小升初数学完整版浓度问题
校园文化建设-
浓度问题
浓度的配
比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，
以盐水为例
;
这三个量是盐（溶质）
、水（溶剂）和盐水混合
物（溶液）的质量，它们的关系
符合下面的基本计算公式：
<
/p>
盐
100
%<
/p>
浓度（百分比）
盐
水
巧配浓度的广义认识还是百
分数应用题，
我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，
使
得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。
教学目标
知识与技能：
1
、理解浓度问题的知识点
2
、掌握浓度问题的公式
3
、熟悉浓度问题的类型
4
、掌握浓度问题的类型解法
能力目标：
培养学生解决应用题的能力
情感与态度：
提高学生的数学兴趣，培养习惯
< br>
浓度问题常见的数量关系式有：
溶液的重量
=
溶质的重量
+
溶剂的重量
浓度
=
溶质重量÷溶液重量×
100%
溶液
的重量
=
溶质重量÷浓度
溶质重量
=
溶液重量×浓度
我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆
黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累
，正好路过了狐狸开的豆浆店。
只见店门口张贴着广告：
“既甜又浓的豆浆每杯
0.3
元。
”
黑熊便招呼弟弟们歇脚，
一起来喝
豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉
< br>1
1
，加满水后给老三喝掉了
，
再
6
3
1
1<
/p>
＝
0.05(
元
)
；老三
0.3
×
＝
6
3
加满水后，又给老二喝了一
半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑
熊最小的弟弟付出
0.3
×
0.1(<
/p>
元
)
；
老二与黑熊付的一样多，
0.3
×
1
＝
0.15(
元
)
。兄弟一共付了
0.45
< br>元。
2
兄弟们很惊讶，不是说
，一杯豆浆
0.3
元，为什么多付
0.
45
－
0.3
＝
0.15
元？肯定是黑熊
再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：
“多收我们坚决不干。
”
“不给，休想离开。
”
现在，说说为什么会这样呢？
1
例<
/p>
1
：
现有浓度为
16%
的糖水
40
千克，
要得到含糖
20%
的糖水，
可采用什么方法？
分析
：由
16%
变到
20%
，可
以采用加糖或者蒸发水。
加糖，水不变
40
×
(1-16%)
÷
(1-20%)=42(
千克
)
42-40=2
（千克）
蒸发水，糖不变
40
×
16%
÷
20%=32(
千克
)
40-32=8
（千克）
变式训练：
（
1
）
、有含糖量为
7%
的糖水
600
克，要使其含糖量加大到
10%
，需要再加入多少克糖？
（
2
）
、现有浓度为
10%
的盐水
100
克，想得到浓度为
5
%
的盐水，需加水多少克？
例
2
：
将浓度为
75%
的酒精溶液
100
毫升与浓度为
90%
的
酒精溶液
200
毫升混合
在一起，混合
后的酒精溶液的浓度是多少？
分析：
浓度的公式是什么？怎么求？
100
×
75%+200
×
90%=255
（毫升）
255
÷（
100+200
）
=85%
变式训练：
（
1
）
、将
20%
的盐水与
5%
的盐水混合，配成
15%
的盐水
600
< br>克，需要
20%
的盐水和
5%<
/p>
的盐水
各多少克？
（
2
）
、浓度为
70%
的酒精溶液
500
克与浓度为
50%<
/p>
的酒精溶液
300
克混合后所得到的酒精
溶
液的浓度是多少？
例
3
：
配制含金
82.5%
的合金
240
克，需用含金
90%
和
80%
的合金各多少克？
分析：混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的
金。
解法一：
设含金
90%
的合金为
x
元，那么
80%
的合金为
240-x
元。
90%x-
（
240-x)
×
80%=240
×
82.5%
X=60
解法二：
含金
90%
与含金
80%
的合
金比为
（
82.5%-80%
）
：
（
90%-82.5%
）
=1:3
总重量为
240
克，
240
克按
1:3
的比例分配
90%
的合金为
240
÷（
1+3
）×
1=60
（克）
2
变式训练：
（
1
）
、甲、乙两桶装有糖水，甲桶
有糖水
60
千克，含糖率为
40%
，乙桶有糖水
40
千克，含
糖率为
20%
，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶
的糖水互相交换多少千克？
（
2
）
、甲种酒精纯酒精含量为
72%
，乙种酒精
纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒精含量为
62%
。
如果每种酒精取的数量比原来都多
15
升，混合后纯酒精含量为
63.25%
。问第一次混合时，
甲、乙两种酒精各取多少升？
例
4
：浓度为
20%
、
18%
、
16%
的三种盐水，混合后得
到
100
克
18.8%
的盐水。如
果
18%
的盐水比
16%
的盐水多
30
< br>克，每种盐水各多少克？
分析：混合前的盐等于混合后
的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。
设
16%
的盐水为
x
克，那么
18%
的盐水为
x+30
克，
20%
的盐水为
100-2x-30
克
16%x+
（
x+30
）×
18%+
（
100-
2x-30
）×
20%=100
×
18.8%
0.06X=0.6
X=10
变式训练：
（
1
）
、
A
种酒精中纯酒精的含量为
40%
，
B<
/p>
种酒精中纯酒精的含量为
36%
，
C
种酒精中纯酒
精的含量为
< br>35%
。它们混合在一起得到了纯酒精含量为
38.5%
的酒精
11
升
,
其中
B
种酒精比
C
种酒精多
3
升
< br>,
那么其中
A
种酒精有多少升<
/p>
?
（
2
）
、
两袋什锦糖，甲袋由
8
< br>千克奶糖和
12
千克水果糖混合而成；乙袋由
15
千克奶糖和
5
千克水
果糖混合而成。如果要使混合成
21
千克的什锦糖中，奶糖、水
果糖各占一半，需
从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？
例
5
：
甲种酒精纯酒精含量为
72%
，
乙种酒精纯酒精含量为
58%
，
< br>混合后纯酒精含
量为
62%
，如
果每种酒精取出的数量比原来多
15
升，混合后纯酒精含量
3
为
63.25%
。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
分析：
由甲酒精纯酒精含量为
72%
，乙酒精纯酒精含量为
58%
，两种酒精混合后
纯酒精含量为
62%
可以求出甲与乙的份数比是
(62%-58%):(72%-62%)=2:
5
由每种酒精取的数量都比原来多
15
升，混合后纯酒精含量为
63.25%
可知
< br>15
×
72%+15
×
58%=19.5
，而
15
×
2
×
63.25%=18.97
5
。为什么会产生差异呢
,
是因为有<
/p>
的纯酒精混合到原来的酒精中去了，
19.5-18.975=0
.525
这个差应该对应百分比
的差：
0.525/(63.25%-62%)=42
升。这是原来甲与乙一共的数量最后把这
个数量
进行比例分配得
:42
×
2/(2+5)=12
升
< br>答
:
第一次混合时甲的取量是
1
2
升，乙为
30
升。
< br>
变式训练：
（
1
）
、
甲容器中有纯酒精
11
升，
乙容器中有水
1
5
升，
第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒
入乙容器，
使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，
甲容器
中纯酒精含量为
62.5%
，乙
容器中纯酒精含量为
25%
，求第二次从乙容器倒入甲容器的混
合
液是多少升？
（
2
）
、
从一升酒精
中倒出
升，再加入等量的水；搅匀后，再倒出
升混合液，并加入
等
1
量的水；搅匀后，再倒出
升混合液
，并加入等量的水。这时，所得液体中，还有酒精多少
3
1
3
1
3
升？
例
6
：
A
、
B
、
C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克和
30
< br>克水，把某种浓度的糖水
10
克倒入
A
中，混合后取出
10
克倒入
B
中，再将混合后的溶液取出
10
克倒入
C
中，现在
C<
/p>
中糖水的浓度是
0.5%
，最早倒入
A
中的糖水浓度是多少？
分析：
抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，
运用倒推的
思维来解答。现在三个试管中的盐水分别是
20
克、
30
克、
40
克，而又知
C
管中
的浓度为
0.5%,
我们可以算出
C
管中的盐是
:40
×<
/p>
0.5%=0.2(
克。
由于原来
C
管中
只有水
,
说明这
0.2
克的盐来自从
B
管中倒入的
10
克盐水里。
B
管倒入
C
管
的盐
水和留下的盐水浓度是一样的
,10
克盐水中有
0.2
克盐
,
那么原来
B
管
30
克盐水
就应该含盐
:0.2
< br>×
3=0.6
克
.
而且这
0.6
克盐来自从
A
管倒入的
10
克盐水中。
A
4