(完整版)奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师
五年级解方程应用题-
巧填数阵图
数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有<
/p>
些过难
.
但这节课我们只是希望通过一些
简单的填数字游戏，
使学生初步感知到什么样的是数
阵，让学生
用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力
.
在鼓励学
生去研究方法的同
时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通
过找数阵中的关键数
来找到解题的钥匙
.
在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去
.
数学乐园
晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子
.
一个雪精灵告
诉她们：
< br>“你们只要能够把
1
～
7
这七个数填在雪花的七个花瓣上，
使每三个位于同一直线上的花瓣上的
数
之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了
.
”你能帮她们填一填吗
?.
【教学思路】
在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣
.
让学生初步感知什么是
数阵
.
因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，
可以放在最后来解决这
个问题
.
小朋
友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不
是一件容易的
事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法
.
下面我们就一起来学习吧！
基础篇
使
用数字
0
，
1
，
2
，
3
，<
/p>
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
做加法
.
在每一道题中，同一个数字不能重复出现
.
【教学
思路】
一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填
.
之前我们已经有过这
样的练习，学生有了一定的基
础
.
这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种
就达到要求
了
.
< br>（
1
）右边两个圆的和应该是
9
，所以里可填（
0
，
< br>9
）
（
2
，
7
）
（
3
，
6
）
.
（
2
）告诉
我们中间的数字是
2
，剩下两边上两个数字的和应该是
9-2=7.0+7=1+6=3+4
，所以剩下两边上两
个数可以填（
0
，
7
）
，
（
1
，
6
）
，
（
3
，
4
）
（
3
）
7+6=13
，
< br>15-13=2
，所以第
2
条线
中间填
2.
左边第一条线：
15-7=
8
，
0+8=3+5
，数字不重复共两
种填
法
.
第三条线
15-6=9
，
0+9=4+5
，
数字不重复共两种填法
（
4
）
6+4=10
，<
/p>
13-10=3
，所以第
2
条线最下是
3
，
.
左边第一条线：
13-6=7
，
0+7=2+5
，数字不重复共两种
解法
.
第三条线：
13-3=10
，
1+9=2+8
，数字不重复共两种解法
< br>.
拓展练习
(1)
填数，使横行、竖行的三个数相加都得
11. (2)
填
数，使每条线上的三个数之和都得
15.
【
答案】
【
答案】
在每个方格中填入适当的数，使每
一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是
18.
【教学思路】
方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然
后用
18
减去这两个数，就得出这一
行
的第三个数
.
填数的顺序如下：
方法二：从斜行来考虑：
要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为
18
，
下面每个方框里应填什么数？
【教学思路】
首先我们要找到填这个
表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已
知两个数的来先填<
/p>
.
找到这个突破口，后面就容易多了
.<
/p>
方法一：从竖行入手
.
方法二：分别从两
条对角线
入手
.
拓展练习
在下列两图的空格中填上数
，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于
15.
【答案】
【答案】
把
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
，
5
，
6
六个数，分别
填入○内，使每条线上
3
个数的和相等
.
【教学思路】
比较三个已知数
1
，
2
，
3
，和
1
比
2
大
1
< br>，
3
大
2.
还剩下三个数
4
，
5
，
6
要我们来填，
5+6=
11
6+4=10 5+4=9
，要使每边和相等，
5+6+1=6+4+2=5+4+3=12
，答案如下：
提高篇
把
3
，
4
，
5
，
6
，
7
这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得
15.
【教学思路
】
方法一：观察法
.
要使横行、竖行的
三个数相加都得
15
，我们就要考虑中间填什么数
.
观察
这五个数
3
，
4
，
5
，
6
，
7
< br>，我们发现
4
和
6
，
3
和
7
< br>可以组成
10
，它们分别再加上多出来的
5
都得
15
，所
以中间这个数应该填
5
，上下，左右可以分别填
4
和
6
，
3
和
7
，如图：
方法二：观察这些图，容易发现，中间方
框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样
的数称为“重叠数”
.
只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了
.
那么横行
3
个数的
和加
上竖列
3
个数之和就等于所要填入
的
5
个数的和与重叠数的和
.
于是（
3+4+5+6+7
）
< br>+
重叠数
=15+15
，重叠<
/p>
数
=30-25=5
，所以中间的这个数
应该填
5
，在剩下的
4
个数
3
，
4
< br>，
6
，
7
中，只有
3+7=4+6=10
，填法如图
< br>.
建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来
观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难
把握，
因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马
上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了
.
如果
老师觉得这几个数太大学生不容易接受
，还可以改成更小的数
.
拓展练习
把
2
，
3
，
4<
/p>
，
5
，
6
这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于
1 2.
【答
案分析】
中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数
.
中间的数填什么呢
?
横
行加上竖行之和应为
12+12=24
，而
< br>2+3+4+5+6=20
，中间的要多加一次，所以应为
4.
把
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
7
分别填入○
里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于
13.
【教学思路】
方法一：
观察法，
在这
6
个数中，<
/p>
有两个数是公共的，
那么剩下的四个数两两相加应该相等，
观察
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
7
< br>中
1
是公共数，这时我们发现
2
+7
和
4+5
都等于
< br>9
，因此剩下的
3
也应该是公共
数，
2
和
7<
/p>
，
4
和
5
应该分别填在这两个圆的左边和右边
.
经检验
每个大椭圆上的四个数这和等于
13.
方法二：每个椭圆里的四个数之和等于
13
，那么两个椭圆
里的四个数之和就是
13+13=26
，另外这
6
个数
相加的和是
1+2+3
+4+5+7=22
，
26
和
22
之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了
1
次，
这
相差的
4
应该是两个重叠数的和，
1+3=4
，所以中间的这两个重叠数应该是
1
和
3.
剩下的数
2+7=4+5=9.
把
1
，
2
，
3
，
4
< br>，
5
，
6
，
7
这七个数分别填入
○
里，使每条直线上的三个数相加的和都为
12.
【教学思路】
方法一：观察法，在<
/p>
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数
两两
相加应该相等，经验算，当重叠数是
4
时，
1+7=2+6=3+5=8
，
8+4=12
，如图：
方法二：因为
图中共有
3
条直线，所以中心的重叠数重叠了
< br>2
次，于是（
1+2+3+4+5+6+7
）
+
重叠数×
2=12+1
2+12.
重叠数
=
（
36-28
）÷
2=8.
那么
中间的数应该填
14
剩下的
6
个数
1
，
2
，
3
，
5
，
6
，
7
，中，
2
个
数的和等于
12-4=8
的有
1+7=2+6=3+5
，如图：