山大附中必考题型——斐波那契数列习题
我的英雄-
斐波那契数列
计算题
有一列数
:1,1,2,3,5,8,13,21,...
此数列的第
2010
项除以
8
的余数是
___.
从第三
项起每一项是前
2
项的和
前
6
个数除以
8
的余数分别是
1
，
1<
/p>
，
2
，
3
，
5
，
0
，
后面的数除
以
8
的余数则用前两个余数相加得到
即依次是
5
，
5
，
2
，
7
，
1
，
0
，
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
0
，…
…
则
循环周期是
1
，
1
，
2
，
3
，
5<
/p>
，
0
，
5
，
5
，
2
，
7
，
1
，
0
，
共
12
个数一个周期，因为
201
0
÷
12
余数
是
6
就相当于是第
6
个数的余数，即为
0
有一列数
1
，
2<
/p>
，
3
，
5
，
8......
从左往右第
100
个数是奇数还是偶数。要算式
这些数其实是有规律的，除了前两位
1
和
2
之后，就是按：奇、奇、偶这样的顺序排列的，所以
有：
（
100-2
）
/3
=98/3
=32
余
2
所以第
100
个数是奇数。
有一列数
1
、
2
、
3
、<
/p>
5
、
8
、
13
、
21......
这列数中第
1001
个数除以
3<
/p>
，余数
是几？
依次算余数，发现
8
个数一组，是
12
022101
，所以第
1001
个余数
是
1
！
<
/p>
有
1
列数
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，
55..
从第三个数开始每个数是前
两个数的和，那么在
前
1000
个数有多少奇
每
3
个数当中有
2
个奇数，
1000
÷
3=333
余
1
< br>一共
333
组多
1
个
多的那个是第
334<
/p>
组的第一
个，也是奇数
奇数一共有：
333
×
2+1
=667
个
有一列数
1,2,3,5,8,13,21.
从第三个数起<
/p>
,
每个数都是前面两个数的和
,
在前
20005
个数
中
,
偶数有多少个
?
1,2,3,5,8,13,21,34,55..
规律
：奇
偶
奇
/
奇
偶
奇
/
奇
偶
奇
/.20005
÷
3=6668
余
1
所以在前
20005
个数中
,
偶
数有
6668
个
有一列数
1
，
1
，
2
，<
/p>
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
，从第三个
数开始每一个数都
是它前面两个数的和，求这一列数的第
200
6
个除以
4
后所得的余数？
如果硬算
,
那是算不出
来的
,
所以
,
我们要找规律
.1
÷
4
余
1,1
÷
4
余
1,2
÷
4
余
2,3
÷
4
余
3,5
÷
4
余
1,8
÷
4
余
0,13
÷
4
余
1,21
÷
4
余
1,34
÷
4
余
2,55
÷
4
余
3,89
÷
4
余
1,144
÷
4
余
0
余数是
1
,1,2,3,1,0
这样循环的
,
把
2006
÷
6=334
余
2,
那么
,1,1,2,3
,1,0
中的第
2
个是
1,
答第
2006
个除以
4
后所得的
1
余数是
1
有一列数：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34......
从第
< br>3
个数开始，每一个数都是它前
面
2
个数的和。那么在前
2008
个数
中，有几个奇数
1339
个，
顺序是
:
奇
,
奇，
偶。
最后一个也是奇数。
列式是：
2008
÷
3
＝
669
……
1
669
×
2+1=1339.
有一列数：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、13……，即第一、第二个数都是
1<
/p>
，从第
三个数起，每个数都是前面两个数的和
,
求第
2003
个数除以
3
的余数。
找规律，
每个数除以
3
的余数分别是
1
、
1
、
2
、
0
、
2
< br>、
2
、
1
、
0
、
%1
、
1
、
2
，可
以看出循环节长
度是
8
，
,
第
2003
个就是第
3
个，余数是
2
1
2
3
5
8
13
21
34
55
+
89
??
答案是
231.
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
+
2584
答案是
6710
斐波那契数列前
< br>a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5.....
+a
10
=11a
7
下图是
一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第
16
行的
实
心圆点的个数是
610
2
（新兔子数
=
上月成年兔
成年兔数
=
上月成年兔
+
上月新生兔）
空心代表幼兔，实心代表成年兔。
台阶问题：
一个楼梯共有
10
级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面
到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
1
级台阶，有
1
种；
< br>
2
级台阶，有
1,1
；
2
。
2
种
3
级台阶，有
1,1,1
；
1,2
；
2,1
。
3
种
4
级台阶，有
1,1
，
1,1
；
< br>1
，
1,2
；
< br>2,1,1
；
1,2,1
；
2,2
。
5
种
5
级台阶，若第一次迈
< br>1
级台阶，还剩
4
级，有几种？
若第一
次迈
2
级台阶，还剩
3
级，有几种？
a
n
2
a
n
1
< br>a
n
一个楼梯共有
10
级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可
以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走
法？（<
/p>
89
）
a
n
3
a
n
2
a
n
< br>1
a
n
一
只青蛙从宽
5
米的水田的一边要跳往另一边
,
它每次只能跳
0.5
米
,
或
1
米
,
这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法
?
（
89
种）转化为台阶问题
（
1,2,3,5,8,
13,21,34,55,89,144
）
3