(完整)小升初数学完整版浓度问题.docx
地球之盐-
浓度问题
浓度的配比是百分比问题。
巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，
以盐水为例
这三个量是盐（溶质）
、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系
符合下面的基本计算公式：
盐
盐
水
100%
浓度（百分比）
我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，
巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，
使
得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。
教学目标
知识与技能：
1
、理解浓度问题的知识点
2
3
4
、掌握浓度问题的公式
、熟悉浓度问题的类型
、掌握浓度问题的类型解法
能力目标：
培养学生解决应用题的能力
情感与态度：
提高学生的数学兴趣，培养习惯
浓度问题常见的数量关系式有：
溶液的重量
=
溶质的重量
+
溶剂的重量
浓度
=
溶质重量÷溶液重量×
100%
溶液的重量
=
溶质重量÷浓度
溶质重量
=
溶液重量×浓度
我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆
< br>黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。
1
只见店门口张贴着广告：
“既甜又浓的豆浆每杯
0
.3
元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，
一起来喝
豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉
，加满水后给老三喝掉了
1
，再
6
3
加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出
0.3
×
＝
0.05(
元
)
；老三
0.3
×
＝
6
1
1
3
0.1(
元
)
；
老二与黑熊付的一样多，
0.3
×
1
＝
0.15(
元
)
。兄弟一共付了
0.45
元。
2
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆
0.3
元，为什么多付
0.45
－
0.3
＝
0.15
元？肯定是黑熊
再敲诈我们。
不服气的黑熊嚷起来：
“多收我们坚决不干。
”
“不给，休想离开。
”
现在，说说为什么会这样呢？
1
例
1
：现有浓度为
16%
的糖水
40
千克，要得到含糖
20%
的糖水，可
采用什么方法？
分析：由
16%
变到
20%
，可以采用加糖或者蒸发水。
加糖，水不变
40
×
(1-16%)
÷
(1-20%)=42(
千克
)
（千克）
42-40=2
蒸发水，糖不变
40
×
16%
÷
20%=32(
千克
)
（千克）
40-32=8
变式训练：
（
1
）、有含糖量为
7%
的糖水
600
克，要使其含糖量加大到
10%
，需要再加入多少克糖？
（
2
）、现有浓度为
10%
的盐水
100
克，想得到浓度为
5%
的盐水，需加水多少克？
例
2
：将浓度为
75%
的酒精溶液
100
毫升与浓度为
90%
的酒精溶液
200
毫升混合
在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？
分析：浓度的公式是什么？怎么求？
100
×
75%+200
×
90%=255
（毫升）
255
÷（
100+200
）
=85%
变式训练：
（
1
）、将
20%
的盐水与
5%
的盐水混合，配成
15%
的盐水
600
克，需要
20%
的盐水和
5%
的盐水
各多少克？
（
2
）、浓度为
70%
的酒精溶液
500
克与浓度为
50%
的酒精溶液
300
克混合后
所得到的酒精溶液
的浓度是多少？
例
3
：配制含金
82.5%
的合金
240
克，需用含金
90%
和
80%
的合金各多少克？
分析：混合
前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。
解法一：
设含金
90%
的合金为
x
元，那么
80%
的合金为
240-x
元。
90%x-
（
240-x)
×
80%=240
×
82.5%<
/p>
X=60
解法二：含金
90%
与含金
80%
的合金比为（<
/p>
82.5%-80%
）：（
90%-82
.5%
）
=1:3
总重量为
240
克，
240
克按
1:3
的比例分配
90%
的合金为
240
÷（
1+3
）×
1=60
（克）
2
变式训练：
（
1
）、甲
、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水
60
千克，含糖率为
40%
，乙桶有糖水
40
千克，含糖率
为
20%
，要使两桶糖水的含糖率相
等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？
（
2
）、甲种酒精纯酒精含量为
72%
，乙种酒精纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒精含量为
62%
。
如果每种酒精取的数量比原来都多
15
升，混合后纯酒精含量为
63.25%
。问第一次混合时，
甲、乙两种酒精各取多少升？
例
4
：浓度为
20%
、
18%
、
< br>16%
的三种盐水，混合后得到
100
克
18.8%
的盐水。如
果
18%
的盐水比
16%
的盐水多
30
克，每种盐水各多少克？
分析：混合
前的盐等于混合后的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。
设
16%
的盐水为
x
克，那么
18%
的盐水为
x+30
克，
20%
的盐水为
100-2x-30
克
16%x+
（
x+30
）×
18%+
（
100-2x-30
）×
20%=100
×
18.8%
0.06X=0.6
X=10
变式训练：
（
1
）、
A
种酒精中纯酒精的含量为
40%
，
B
种酒精中纯酒精的含量为
36%
，
C
种酒精中纯酒
精的含量为
35%
< br>。它们混合在一起得到了纯酒精含量为
38.5%
的酒精
11
升
,
其中
B
种酒精比
C
种酒精多
3
升
,
那么其中
A
种酒精有多少升
?
（
2
）、
两袋什锦糖，甲袋由
8
千克奶糖和
12
千克水果糖混合而成；乙袋由
15
千克奶糖和
5
千克水果糖混合而成。如果要使混合成
21
千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需
从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？
例
5
：甲种酒精纯酒精含量为
72%
，乙种酒精纯酒精含量为
58%
，混合后纯酒精
含量为
62%
，如果每种酒精取出的数量比原来多
15
升，混合后纯酒精含量
3
为
63.25%
< br>。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
分析：由甲酒精纯酒精含量为
72%
，乙酒精纯酒精含量为
58%
，两种酒精混合后
纯酒精含量为
62%
可以求出甲与乙的份数比是
(62%-58%):(72%-62%)=2:5
由每种酒精取的数量都比原来多
15
升，混合后纯酒精含量为
63.25%
可知
15
×
72%+15
×
58%=19.5
，而
15
×
2
×
63.25%=18.975
。为什么会产生差异呢
,
是因为
有的纯酒精混合到原来的酒精中去了，
19.5-18.975=0.525
这个差应该对应百分比的
差：
0.525/(63.25%-62%)=42
升。这是原来甲与乙一共的数量最后把
这个数量进行
比例分配得
:42
×
2/(2+5)=12
升
答
:
第一次混合时甲的取量是
12
升，乙为
30
升。
变式训练：
（
1
）、甲容器中有纯酒精
11
升，乙容器中有水
15
升，第一次
将甲容器中的一部分纯酒精倒入
乙容器，
使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样，甲容器
中纯酒精含量为
62.5%
，乙容器中纯酒精含量为
25%
< br>，求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是
多少升？
（
2
）、
从一升酒精中倒出
并加入等
1
升，再加入等量的水；搅匀后，再倒出
3
1
升混合液，
3
量的水；搅匀后，再倒出
1
升混合液，并加入等量的水。这时，所得液体中，还有酒精多少
3
升？
例
6
：
A<
/p>
、
B
、
C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克和
30
克水，把某种浓度的糖水
10
克倒入
A
中，混合后取出
10
克倒入
B
中，再将混合后的溶液取出
10
克倒入
C
中，现在
C
中糖水的浓度是
0.5%
，最早倒入
A
中的糖水浓度是多少？
分析：抓住不
管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，
运用倒推的
思维来解答。现在三个试管中的盐水分别是
20
克、
30
克、
40
克，而又知
C
管中的
浓度为
0.5%,
我们可以算出
C
管中的盐是
:40
×
0.5%=0.2(
克。由于原来
C
管中只
有水
,
说明这
0.2
克的盐来自从
B
管中倒入的
10
克盐水里。
B
管倒入
C
管的盐水和
留下的盐水浓度是一样的
,10
克盐水中有
0.2
克盐
,
那么原来
B
管
30
克盐水就应该
含盐
:0.2
×
3=0.6
克
.
而且这
0.6
克盐来自从
A
管倒入的
10
克盐水中。
A
4