高一数学公式大全
结婚宣言-
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1
-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-
√((1
-co
sA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1
-cosA))
ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+
4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)
< br>12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/
3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆
半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
B
是边
a
和边
c
的夹角
弧长公式
l=a*r
a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b
2-4ac)/2a
-b-
√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（
sin^2
）
x=1-cos2x/2
（
cos^2
）
x=i=cos2x
/2
万能公式
令
tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
公式一：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin
（
2
k
π
＋
α
）＝
sin
α
cos
（
2k
π
＋
α
）＝
cos
α
tan
（
2k
π
＋
α
< br>）＝
tan
α
cot
（
2k
π
＋
α
）＝
cot
α
公式二：
设
α
为任意角，
π
< br>+
α
的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）＝－
sin
α
co
s
（
π
＋
α<
/p>
）＝－
cos
α
tan
（
π
＋
α
）＝
tan
α
cot
（
π
＋
α
）＝
cot
α
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（－
α
）＝－
sin
α
cos
（－
α
）＝
cos
α
tan
（－
α
）＝－
tan
α
cot
（－
α
）＝－
cot
α
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π<
/p>
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
－
α
）＝
sin
α
co
s
（
π
－
α<
/p>
）＝－
cos
α
tan
（
π
－
α
）＝－
tan
< br>α
cot
（
π
－
α
）＝－
cot
α
公式五：
利用公式一和公式三可以得到
2
π
-
α
与
α
的三角
函数值之间的关系：
sin
（
2<
/p>
π
－
α
）＝－<
/p>
sin
α
cos
（
2
π
－
α
）＝
cos
α
tan
（
< br>2
π
－
α
）＝－
tan
α
cot
（
2
π
－
α
）＝－
cot
α
公式六：
π
/2±
α
及
3
π
/2±
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
/2
＋
α
）＝
cos
α
cos
（
π
/2
＋
α
）＝－
sin
α
tan
（
π
/2
＋
α
）＝－
cot
α
c
ot
（
π
/2
＋
α
）＝－
tan
α
sin
（
π
/2
－
α
< br>）＝
cos
α
cos
（
π
/2
－
α
）＝
sin
α
tan
（
π
/2
－
α
）＝
cot
α
cot
（
π
/2
－
α
）＝
tan
α
(
以上
k
∈
Z)
注意：在做题时，将
a
看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
奇变偶不变，符号看象限。
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tan
α
·cot
α
＝
1
sin
α
·csc
α
＝
1
cos
α
·sec
α
＝
1
商的关系：
sin
α
/cos
α
＝
tan
α
＝
sec
α
/csc
α
cos
α
/sin
α
＝
co
t
α
＝
csc
α
/sec
α
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin
（
α
＋
β
）＝
sin
α
cos
β
＋
cos
α
sin
β
sin
（
α
－
β
）＝
sin
α
cos
β
－
cos
α
sin
β
cos
（
α
＋
β
）＝
co
s
α
cos
β
－
sin
α
sin
β
cos
（
α
－
β
）＝
< br>cos
α
cos
β
＋
sin
α
sin
β
tan
（
α
＋
β
）＝
(tan
α
+tan
β
)
／
(1-tan
< br>α
tan
β
)
tan
（
α
－
β
）＝
(tan
< br>α
－
tan
β
< br>)
／
(1
＋
tan
α
·tan
β
)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2
α
＝
2sin
α
cos
α
cos2
α
＝
cos^2(
α
)
－
sin^2(
α
)
＝
2cos^2(
α
)
－
1
＝
1
－
2sin^2(
α
)
tan2
α
＝
2tan
α
/[1
－
tan^2(
α
)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(
α
/2)
＝
(1
－
cos
α
)
／
2
cos^2(
α
/2)
＝
(1
＋
cos
α
)
／
2
tan^2(
α
/2)
＝
(1
－
cos
α
)
／
(1
＋
cos
α
)
另也有
tan(
< br>α
/2)=(1
－
cos
α
)/sin
α
=s
in
α
/(1+cos
α
)
万能公式
sin
α
=2tan(
α
/2)/[1+tan^2(
α
/2)]
cos
α
=[1-tan^2(<
/p>
α
/2)]/[1+tan^2(
α
/2)]
tan
α
=2tan(
α
/2)/[1-tan^2(
α
/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2
α
=2sin
α
cos
α
=2sin
α
c
os
α
/(cos^2(
α
)+sin^2(
α
))......*
，