小数乘除法总复习讲义
黄文胜-
一、知识疏导
【小数乘法】
1
、
积的扩大缩小规律：
1
）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）
a
倍，积也扩大（或缩小）
a
倍。
2
）在乘法里，一个因数扩大
a
倍，另外一个因数扩大（或缩小）
b
倍
，积就扩大（或缩小）
a
×
b
倍。
3
）在乘法里，一个因数缩小
a
倍，另外一个因数缩小
b
倍，积就缩小
a
×
b
倍。
4
）在乘法里，如果一个因数扩大
10
倍、
100
倍、<
/p>
1000
倍…，另外一个因数缩小
10<
/p>
倍、
100
倍、
1000
倍…，
那么积的扩大或缩小就看
a
和
b
的大小，哪个大就顺从哪个。
2
、
积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大
a
倍，另外
一个因数缩小
a
倍，积不变。
3
、
小数乘整数计算方法：
1
）
先把小数扩大成整数
2
）
按整数乘法乘法法则计算出积
3
）
看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有
0
可以去掉
4
、
小数乘小数的计算方法：
1
）
先把小数扩大成整数
2
）
按整数乘法乘法法则计算出积
3
）
看积中
有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用
0
补
足。
5
、
计算结
果发现小数末尾有
0
的，要
先点
小数点，再把
0
去掉
。顺序不可调换。
6
、
积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
7
、
小数点的位移规律：
把一个小数扩大
10
倍、
100
倍、
1000
倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，
要用“0”补足。
把一个小数缩小
10
倍、
100
倍、
1000
倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要
用
“0”补足。数小数点的方法：
1
、
数数字
2
、数间隔
8
、
一个数
（
0
除外）乘
大于
1
的数，积比原来的数
大
。
一个数（
0
除外）
乘
小于
1
的数，积比原来的数
小
。
9
、
小数的
四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10
，乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于
小数乘法，应用这些运算定律，
可以使计算简便。
乘法交换律
a
×
b=b
×
a
乘法结合律
a
×
(b
×
c)
＝
(a
×
b)
×
c
乘法分配律
a
×
(b
+
c)=a
×
b
+
a
×
c a
×
(b
—
c)=a
×
b
—
a
×
c
11
、积的近似数：保留
a
位小数，就看第
a+1
位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百
分位上的数；保留
两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
12
、小数乘法的意义：求几个相同数和的简
便运算。
【小数除法】
1
、
小数除整数的计算方法：
1)
按照整数除法的法则去除
2)
商的小数点要和被除数的小数点对齐
1
3)
如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上
0
再继续除。
4)
除得的商的哪一位上不够商
1
就要在那一位上写
0
占位。
2
、
小数除法的计算方法
1)
一看：看清被除数有几位小数
2)
二移：把除数和被除数的小数点
同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用
“
0
”补足。
3)
三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3
、
商不变
规律：被除数扩大
a
倍（或缩小）
，除
数也扩大（或缩小）
a
倍，商不变。简言之，被除数和除数同时
扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4
、
被除数
不变，除数扩大（或缩小）
a
倍，商缩小（或扩大）
a
倍。
被除数扩大（或
缩小）
a
倍，除数不变，商扩大（或缩小）
a
倍。
5
、
求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6
、
保留商
的近似值，小数末尾的
0
不能去掉。
7
、
循环小
数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数
叫做循环小数。
8
、
是循环
小数必须满足的条件：
1
、必须是无限小数。
< br>2
、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9
、
一个循
环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如
5.33
……循环节是
3
。<
/p>
7.14545
……的循环节是
45
。
10
、
循环
小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：
5.33
……
=5.3
，读作五点
..
.
7.14545
……
=7.145
,
读作七点一四五，四五的循环。
三
，三的循环
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如
7.123123
……
=7.123
< br>12
、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
< br>
13
、取商的近似值的方法：
“四舍五入”法、
“进一法”和“去尾法”
.
.
1
1
、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数
无限的叫无限小数。
在解决问题的时候，可以根据实际情况选
择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
14
、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在
除法时，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15
、除法性质：
a
÷
b
÷
c=a
÷
(b
×
c)
推广
(a
＋
b)
÷
c=a
÷
c
＋
b
÷
c
或
(a
－
b)
÷
c=a
÷
c
－
b
÷
c
【例题精析】
例
1
、
1
、
小数乘整数时，
先按
（
）
乘整数的方法计算，
再看
（
）
有几位，
然后从
（
）
往
（
）
数出几
位小数点上小数，就是它的乘积。
2
、小数乘小数时，先按（
）的计算法则来计算，再看（
）中一共有几位小数，就
从积的（
）边起数出几位，点上小数点。
3<
/p>
、小数除以整数的计算方法：按照整数的除法的方法计算，商的小数点要和（
）
的小数点对齐
4
、小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在（
）商
0
，点上商的小数点继续除
5
、小数
除以整数，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添（
）继续除。
6
、商不变性质
:
被除数和除数同时乘或除以相同的数
(0
出外
)
商
( )
2