(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
英雄联盟配置要求-
托普高考教育
高
一、函数、导数
< br>中
文
科
数
学
公
式
总
结
1
．
元素与
集合的关系
:
x
A
x
C
U
A
,
x<
/p>
C
U
A
x
A
.
Ø
A
A
集合
{
< br>a
1
,
a
2
,
L
,
a
n
}
的子集个数共有
< br>2
n
个；真子集有
2
n
1
个；非空子集有
2
n
1
个；非空的真子集有
2
n
2
个
.
2.
真值表
< br>常
见
结
论
的
否
定
形
ｐ
ｑ
非ｐ
真
真
假
真
假
假
假
真
真
假
假
真
原结论
是
都是
大于
小于
对所有
x
，成立
反设词
不是
不都是
不大于
不小于
存在某
x
，不成立
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
真
假
真
假
假
假
反设词
一个也没有
至少有两个
至多有（
n
1
）个
< br>
至少有（
n
1
）个
式
;
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有
n
个
至多有
n
个
p
或
q
p
且
q
p
且
q
p
或
q
< br>对任何
x
，不成立
存在某
x
，成立
四种命题的相互关系
(
下图
):
（
原命题与逆否命
题同真同假；逆命题与否命题同真同假
.
）
原命题
互逆
逆命题
若ｐ则ｑ
若ｑ则ｐ
互
互
互
为
为
互
否
否
逆
逆
否
否
否命题
逆否命题
若非ｐ则非ｑ
互逆
若非ｑ则非ｐ
3.
充要条件（记
p
表示条件，
q
表示结论）
（
1
）充分条件：若
p
q
，则
p
是
q
充分条件
.
（
2
）必要条件：若
q
p
，则
p
是
q
必要条件
.
（
3
）充要条件：若
p
q
，且
q<
/p>
p
，则
p
是
q
充要条件
.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
.
4.
全称量词
< br>表示任意，
表示存在；
的否定是
，
<
/p>
的否定是
。
例：
x
<
/p>
R
,
x
x
1
0
的否定是
x
R
,<
/p>
x
x
1
0
5.
函数的单调性
第
1
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9
页）
2
2
< br>托普高考教育
(1)
设
x
1
、
x
2
[
a
,
b
],
x
< br>1
x
2
那么
f
(
x
1
)
f<
/p>
(
x
2
)
0
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上是增函数；
f
(
x
1
)
< br>
f
(
x
2
)
0
f
(
x
)
在
[
a
,
b
]
上是减函数
. <
/p>
(2)
设函数
y
f
(
x
)<
/p>
在某个区间内可导，若
f
(
x
)
< br>0
，则
f
(
x
)
为增函数；若
f
(
x
)
< br>
0
，则
f
(
x
)
为减函数
< br>.
6.
复合函数
y
f
[
g
(
x
)]
单调性判断步骤：
（
1
）先求
定义域
（
2
）把原函数拆分成两个简单函数
y
f
(
u
)
和
u
g
(
x
)
（
3
）判断法则是同增异减（
4
）所求区间与定义域做交集
7.
函数的奇偶性
(1)
前提是定义域关于原点对称。
(2)
对于定义域内任意的
x
，都有
f
(
x
)
f
(
x
)
，则
f
(
x
)
是偶函数；
对于定义域内任意的
x
，都有
f
(
x
)
<
/p>
f
(
x
)
，则
f
(
x
)
是奇函数。
(3)
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y
轴对称。
8
．若奇函数在
x
=0
处有意义，则一定存在
若奇函数在
x
=0
处无意义，则利用
f
0
0
；
f
< br>
x
f
x
求解；
n
n
1
9
．多项
式函数
P
(
x
)
a
n
x<
/p>
a
n
1
x
a
0
的奇偶性
多项式
函数
P
(
x
)
是奇函数
P
(
x
)
的偶次项
(
即奇数项
)
的系数全为零
.
多项式函数
P
(<
/p>
x
)
是偶函数
P
(
x
)
的奇次项
(
即偶数项
)
的系数全为零
.
10.
常见函数的图像：
11.
函数的对称性
(1)
函数
y
f
< br>(
x
)
与函数
< br>y
f
(
x
)
的图象关于直线
x
0
(
< br>即
y
轴
)
对称
.
(2)
对于函数
y
f
(
x
)
(
x
R
),
f
(
a
x
)
f
(
a
x
)
恒成立
,
则函数
f
(
x
)
的对称轴是
x
a
(3)
对于函数
y
f
(
x
)
(<
/p>
x
R
),
f
(
x
a
)
f
(
b
x
< br>)
恒成立
,
则函数
f
(
x
)
< br>的对称轴是
x
12.
由
a
b
;
2
f
(
x
)
向左平移一个单位得到函数
f
(
x
1
)
f
(<
/p>
x
)
向上平移一个单位得到函数
f
(
x
)
1
由
f
(
x
)
向右平移一个单位得到函数
f
(
x
1
)
由
由
f
(
x
)<
/p>
向下平移一个单位得到函数
f
(
x
)
1
若将函数
y
f
(
x
)
的图象向右移
a
、再向上移
b
个单位，得到函数
y
f
(
x
a
)
b
的图象；若将曲线
f
(
x
,
y
)
< br>0
的图象向右移
a
、向上移
b
个单位，得到曲线
f
(
x
a
,
y
b
)<
/p>
0
的图象
.
13.
函数的周期性
（
1
）
f
< br>(
x
)
f
(
x
a
)
，则
f
(<
/p>
x
)
的周期
T<
/p>
a
；
（
2
）
f
(
x
a
)
< br>f
(
x
)
，则
f
(
x
)
的周期
T
2
a
<
/p>
（
3
）
f
(
x
a
)
1
，则
f
(
x
)
< br>的周期
T
2
< br>
a
f
(
x
)
（
4
）
f
(
x
a
)
f
(
x
b
)
,
< br>则
f
(
x
)
的周期
T
a
b
；
14.
分数指数
(1)
a
m
n
n
a
m
（
a<
/p>
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
.
第
2
页（共
9
页）
托普高考教育
(2)
a
m
n
1
a
m
n
1
n
a<
/p>
m
（
a
0,
m
,
n
N
，且
n
1
）
.
15
．根式的性质
n
（
1
）
(
n
a
)
a
.
（
2
）当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；
当
< br>n
为偶数时，
n
a
n
|
a
< br>|
16
．指数的运算性质
(1)
a<
/p>
a
a
r
s
r
s
r
s
a
,
a
0
.
a
,
a
0
(
a
0,<
/p>
r
,
s
Q
)
(2)
a
r
a
s
a
r
s
(
a
0,
r
,
s
Q
)
r
r
r
(3)
(
a
)
a
(
a
0,
r
,
s
Q
)
(4)
(
ab
)
<
/p>
a
b
(
a
0,
b
0,
r
Q
)
.
17.
指数式与对数式的互化式
:
log
a
N
b
a
b
N
(
a
< br>
0,
a
1,
N
0)
.
18
．对数的四则运算法则<
/p>
:
若
a
＞
0
，
a
≠
1
，
M
＞
0
，
N
＞
0
，则
rs
M
log
a
M
log
a
N
;
N
n
n
n
(3)
log
< br>a
M
n
log
a
M
(
n
R
)
;
(4)
log
a
m
< br>N
log
a
< br>N
(
n
,
m
R
)
m
(1)
log
a
(
MN
)
log
a
M
log
a
N
; (2)
log
a
（
5
）
log
a
a
1
（
6
）
log
a
1
0
log
m
N
(
a
0
,<
/p>
且
a
1
,
m
0
,
且
m
1
,
N
0
).
log
m
a
1
9.
对数的换底公式
:
log
a
N
<
/p>
倒数关系式：
log
a
< br>b
log
b
< br>a
1
log
a
N
20.
对数恒等式：
a
N
(
a
0
,
且
a
1
,
N
0
).
21.
零点存在定理：
如果函数
f
(
x<
/p>
)
在区间（
a, b
）满足
f
(
a
)
f
(
b
)
0
，则
f
(
x
)
在区间（
a,
b
）上存在零点。
22.
函数
y
f
(
x
)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数
y
f<
/p>
(
x
)
在点
x
0
处的导数是曲线
y
f
(
x
)
在
P
(
x
0
,
f
(
x
0
))
处的切线的斜率
f
(<
/p>
x
0
)
，相应的
切线方程
是
y
y
0
f
(
x
0
)(<
/p>
x
x
0
)
.
23.
几种常见函数的导数
'
n
1
(1)
C
0
（
C
为常数）
(2)
(
x
n
)
nx
(
n
Q
)
(3)
(sin
x
< br>)
cos
< br>x
(4)
(cos
x
)
< br>
sin
x
1
1
(6)
(log
a
x
)
x
x
ln
a
x
x
x
x
(
7)
(
e
)
e
(8)
(
a
)
a
ln
a
.
(
5)
(ln
x
)
24.
导数的运算法则
u
< br>'
u
'
v
uv
'
(
v
0)
（
1
）
(
u
v
)
u
v
（
2
）
(
uv
)
u
v
uv
（
3
）
(
)
v
v
2
'
'
'
< br>'
'
'
25.
< br>
复合函数的求导法则
'
'
'
'
设函数
u
(
x
)
在点
x
处有导数
u
x
(
x
)
，函数
y
f
(
u
)
在点
x
处的对应点
U
处有导数
y
u
f
(
u
)
，则
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页）
托普高考教育
'
'
'
'
'
'
复合函数
y<
/p>
f
(
(
x
))
在点
x
处有导数，且
y
x
y
u
u
x
，或写作
f<
/p>
x
(
(
x
))
f
(
u
)
(
x
)
.
26.
求切线方程的步骤：
①
求原函数的导函数
f
(
x
)
②
把横坐标
x
0
带入导函数
f
(
x
< br>)
，得到
f
< br>(
x
0
)
，则斜率
k
f
(
x
0
)
③
点斜
式写方程
y
y
0
f
(
x
0
)(
x<
/p>
x
0
)
27.
求函数的单调区间
①
求原函数的导函数
f
(
x
)
②
令
f
(
x<
/p>
)
0
，则得到
原函数的单调增区间。
②
令
f
(
x
)
0
< br>，则得到原函数的单调减区间。
28.
求极值常按如下步骤：
①
求原函数的导函数
f
(
x
)
；
②
令方程
f
(
x
)
=0
的根
，这些根也称为可能极值点
③
检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。
(
可以通过列表法
)
如果在
x
0
附近的左侧
f
(
x
)
0
，
右侧
f<
/p>
(
x
)
0
，
则
f
(
x
0
)
是极大值；
如果在
x
0
附近的左侧
f
<
/p>
(
x
)
0
，
右侧
f
(
x
)
0
，
则
< br>f
(
x
0
)
是极小值
.
④
将极值点带入到原函数中，得到极值。
29.
求最值常按如下步骤：
①
求原函数的极值。
②
将两个端点带入原函数，求出端点值。
③
将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30.
同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
31.
正弦、余弦的诱导公式
sin
.
cos
奇变偶不变，符号看象限。
32.
和角与差角公式
sin(
< br>
)
sin
cos
< br>
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
m
sin
sin
;
tan
<
/p>
tan
ta
n(
)
.
1
m<
/p>
tan
tan
33.
二倍角公式
sin
2
sin
cos
.
cos
2
<
/p>
cos
2
<
/p>
sin
2
<
/p>
2cos
2
1
1
2sin
2
<
/p>
.
第
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