数列数表规律
得失-
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五年级奥数进阶强化课程
2011<
/p>
年
10
月
29<
/p>
日
数列数表规律
知识点精讲
等差数列
：逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为
公差。例如：
3
、
6
、
9
……
96
，这是一个首项为
3
，末项为
96
，项数为
32
，公差为
3
的等差
数列。
通项公式：第
n
项
=
首项
+
（项数
–
1
）
公差
求和公式：总和
=
（首项
+
末项）
项数
2
斐波
那契数列
：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21
，
34
…这个以
1
，
1
分别为第
1
项、第
2
项，以后
< br>各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。
周期数列与周期
：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现
的
这一段数的个数则称为此数列的周期。
例如：
8
，
1
，
2
，
3<
/p>
，
8
，
4
，
5
，
7
，
6
，
3
，
8
，
4
，
5
，
7
，
6
，
3
，<
/p>
8
，
4
，
5
，
7
，
6
……
这是一个周期数
列，周期为
6
。
寻找数列的规律，通常有以下几种办法
：
1
寻找各项与项数间的关系。
2
考虑此项与它前一项之间的关系。
3
考虑此项与它前两项之间的关系。
4
数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。
< br>
5
有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。
（“分组”是难点）
6
常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。
项数公式：项数
=
< br>（末项
–
首项）
公差
+ 1
课堂例题与练习
练习
1)
（
1
＋
4
＋
7
＋
10
＋……＋
100
）－（
2
＋
5
＋
8
＋……＋
98
）
2)
6
、<
/p>
10
、
14
、<
/p>
18
、……最后一项是
86
，问数列共有几项？
3)
1<
/p>
至
100
之间能被
7
整除的数之和？
4)
<
/p>
6
、
10
、
14
、
18
、……
第
40
项是几？
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年
10
月
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/p>
日
例题
1<
/p>
.
下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项
：
(1)1
，
5
，
11
，
19
，
29
，
(
)
，
55
；
(2)1
，
2
，
6
，<
/p>
16
，
44
，<
/p>
(
)
，
328
。
练
.1
, 4 , 9 , 16 , ( ) , ( )
例题
2
.<
/p>
添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出
A=
B
= C=
；
9
1
20
2
A
3
2
3
3
4
B
C
1
题
练
.
添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出
< br>A= B=
C= D=
；
4
8
A
3
1
2
4
5
B
3
3
5
21
D
C
7
例题
3<
/p>
.
在图所示的数表中，第
100
行左边第一个数是多少
?
2 3 4
第
1
行
7 6 5
第
2
行
8 9 10
第
3
行
13 12 11
第
4
行
14 15 16
第
5
行
┆
┆
┆
┆
…
…
…
…
‘
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日
练
.
在下面的数表中
2008
在第
行？第
列？
第
1
列
第
2
列
第
3
列
第
4
列
第
5
列
2 4 6
第
1
行
14 12 10
8
第
2
行
16 18 20
第
3
行
28 26 24
22
第
4
行
30 32 34
第
5
行
42 40 38
36
……
……
……
……
<
/p>
练
.
将偶数
2<
/p>
、
4
、
6
、
8
、…按右图中格式排列，那么
2006
出现在表格中第
行，第
列，
那么第
2006
行第
3
列的数是
；
8
6
4
2
10
12
14
16
24
22
20
18
26
28
30
32
…
…
…
…
…
例题
4
.
如图
17
—
3
所示的数
阵中的数字是按一定规律排列的那么这个数阵中第
100
行左起
第
5
个数字是多少
?
1 2 3 4 5 6 7
8 9 1 0 1 1 1
2 1 3 1 4 1 5
1 6 1 7 1 8 1
9 2 0 2 1
2 2
2 3 2 4 2 5 2
…
…<
/p>
…
…
…
…
例题
5
.1
，
2
，
3
，
2
，
3
，
4
，
3
，
4
，
5
，
4
，
5<
/p>
，
6
，…。
<
/p>
上面是一串按某种规律排列的自然数，
问其中第
< br>101
个数至第
110
个数之和
是多少？
练
.
有一列
由三个数组成的数组，它们依次是
(1
，
5
，
10)
；
(2
，
10
，
20)
；
(3
< br>，
15
，
30)
；……。问第
99
个数组内三个数的和是多少？
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