高斯小学奥数含答案二年级(下)第07讲 数列规律
的人-
第七讲
数列规律
<
/p>
前续知识点：二年级第一讲；
XX
模块第
X
讲
后续知
识点：
X
年级第
X
讲；
XX
模块第
X
讲
小高
看，这里有扇门！
小高
芝麻开门！土豆开门！
白菜开门！冬瓜开门！
……
真傻，
这年代，
谁
还用这么土的密
码啊！
卡莉娅
快打开看看，
上面写上什么了？
卡莉娅
小高
大家快来看，门下有
张羊皮纸！
萱萱
墨莫
萱萱
卡莉娅
墨莫
小高
阿呆
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
按一定次序排列的一列数称为数列．
本讲将带领小朋友们探索数列的规律．
找数列的规律，
最基本的方法就是找前后相邻的两个数之间的关系．
例题
1
找规律，填空：
8
15
22
29
36
57
96
92
88
84
80
68
【提示】
相邻两个数的差有什么特点？
练习
1
找规律，填空：
10
13
16
19
22
31
65
58
51
44
37
16
例题
2
甜甜要把
100
块糖装在
10
个纸盒里．她
在第一个盒子里放
1
块，第二个盒子里
放
2
块，第三个盒子里放
4
块，第四个盒子里放
8
块，……照这样一直放下去
，
要放满这
10
个盒子，甜甜这
100
块糖够不够？
【提示】
相邻两个数的倍数关系有什
么特点？
练习
2
有
一种细菌，每过
1
分钟每一个细菌就分裂成
2
个．奇奇在瓶子里装
1
个这样的
细菌，
6
分钟
后瓶子里共有多少个细菌
？
1
分
钟
都相等的数列有着特殊的名称。
1
．
在找数列的规律时，
相邻两个数之间的差或商是非常重要的．
并且相邻两个数的差或者商
任何相邻的两个数中，
后一个数减去前一个数的差都相等的数列，
叫做等差数列，
如例题
任何相邻的两个数中，
后一个数除以前一个数的商都相等
的数列，
叫做等比数列，
如例题
2
．
接下来，我们探索一些更为复杂的规律
吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列，
或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？
例题
3
找规律，填空．
3
4
6
9
13
31
3
5
9
17
65
257
【提示】
相邻两个数差的规律是什么？
练习
3
找规律，填空．
1
4
9
16
25
64
1
3
7
15
63
255
下面我们学习斐波那契数列，斐波那契数列中的斐波那契数经常出现在我们眼前，例如：
松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的是向日葵花瓣）
、蜂巢、蜻蜓
翅膀等．
斐波那契数列指的是这样一个数列：
1
、
1
、
2
、
3
、
5
、
8
、
13
、
21
、
34
……
这个
数列的特点是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和．
有时，我们又把斐波那契数列称为“兔子数列”
．听老师讲讲“兔子数列”的故事，
然后
自己去发现其中的规律吧！
例题
4
观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．
（
1
）
1
< br>，
2
，
3
，
5
，
8
，
（
）
，
（
）
（
2
）
88
，
77
，
11
，
66
，
55
，
（
）
，
（
）
【提示】
从第三个数起，每个数与它前两个数的和或差有什么关系？
练习
4
观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．
（
1
）
2
< br>，
4
，
6
，
10
，
16
，
（
）
，
（
）
（
2
）
65
，
57
，
8
，
49
，
41
，
（
）
，
（
）
由斐波那契数列的规律引申出很多
有类似规律的数列．如例题
4
中的
（<
/p>
2
）
，它的规律是：
从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的差．
有的时
候，
数列的规律不局限于相邻两个数之间．
当我们在相邻两数间
找不到规律的时候，
就要考虑这个数列可能是由两组不同规律的数列组合成的．
例题
5
找规律，填空．
（
< br>1
）
1
，
2
，
4
，
4
，
7
，
8
，
10
，
16
，
13
，
32
，
(
)
，
(
)
，
19
，
128
（
2
）
1
，
2
，
3
，
3
，
6
，
5
，
< br>10
，
8
，
15
，
13
，
（
）
，
（
）
，
28
，
34
【提示】
隔着看，找规律！
像例题
5
这样隔着看、有规律排列的数列被称作“间隔数列”
，其实“间隔数列”就是由
两个简单的数列交叉合并得到的．
例题
6
如下
图所示，有一个五边形点阵图，它的中心是一个点作为第一层，第二层每边有
2
个点，第
三层每边有
3
个点，……按照这个规律，第
10
层共有
（
）个点．
．．
【提示】
由内到外写出每一层的点数，再找规律！
课堂内外
兔子数列
从前，有一个穷光棍，平时
只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财
梦．一天，他在路边捡到一
个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里盘算开了：
“我借别人
的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以
< br>生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡，……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可