分析】
由已知条件
可知，
AC=10
+
4=14
，又因为点
O
是线段
A
C
的中点，可求得
AO
的值，最后根据
题
意结合图形，则
OB=AB
﹣
AO
可求．
【解答
】
解：如图所示，
AC=10
+
4=14cm
，
∵
点
O
是线段
AC
的中点，
∴
AO=
AC=7cm
，
∴
OB=AB
﹣
AO=3cm
．
故选：
A
．
【点评】
首先注意根据题意正确画出
图形，这里是顺次取
A
，
B
，
C
三点，所以不用考虑多种情况．能够
根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．
< br>
7
．计算（
x
﹣
y
）
3
•
（
y
﹣
x
）
=
（
）
A
．
（
x
﹣
y
）
4
B
．
（
y
< br>﹣
x
）
4
C
．﹣（
x
﹣
y
）
4
D
．
（
x
+
y
）
4
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂
相乘，底数不变，指数相加计算．
【解答】
< br>解：
（
x
﹣
y
）
3
•
（
y
﹣
x
）<
/p>
=
﹣（
x
﹣
y
）
3
•
（
x
﹣
y
）
=
< br>﹣（
x
﹣
y
）
3
+
1
=
﹣（
x
﹣<
/p>
y
）
4
．
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查同底数幂的乘法的性质．解题时，要先转
化为同底数的幂后，再相乘．
8
．钟
表上
2
时
15
分时，时针与分针的夹角为（
）
A
．
15°
B
．
30°
C
．
22.5°
D
．
45°
【分析】
根据钟表上
2
时
15
分时，
时针在
2
与
3
之间，
分针在
3
上，
可以得出
分针与时针相隔
个大格，
每一大格之间的夹角为
30°
，可得出结果．
【解
答】
解：∵钟表上从
1
到
12
一共有
12
格，每个大
格
30°
，
∴钟表上
2
时
15
分时，时针在
2
与
3
之间，分针在
3
上，
∴时针与分针的夹角为
×
30°
=22.5°
．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从
1
到
12
一共有<
/p>
12
格，每个大格
30°
，是解
决问题的关键．
9<
/p>
．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出
“1
元人民币换
2.5
倍购物券
”
的促销活动，请问这次促销
活动相当于打几折？（
）
< br>A
．
2.5
折
< br>
B
．
4
折
C
．
6
折
D
．
7.5
折
【分析
】
设这次促销活动相当于打
x
折，根据
“1
元人民币换
2.5
倍购物券
”
列出方程并解答．
【解答】
解：设这次促销活动相当于打
x
折，
依题意得：
< br>2.
5•x=1
，
x=0.4
，
即打
4
折．
故选：
B
．