数阵问题 整理版
言不由衷的意思-
数
阵
趣味导读：
有些数按照一定的要求排
列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常
有趣的，有时也有一定的难
度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的
能力。
有的同学说：
这样的数阵图填写时只能采取试的方法，<
/p>
没有其他捷径好走。
其实这话
不对。填写
数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的
交点
，长方形和正方
形的顶点）
，再根据题目的要求，进行必要的计
算，先填写这些关键位置的数，再填写出其
他位置的数。
一些数按照一定的规则，
填在某一特定图形的规定位置上，
这种图形，
我们称它为
“数
阵图”
，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数
阵图、
辐射型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，
要善于确定所求的和与关键数字间的关
系式，
用试验的方法，找到相等的和与关键数字：
要会对基本解中的数进行适当调整，
得到
其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。<
/p>
【解法总结】
：
做数阵题目，我们的一般步骤是：
①
.
先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。
②
.
根据题中给出的数字
以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。
③
.
看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的
数。
【例题
1
】
将
1,2,3,4,5
这五个数分别填入下图的各正方形中，组成
一个“十字数阵图”
使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
解析：
根据图形的特点，
中间那个数是横行与竖行共用的，
要使横行与竖行三个数的和相等，
可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填
1
，则剩下
2
,3,4,5
，而
2+5=4+3
，共
有
8
种填法。
②中间填
2
，
则剩下
1,3,4,5
而这四个数无法组成□
+
□
=
□
+
< br>□的形式所以中间不可填？
③中间填
< br>3
，则剩下
1,2,4,5
，而
1+5=2+4
，共有
8
种填法：
④中间填
4
，
则剩下
1,2,3,5
< br>而这四个数无法组成□
+
□
=<
/p>
□
+
□的形式所以中间可能填
4
。
⑤中间填
5
，则剩下
1,2,3,4
，
1+4=2+3
共有
8
种填法。
提示：可以令中间数为一个字母
A
，根据求和与倍数的关系填数阵图。
练习：
1
、将
1,3,5,7,9
这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字型数阵图”使图中
横行三个数的和与竖行三个数的和相等。
2
、
将数字
1-8
分别填入下图中的□内，使每一横行每一竖行相邻
3
个□的数字和相等。
3
、将数字
1-5
分别填在下图中的○内，使每条线段上
3
个○内的数字之和相等。
4
、将数
字
1-9
分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。
其中一个和为
23.
5
、把
1,4,7,10,13,16,19
七个数填入图中
7
朵花里，使每条线上
三个数的和相等。
其中一
个和为
30.
6
、将
26
、
27
、
28
、
36
、
37
、
38
、
46
、
47
、
48
九个数分别填
入下图中的圆圈里，
使第一个图
每条直线上三个数的和是
111
。
第二个图自由发挥。
7
、把
1<
/p>
~
7
填入下图中
,
使每条线段上三个○内的数的和相等
.
第一个图中三个数
的和是
14.
8
、把
1
~
11
填入图中
,
使每条线上三个数的和相等
.
【例题
2
】
请你把
1-6
这六个数字填在下面三角
形的
O
内，使每条边上的数字之和相等。你
能做到吗？
这是一种封闭型的
数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。
1+2+3+4+5+6=21
，用
k
表示每边上三个数的和，
因为三个顶点上的数在求和时，
都用了两次，
用
a,b,c
表示三个顶
点的数，
使有
21+a+b+c=3k
因为
< br>a+b+c
的最小值为
6
，
最大值为
15
，
所
以
3
个
k
的最
小值为
27
，最大为
36
，那么
k
的最小值是
9
，最大值是
12
。
①当
k=9
时，
a+b+c=6
这时
a=1,b=2,c=3;
a=1,b=3,c=2
；
a=2,b=1,c=3
；
a=2,b=3,c=1;
a=3,b=1,c=2
；
a=3,b=2,c=1
；
②当
k=10
、
11
、
12
时，可仿照①的方法进行分析。
本题的填法有很多种，这里只列举其中的几种，其他的填法由同学们自己考虑。
能使每边上的三个数的和都是
11
吗？你能很快判断出来吗？想一想。
【分析】
：
因为每条边上的和都是
11
，
所以三条
边上的数字之和为
11
3
33
，
在三角形三个<
/p>
顶点上的数都重复算了两次，而
1
2
3
4
5
6
21
，所以三个角上的
三个数之和是