数列求和—裂项相消专题
大的反义词-
数列求和—裂项相消专题
< br>裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以
< br>达到求和的目的
.
常见的裂项相消形式有：
1.
a
n
a
n
1
1
1
< br>n
(
n
1)
n
n
1
1
1
1
1<
/p>
(
)
n
(
n
2)
2
n
n
2
1
< br>1
1
1
(
)
n
(
n
k
)
k
n
n
k
┈┈
a
n
a
n
2.
a
n
a
n
a
n
p
< br>（分母可分解为
n
的系数相同的两个因式）
2
An
Bn
C
1
< br>1
1
1
(
)
(
2
n
1)(2
n
1)
2
2
n
1
2<
/p>
n
1
1
1
1
1
(
)
(2
n
1)(2
n
3)
2
2
n
1
< br>2
n
3
1
1
1
1
(
)
(6
n
5)(6
n
1)
6<
/p>
6
n
5
6
n
1
3.
a
n
2
n
1
1
1
4.
a
n
n
1
< br>(2
1)(2
n
1)
2
n
1
1
2
n
1
1
1
1<
/p>
1
n
(
n
1)(
n
2)
2
n
(
n
1)
(
n
1)(
n
2)
< br>
2
n
1
1
a
n
n
(2
1)(2
n
+1
1)
2
n
1
2
n
+1
1
a
n
n
2
2(
n
1)
n
1
1
1
n
(
n
1)
2
n
n
(
n<
/p>
1)
2
n
n
2
n
1
(
n
1)2
n
1
n
n
< br>
1
n
1
n
5.
┈┈
1
1
<
/p>
(
n
2
n
)
n
n
2
2
1
1
(
n
k
n
)
n<
/p>
n
k
k
1 / 9
1.
在数列
a
n
< br>中，
a
n
2
1
2
n
，且
b
n
，
求数列
b
n
的前
n
n
1
n
1
n
1
a
n
< br>a
n
1
项的和
.
2.
已知数列
a
n
是
首相为
1
，公差为
1
< br>的等差数列，
b
n
1
a
a
，
n
n
2
和，证明：
1
3
S
3
n
4
.
2 /
9
S
n
为
b
n
的前<
/p>
n
项
2
3.
等比数列
a
n<
/p>
各项均为正数，且
2
< br>a
1
3
a
2
1,
a
3
9
a<
/p>
2
a
6
，
（
1
）求
a
n
的通项公式；
（
2<
/p>
）设
b
n
log
3
a
1
log
3
a
2
log
3
a
n
，求
4.
设数列
a
n
满
足
a
1
0<
/p>
且
（
1
）求
a
n
的通项公式；
（
2<
/p>
）设
b
n
1
的前
n
项和
.
b
n
1
1
1
，
1
a
n
1
1
a
n
1
<
/p>
a
n
1
n
，记
S
n
b
k
1
n
k
< br>，证明：
S
n
1
.
3 / 9
5. <
/p>
（安徽江南十校
2015
联考）已知各项
为正数的数列
a
n
< br>
满足
:
a
< br>n
2
2
a
n
a
n
2
4
a
n
1
a
n
(
n
N
< br>)
,
且
a
1
1
,
a
2
4
,
（
1
）
证明：数列
（
2
）
设
b
n
6.
已知等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，公差
d
0
,
S
5
4<
/p>
a
3
6
,
且
a
1
,
a
3
,
a
9
成等比数
列，
（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）求数列
a
是等差数列
n
2
n
1
，
b
n
的前
n
项和为<
/p>
S
n
，求证：
S
n
1
. <
/p>
a
n
a
n
1
1
的前
n
项和
T
n
.
S
n
< br>4 / 9