图表、数表数列题
杜甫的诗句-
精品资料：图表、数表型数列试题
河南郸城县才源高中
王保社
1.
蜜蜂
被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图
.
其中第一个图有
1
个蜂巢，第二个图
有
7
个蜂巢，
第三个图有
19
个蜂巢，
按此规律，
以
f
(
n<
/p>
)
表
示
第
n
幅
图
的
蜂
巢
总
数
.
则
f
(4)
=_____;
f
(
n
)
=___________.
【解题思
路】找出
f
(
n
)
f
(
n
1
)
的关系
式
[
解析
]
f
(
1
)
1
,
f
(
2
)
1
6
,
< br>f
(
3
)
1
6
12
,
f<
/p>
(
4
)
1
6
12
18
37
f
(
n
)
< br>1
6
12
18
6
(
n
1
)
3
n
3
n
1
2
2.
图（
1
）
、
（
2
< br>）
、
（
3
）
、
（
4
）
分别包含
1
个、
5
个、
13
个、
25
个第二十九届北京奥运会吉祥
物“福娃迎迎”
，按同样的方式构造图形，设第
n
个图形包含<
/p>
f
(
n
)
个“福娃迎迎”
，则
（答案用数字或
n
的解析式表示）
f
(5)
；
f
(
n
)
f
(
n
1)
．
3.<
/p>
如图
，将一个边长为
1
< br>的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，
并擦去中间一段
，得图（
2
）
，如此继续下去，得图（
3
）„„
试用
n
表示出第
n
个图形的边数
a
n
=
____________
< br>.
答案：
3
×
4
n
－
1
.
解析
]
f
(
5
)
41
,
f
(
n
)
f
(
n
1
)
4
(
n
1
)
4.
如图第
n
个图形
是由正ｎ＋２边形“扩展”而来
,
（ｎ＝１，２，３，„）
。则第
n
－
2
个图形中共有
个顶点。
[
解析
]
设
第
n
个图中有
a
n
个顶点，则
a
1
< br>
3
3
3
，
a
2
4
4
4
，
,
a
n
n
n
< br>n
，
a
n
2
(
n
2
)
n
2
n
3
n
2
2
< br>2
5.
如图所示，
图
(1)
中有五条线段
第
个图形中有线段的条数为
.
，
图
(2)
、
图
(3)
见下图，
由此猜想
解：
<
/p>
图（
1
）中有
5
条线段，
图（
2
）中有
图（
3
）中有
条线段，
条线段，
条线段
.
故可猜想第（
）个图形中有
答案：
6
.
下列四个图形中
，
着色三角形的个数
依次构成一个数列的前
4
项，
则这个数
列的一个通项
公式为（
A
）
Ａ．<
/p>
a
n
3
n
1
Ｂ．
a
n<
/p>
3
n
Ｃ．
a
n
<
/p>
3
n
3
n
Ｄ．
a
n
3
n
1
2
n
3
7.
在一次珠宝展览会上
,
某商家
展出一套珠宝首饰
,
第一件首饰是
1<
/p>
颗珠宝
,
第二件首饰是
由
6
颗珠宝构成如图
1
所示的正六边形
,
第三件首饰是由
15
颗珠宝构成如图
2
所示的正六
边形
,
第四件首饰是由<
/p>
28
颗珠宝构成如图
3
< br>所示的正六边形
,
第五件首饰是由
45
颗珠宝构
成如图
4
所示的正六边形
,
以
后
每
件
首
饰
都
在
前
一
件
上
,
按
照
这
种
规
< br>律
增
加
一
定
数
量
的
珠
宝
,
使
它
构
成
更
大
的
正
六
边形
,
依
此
推
断
第
6
件
首饰上应有
_______
颗珠宝
;
则
前
n
件<
/p>
首
饰
所
用
珠
宝
总
数
为
_
图
1
图
2
图
3
图
4
颗
.(
结果用
n
表示
)
n
(
n
1)(4
n
1)
6
n
N
*
8.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如
：
他们研究过图
1
中的
1
，
3
，
6
，
10
，
„，
由于这些数能够表示成三角形，
将其称为三角形数
;
类似地，称图
2<
/p>
中的
1
，
4
，
9
，
16
„这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正
方形数的是<
/p>
A.289 B.1024
C.1225 D.1378
【答案】
C
【解析】由图形可得三角
形数构成的数列通项
a
n
n
2
(
n
1)
，同理可得正方形数构成的数
< br>列通项
b
n
< br>n
2
，则由
b
< br>n
n
2
(
n
N
)
可排除
A
、
D
，又由
a
n
故选
C
n
2
(
n
1)
知
a
n
必为奇数，
9.
如图，在直角坐标系中
,
一质点从原点出发
,
沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位
,
问第
< br>2008
秒时质点所在的位置坐标是
答案：
（
-
31
，
7
）
10.
将正⊿
ABC
分割成
n
2
< br>（
n
≥
2
，
n
∈
N
）
个全等的小正三角形
（图
2
，
图
3
分别给出了
n=2,3
的情形）
，在每个三角形的顶点各
放置一个数，使位于⊿
ABC
的三遍及平行于某边的任一直
线上的数（当数的个数不少于
3
时）都分别
一次成等差数列，若顶点
A
,B
,
C
处的三个数互
不相同且和为
1,
记所有顶点上的数之和为
f(n)
，则有<
/p>
f(2)=2
，
f(3)=
1
6
10
3
，„，
f(n)=
(n+1)(n+2)
答案
10
1
,
(
n
1)(
n
2)
3
6
解析
<
/p>
当
n=3
时，如图所示分别设各顶点的数
用小写字母表示，即由条件知
a
b<
/p>
c
1,
x
1
x
2
a
b
,
y
1
< br>
y
2
b
c
,
z
1
z
2
c
a
x
1
x
2
y
< br>1
y
2
z
1
z
2
2(
a<
/p>
b
c
)
2,
2
g
x
1
y
2
< br>x
2
z
1
y
1
z
2
6
g
x
1
x
2
y
1
y
< br>2
z
1
z
2
2
(
a
b
<
/p>
c
)
2
即
g
1
3
而
f
(3)
a
b
c
x
1
x
2
y
< br>1
y
2
z
1
z
2
g
1
1
2
1
3
10
3
进一步可求得
f
(4)
5
。由上知
f
(1)
中有三个数，
f
(2)
中
有
6
个数，
f
(3)
中共有
10
个
数相加
，
f
(4)
中有
15<
/p>
个数相加„
.
，若
f
(
n
1
)
中有
a
n
1
(
n
1)
个数相加，可得
f
(
n
)
中
有
(
a
n
<
/p>
1
n
1)
个数相加，且由
f
(1)
1
3
3
,
f
(2)
6
3
3
3
3
f
(1)
3
3
,
f
(3)
10
3
f
(2)
4
3
,
f
(4)
5
f
(3)
5
3
,...
可得
f
(
n
)
f
(
n
1)
< br>f
(
n
)
f
(
n
1)
n
<
/p>
1
3
3
3
n
1
3
,
所以
n
1
3
< br>n
3
...
< br>
n
1
3
n
3
n
1
3
3
3
f
(1)
f
(
n
2)
2
3
1
3
1
6
=
n
1
3
n<
/p>
3
n
1
3
(
n
1)(
n
2)
11.
如下图，
一个小朋友按如图所示的规则练习数
数，
1
大拇指，
2
食指，
3
中指，
4
无名指，
...
，
5
小指，
6
无名指，
一直
数到
2008
时，
对应的指头是
(
填指头的名称
).
（
食
指）
n
(
n
1)(4
n
1)
6
n
N
*
12.
观察下列的图形
中小正方形的个数，则第
n
个图中有
个小正方形
.
n
3
n
2
2
2
13.
如下图为一串白黑相间
排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第
36
颗珠子应是
什么颜色的（
A
）
A
．白色
B
．黑色
C
．白色可能性大
D
．黑色可能性大
14.
在
德国不莱梅举行的
第
48
届世乒赛期间
，
某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准
“正
三棱锥”
形的展品，
其中第一堆只有一层，
就一个乒乓球；
第
2
、<
/p>
3
、
4
、
„
堆最底层（第一层）分别按图
4
所示方式固定摆放
.
从第一层开始，每
层的小球自然垒放在下一层之上，第
n
堆第
n
层就放一个乒乓球，以
f
< br>(
n
)
表示第
< br>n
堆的乒乓球总数，则
f
(
3
)
；
f
(
n
)
（答
案用
n
表示）
.
f
(
3
)
10
，
f
(
n
)
n
(
n
1
)(
n
2
)
6
15.
观察图中各正方形图案
，每条边上有
n
(
n
2)
个圆点，第
n
个图案中圆
点的总数是
S
n
，
按此规律推断出
S
n
与
n
的关系式为
________________
____
n
＝
2
n
＝
3
n
＝
4
4<
/p>
(
n
1
)
16.
下图是用
同样规
格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第
n
个图案中
需用黑色瓷砖
块
.
（用含
n
的代数式表示）
答案
4n+8
< br>17.
图
（
1
< br>）
，
（
2
）
，
（
3
）
，
（
4
）分别
包含
1,5,13
和
25
个互不重叠的单位正方形，按同样的方
式构造图形，则第
50
个图包含
个互不重叠的单位正方形
.
答案
4 901
18.
函
数
f
(
x
)<
/p>
由下表定义
：
x
f
(
x
)
2
1
5
2
3
3
1
4
4
5
若
a
0
5
，
a
n
1
f
< br>(
a
n
)
，
n
0,1,
2,
，则
a
2007
4
．
[
解析<
/p>
]
a
0
5
，
a
1
2
，
a
2
1
，
a
3
4
，
a
4
<
/p>
5
,
，
a
n
4
a
n
，
a
2007
a
3
4
< br>
19.
一个正整数数表
如下<
/p>
(
表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的
2
倍
)
：
1
2 3
4 5 6 7
„„„„„
则第
8
行中的第
5
个数是
A
、
68
B
、
132
C
、
133
D
、
260
8C
20.
将正奇数按下表排成
5
列
第
1
行
第
2
行
第
3
行
„„
（<
/p>
251,3
）
21.
把
49
个数排成
如图所示的数表
,
若表中每行的
7
个数自左向右依次都成等差数列
,
每列的
7
个
数
自
上
而
下
依<
/p>
次
也
都
成
等
差
数
列
,
且
正
中
间
的
数
a
44
=1,
则
表
< br>中
所
有
数
的
和
为
.
a
11
a
21
a
12
a
22
<
/p>
第
1
列
15
第
2
列
1
13
17
„„
第
3
列
3
11
19
27
第
4
列
5
9
21
25
第
5
列
7
23
那么
2003
应该在第
行，第
列。
a
17
a
27