斐波那契数列的应用论文
我的作文-
斐波那契数列的应用
摘要
斐波那契数列自问世以来
,
不断显示出它在数学理论和应用上的
重要作
用。
而且斐波那契数列在现代物理、
准晶体结构、
生物、
交通、
化学等领域都有直接的应用。
这个数列既是数学美的完美体现，
又与
许多数学
概念有着密切的联系，很多看上去似乎彼此独立的数学概
念，通过斐波那契数列，人们发
现了其中的数学联系。从而进一步激
发了人们探索数学的兴趣．
对数学的认知更加系统化。
因此对斐波那
契数列的研究是一项非
常重要的研究，
它不仅能给各个学科带来很好
的用处，
它也会对我们的生活产生长远的影响，
斐波那契数列的前景
是不可估量的。
关键字
：
Fibonacci
数列
Fibonacci
数
应用
1.
斐波那契数列的提出
斐波那契数列又称
“斐波那契神奇数列”
，
是由
13
世纪的意大利
数学家斐波那契提出的，
当时是和兔子的繁殖问题有关的，
它
是一个
很重要的数学模型。这个问题是：有小兔一对，若第二个月它们成
年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦
在第二个月
成年，
第三个月生产另一对小兔，
以后亦每月生产小兔一
对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有
小
兔几对？
斐波那契数列指的是这样一个数列：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
、„„，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。即：
如果设
F(n)
为该数列的第
n
项
(n
∈
N+)<
/p>
。那么这句话可以写成如下形
式：
F(0
)=0
，
F(1)=F(2)=1
，<
/p>
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
(n
≥
3)
确定的数列
{ F(n)}
（
n
≥
1
）
叫做
Fibonacci
数列，
F(n)
叫做
Fibonacci
数。
推导过程：
利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+
5
)/2,
，
X2=(1-
5
)/2
则
F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵
F(1)=F(2)=1
∴
C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 +
C2*X2^2
解得
C1=1/
5
，
C2=
-1/
5
∴
F(n)=(1/
5
)*{[(1+
5
)/2]
^n - [(1-
5
)/2]^n}
n
n
1
1
5
1
5
< br>
2
2
5
即：
F
（
n
）
=
2.
斐波那契数列的应用
人类很早就从自然界中看到了数学特征：
蜜蜂的繁殖规律，
树的
分枝，
钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边
缘、
整个花朵几乎
完美无缺地呈现出辐射对称状„„，
所有这一切向我们展示了许多美
丽的数学模式。而对这些自然、社会以及
生活中的许多现象的解释，
最后往往都能归结到
Fibonac
ci
数列上来。
斐波那契数列在数学
理论上有许多有趣的性质，
不可思议的是在
自然界中也存在着这
个性质，
似乎完全没有秩序的植物的纸条彼此相
隔的距离或叶子
的生长凡是，都被斐波那契数列支持着。
2.1
斐波那契数列与花朵的花瓣数
花瓣数
是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是
3
，
5
，
8
，
< br>13
，
21
，
< br>34
，
55
，„这些数恰好是斐
波那契数列的某些项，例如，百