实验1 斐波那契数列
端午节的意义-
实验
1
斐波那契数列
一、
1
讨论调和级数的讨论调和级数的
变化规律。
n
1
n
S
n
变化的折线图，观察变化规律；<
/p>
（
1
）画出部
分和数列
实验内容
（
2
）引入数列：
H
< br>
n
< br>S
2
n
S
n
，作图观察其变化，猜测是否有极限；
< br>
G
n
S
2
n
，作图观察其变化，寻找恰当
的函数拟合；
（
3
< br>）引入数列：
（
4
）调和级数的部分和数列的变化规律是什么？
二、
实验过程
（
1
）画出部分和数列
<
/p>
S
n
变化的折
线图，观察变化规律；
代码如下：
function
plotfibe(n)
Sn=[1,3/2];
for
i=3:n
Sn=[Sn,Sn(i-1)+1/i];
end
plot(Sn)
这个函数的调用为：
plot(10),plot(30),plot(
80)
。如下图：
规律：由图可知，部分和
数列
{Sn}
称单调递增，且增长速度先快后慢。
H
< br>（
2
）引入数列：
n
S
2
n
S
n
，作图观察其变化，猜测是否有极限；
代码如下：
function
plotfile(n)
Hn=[1/2,7/12];
for
i=3:n
Hn=[Hn,Hn(i-1)+1/(2*i*(2*i-1))];
end
plot(Hn)
函数调用为：
plot(20),plot(50),plot(80)
。如下图：
规律：如图，可知
{Gn}
呈单调递增趋势，最后趋向于稳定。故可猜测此数列有极限。
（
3
）引入数列：
G
n
S
n
，作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合；
2
代码如下：
function
Gn = Gn(n)
Gn=1.5
for
j=2:n
Sn=1
for
i=2:2^j
Sn=Sn+1/i;
end
Gn=[Gn,Sn];
end
plot(Gn)
函数调用为：
plot(10),plot(20),plot(30
)
。如下图：