2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
-
一、选择题
(
每题只有一个正确选项，本题共
10
小题，每题
3
分，共
30
分
)
1
．
(3
分
)
﹣
2
的相反数为
(
)
A
．
2
B
．
C
．﹣
2
2018
年湖北省襄阳市中考数学试卷
D
．
2
．
(3
分
)
近几年，
襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关，
4000
亿这个数用科学记数
法表示为
(
)
A
．
4×
10
12
<
/p>
B
．
4×
10<
/p>
11
C
．
0.4×
10
12
D
．
40×
1
0
11
3
．
(3
分
)
如图
，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若
∠
1=50
°
，则
∠
2
的
度数为
(
)
A
．
55°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°
C
．
(
﹣
a
3
)
2
=
a
6
D
．
(
ab
)
2
=
ab
< br>2
4
．
(3
分
)
下列运算正确的是
(
)
A
．
a
2
+
a
2
=2
a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=
a
3
＞
5
．
(3
分
)
不等式组
的解集为
(
)
＜
A
．
x
＞
B
．
x
＞
1
C
．
＜
x
＜
1
D
．空集
6
．
(3
分<
/p>
)
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
(3<
/p>
分
)
如图，在
△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
AC
长为半径画弧，两弧相交于点
M
，
N
，作直线
MN
分别交
BC
，
AC
于
点
D
，
E
．若
AE
=3
cm
，
△
ABD
的周长为
< br>13
cm
，则
△
ABC
的周长为
(
)
A
．
16
cm
B
．
19
cm
C
．
22
cm
D
．
25
cm
8
．
(3
分
)
下列语句所描述的事件是随机事件的是
(
)
A
．任意画一个四边形，其内角和为
180°
B
．经过任意两点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是中心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
第
1
页（共
18<
/p>
页）
9
．
(3
分
)
已知二次函数
y
=
x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范围是
(
)
A
．
m
≤5
B
．
m
≥2
C
．
m
＜
5
D
．
m
＞
2
10
．
< br>(3
分
)
如图，点
A
，
B
，
< br>C
，
D
都在半径为
2
的
⊙
O
< br>上，若
OA
⊥
BC
，
∠
CDA
=30°
，则弦
BC
的长为
(
)
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
2
二、填空题
(
本题共
6
小题，每题
3
分，共
18
分
)
11
．
(3
分
)
计算：
|1
﹣
|=
．
12
．<
/p>
(3
分
)
计算<
/p>
﹣
=
．
13
．
(3
分
)
我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述
“
盈不足术
”
的问题，译文为：<
/p>
“
现有几个人共同购买一个物品，每人
出
8
元，则多
3
元；每人出
7
元，则差
4
元．问这个物品的价格是多少元？
”
该物品的价格是
元．
14
．
(3
分
)<
/p>
一组数据
3
，
2
，
3
，
4
，
x
的平均数是
3
，则它的方差是
．
15
．<
/p>
(3
分
)
已知<
/p>
CD
是
△
ABC
的边
AB
上的高，若
< br>CD
=
，
AD
=1
，
AB
=2
AC
，则
BC
的长为
．
16
．<
/p>
(3
分
)
如图，
将面积为
32
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，点
A
的对应点为点
< br>P
，连接
AP
交
BC
于点
E
．若
BE
=
，
则
AP
的长为
．
三、解答题
(
本题共
9
题，
72
< br>分
)
17
．
(6
分
)
先化简，再求值：
(
x
+
y
)(
x
﹣
y
)+
y
(
x
+2
y
)
< br>﹣
(
x
﹣
y
)
2
，其中
x
=2+
，
y
=2
﹣
．
18<
/p>
．
(6
分
)
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，
以每秒
10
米的速度
沿平行于岸边的赛
道
AB
由西向东行驶．在
A
处测得岸边一建筑物
P
在北偏东
< br>30°
方向上，继续行驶
40
秒
到达
B
处时，测得
建筑物
P
在北偏西
60°
方向上，
如图所示，求建筑物
P
到赛道
AB
的距离
(
结果保留根号
)
．
19
．
(6
分
)
“
品中华诗词，寻文化基因
”
．某校举办了第二届
“
中华诗词大赛
”
，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，
绘制
了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
A
B
C
成绩
x
(
分
)
60≤
x
＜
70
70≤
x
＜
80
80≤
x
＜
90
人数
8
16
a
第
2
页（共
18
页）
百分比
20%
m
%
30%
D
请观察图表，解答下列问题：
(1)
表中
a
=
，
m
=
；
(2)
补全频数分布直方图；
(3)
D
组的
4
名学生中，有
1
名男生和
< br>3
名女生．现从中随机抽取
2
名
学生参加市级竞赛，则抽取的
2
名学生恰好是一名男生
和一名女生的概率为
．
90≤
x
≤100
4
10%
2
0
．
(6
分
)
正在建设的
“
汉十高铁
”
竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为
325
千米，且高铁行驶
的速度是当前动车行驶
速度的
2.5
倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少<
/p>
1.5
小时．求高铁的速度．
21
．
(7
分
)
如图，已知双曲线
y
1
=
与直线
y
2
=
ax
+
b
交于点
A
(
﹣
4
，
1)
和点
B
(
m
，﹣<
/p>
4)
．
(1)
求双曲线和直线的解析式；
<
/p>
(2)
直接写出线段
AB
的长和
y
1
＞
y
2
时
x
的取值范围．
22
．
(8
分
)
如图，
AB
是
⊙
O
的直径，
AM
和
BN
是
⊙
O
的两条切线，
E
为
⊙<
/p>
O
上一点，过点
E
作直线
DC
分别交
AM
，
BN
于点
D
，
C
，且
CB
=
CE
．
(1)
求证：
DA
=
DE
；
(2)
若
AB
=6
，
CD
=4
，求图中阴影部分的面积．
23
．
(10
分
)
襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．
贫
困户张大爷在某单位的帮扶下，
把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，
今年正式上市销售．在销售的
30
天中，第一天卖出<
/p>
20
千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多
卖出
4
＜
，
为正整数
千克．第
x
天的售价为
y
元
/
千克，
y
关于
x
的函数解析式为
y
=
，且第
12
天的售价为
32
，
为正整数
元
/
千克，
第
26
天的售价为
25
元
/
千克．
已知种植销售蓝莓的成本是
18
元
/
千克，
每天的利润是
W
元
(
利润
=
销售收入﹣成本
)
．
(1)
m
=
，
n
=
；
第
3
页（共
18
页）
(2)
求
销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
(3
)
在销售蓝莓的
30
天中，当天利润不
低于
870
元的共有多少天？
24
．
(10
分
)
如图
(1)
，已
知点
G
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，
GE
⊥
BC
，垂足为点
E
，
GF
⊥
C
D
，垂足为点
F
．
(1)
证明与推断：
①
求证：四边形
CEGF
是正方形；
②
推断：
的值为
：
(2)
探究与证明：
将正方形
CEGF
绕点
C
顺时针方向旋转
α
角
(0°
＜
α
＜
45°
)
，
如图
(2)
所示，
试探究线段
AG
与
BE
之间的数量关系，
< br>并说明理由；
(3)
拓展与运用：
正方形
CEGF
在旋转过程中，当
B
，
E
，
F
三点在一条直线上时，如图
(3)
所
示，延长
CG
交
AD
< br>于点
H
．若
AG
=6
，
GH
=2
，
则
< br>BC
=
．
25
．<
/p>
(13
分
)
直线
y
=
﹣
x
+3
交
x
轴于点<
/p>
A
，
交
y
轴于点
B
，
顶点为<
/p>
D
的抛物线
y
=
﹣
x
2
+2<
/p>
mx
﹣
3
m
经过点
A
，
交
x
轴于另一点
C
，
连接
BD
，
AD
，
CD
，
如图所示．
(1)
直接写出抛物线的
解析式和点
A
，
C
，
D
的坐标；
< br>(2)
动点
P
在
BD
上以每秒
2
个单位长的速
度由点
B
向点
D
运动，
同时动点
Q
在
CA
上以每秒
3
个单位长的速
度由点
C
向点
A
运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为
t
秒．
PQ
交线段
AD
于点
E
．
①
当
∠
D
PE
=
∠
CAD
时，求
t
的值；
< br>②
过点
E
作
EM
⊥
BD
，垂足为点
M
，过点
P
作
PN
⊥
BD
交线段
AB
或
AD
于点
N
，当
PN
=
EM
时，求
t
的值
．
第
4
页（共
18
页）
2018
年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题
(
每题只有一个正确选项，本题共
10
小题，每题
3
分，共
30
分
)
1
．
(3
分
)
< br>﹣
2
的相反数为
(
)
A
．
2
B
．
C
．﹣
2
参考答案与试题解析
D
．
【分析】根据相反数的定义，只有
符号不同的两个数是互为相反数，﹣
2
的相反数为
2
．
【解答】解：与﹣<
/p>
2
符号相反的数是
2
，
所以，数﹣
2
的相反数为
2
．
故选：
A
．
2
．
(3
分
)
近几年，
襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关，
4000
亿这个数用科学记数
法表示为
(
)
A
．
4×
10
12
<
/p>
B
．
4×
10<
/p>
11
C
．
0.4×
10
12
D
．
40×
1
0
11
【分析】科学记数法的表示形
式为
a
×
10
n
的形式，其中
1≤|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点
移动了多少
位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；
当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】解：
4000
亿
=4×
10
11
，
故选：
B
．
3
．
(3
分
)
如图，把
一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若
∠
1=50°<
/p>
，则
∠
2
的度数
为
(
)
A
．
55°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°
【分析】利用平行线的性质求出
∠
3<
/p>
即可解决问题；
【解答】解：
∵∠
1=
∠
3=50°
，
∠
2+
∠
3=90°
，
∴∠
2=90°
﹣
∠
3=
40°
，
故选：
D
．
4
．
(3
分
)
下列运算
正确的是
(
)
A
．
a
2
+
a
2
=2
a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=
a
3
C
．
(
﹣
a<
/p>
3
)
2
=
a
6
D
．
(
ab
)
2
=
ab
2
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字
母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不
变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式
分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A
、
a
2
+
a
2
=2
a
2
，故
A
错误；
B
、
a
6
÷
< br>a
2
=
a
4
，故
B
错误；
C
、
(
﹣
a
3
)
2<
/p>
=
a
6
，故
C
正确；
D
、
(
ab
)
2
=
a
2
b
2
，故
D
错误．
故选：
C
．
第
5
页（共
18
页）
＞
5
．
(3
分
)
不等式组
的解集为
(
)
＜
A
．
x
＞
B
．
x
＞
1
C
．
＜
x
＜
1
D
．空集
【分析】首先解每个不等式，两个
不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式
2
x
＞
1
﹣
x
，得：
x
＞
，
解
不等式
x
+2
＜
4
x
﹣
1
，
得：
x
＞
1
，
则不等式组的解集为
x
＞
1
，
故选：
B
．
6
．
(3
分
)
一个几何
体的三视图如图所示，则这个几何体是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体
应该是三棱柱．
故选：
C
．
7
．
(3
分
)
如图，在
△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
AC
长为半径画弧，两弧相交于点
M
，
N
，作直线
MN
分别交
BC<
/p>
，
AC
于点
D<
/p>
，
E
．若
AE<
/p>
=3
cm
，
△<
/p>
ABD
的周长为
13
cm
，则
△
ABC
的周长为
(
)
A
．
16
cm
B
．
19
cm
C
．
22
cm
D
．
25
cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：
∵
DE
垂直平分线段
AC
，
∴
DA
=
DC
，
AE
+
EC
=6
cm
，
∵
AB
+
AD
+
BD
=13
cm
，
∴
AB
+
BD
+
DC
=13
cm
，
∴△
ABC
的周长
=
AB
+
BD
+
BC
+
AC
=13
+6=19
cm
，
故选：
B
．
8
．
(3
分
)
下列语句
所描述的事件是随机事件的是
(
)
A
．任意
画一个四边形，其内角和为
180°
B
．经过任意两点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是中心对称图形
第
6
页（共
1
8
页）
D
．过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
A
、任意画一个四边形，
其内角和为
180°
是不可能事件；
B
、经过任意点画一条直线是必然事件；
C
、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；
D
、过平面内任意三点画一个圆是随机事件
；
故选：
D
．
A
．
m
≤5
B
．
m
≥2
9
．
(3
分
)
已知二次函数
y
=
x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范围是
(
)
C
．
m
＜
5
D
．
m
＞
2
【分析】根据已知抛物线与
x
轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵
二次函数
y
=
x
2
﹣
x
+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，
∴△
=(
﹣
1)
﹣
4×
1×
(
m
﹣
1)
≥0
，
2
解得：
m
≤5
，
故选：
A
．
10
．<
/p>
(3
分
)
如图，
点
A
，
B
，<
/p>
C
，
D
都在半径
为
2
的
⊙
O<
/p>
上，若
OA
⊥
B
C
，
∠
CDA
=30°
，则弦
BC
的长为
(
)
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
2
=
，根
据圆周角定理求出
∠
AOB
，根据正弦
的定义求出
BH
，计算即可．
【分析】根据垂径定理得到
CH
=
BH
，
【解答】解：
∵
OA
⊥
BC
，
=
，
∴
CH<
/p>
=
BH
，
<
/p>
∴∠
AOB
=2
∠
CDA
=60°
，
< br>
∴
BH
=
OB
•
sin
∠
< br>AOB
=
，
∴
BC<
/p>
=2
BH
=2
，
故选：
D
．
二、填空题
(
本题共
6
小题，每题
3
分，共
18
分
)
11
．
(3
分
)
计算：
|1
﹣
|=
﹣
1
．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：
|
﹣
|=
﹣
1
．
故答案为：
﹣
1
．
第
7
页（共
18
页）
12
．
(3
分
)
计算
﹣
=<
/p>
．
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式
=
=
=
，
故答案为：
13
．<
/p>
(3
分
)
我国古
代数学著作《九章算术》中有一道阐述
“
盈不足术
”
的问题，译文为：
“
现有
几个人共同购买一个物品，每人
出
8
元
，则多
3
元；每人出
7
元，则差
4
元．问这个物品的价格是多少元？
”
该物品的价格是
53
元．
【分析】设该商品的价格是
x
元，共同
购买该物品的有
y
人，根据
“
每人出
8
元，则多
3<
/p>
元；每人出
7
元，则差
< br>4
元
”
，即可
< br>得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解
：设该商品的价格是
x
元，共同购买该物品的有
y
人，
根据题意得：
，
解得：
．
故答案为：
53
．
14
．
(3
分
)
一组数据
3
，
2
，
3
，<
/p>
4
，
x
的平均数
是
3
，则它的方差是
0.4
．
【分析】
由于数据
2
< br>、
3
、
3
、
4
、
x
的
平均数是
3
，
由此利用平均数的计算公
式可以求出
x
，
然后利用方差的计算公
式即可求解．
【解答】解：
∵
数据
2
、
3
、
3
、
4
、
x
的平均数是
3
，
∴
2+3+3+4
+
x
=3×
5
，
∴
x
=3
，
∴
S
2
=
[(3
﹣
3)
2
+(2
﹣<
/p>
3)
2
+(3
﹣
3)
2
+(4
﹣
3)
2
+(3
﹣
3)
2
]=0.4
．
．
故
答案为：
0.4
．
15
．<
/p>
(3
分
)
已知<
/p>
CD
是
△
ABC
的边
AB
上的高，若
< br>CD
=
，
AD
=1
，
AB
=2
AC
，则
BC
的长为
2
或
2
．
【分析】分两种情况：
①
当
△
ABC
是锐角三角形
，如图
1
，
②
当
△
ABC
是钝角三角形，如图
2
，
分别根据勾股定理计算
AC
和
BC
即可．
【解答】解：分两种情况：
①
当
△
ABC
是锐角三
角形，如图
1
，
∵
CD
⊥
AB
，
∴∠
CDA
< br>=90°
，
∵
CD
=
，
AD
=1
，
∴
AC<
/p>
=2
，
∵
AB
=2
AC
，<
/p>
∴
AB
=4<
/p>
，
∴
BD
=4
﹣
1=3
，<
/p>
∴
BC
=
=
=2
；
②
当
△
ABC
是钝角三角形，如图
2
，
同理得：
AC
=2
，
AB
=4
，
∴
BC
=
=
=2
；
综上所述，
BC
的长为
2
或
2
．
故答案为：
2
或
2
．
第
8
页（共
18
页）
16
．
(3
分
)
如图，将面积为
< br>32
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，
点
A
的对应点为点
P
< br>，连接
AP
交
BC
于点
E
．若
BE
=
，
则
AP
的长为
．
【分析】设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
ab
=32
，构建方程组求出
a
、
b
即可解决问题
；
【解答】解：设
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
ab
=32
，
由
△
ABE
∽△
DAB
可得：
∴
b
=
2
a
，
=
，
<
/p>
∴
a
3
=64<
/p>
，
∴
a
=4
，
b
=8
，
设
P
A
交
BD
于
O
．
< br>
在
Rt
△
ABD
中，
BD
=
=12
，
∴
OP
=
OA
=
∴
AP
=
=
，
．
故答案为
．
三、解答题
(
本题共
9
题，
72
< br>分
)
17
．
(6
分
)
先化简，再求值：
(
x
+
y
)(
x
﹣
y
)+
y
(
x
+2
y
)
< br>﹣
(
x
﹣
y
)
2
，其中
x
=2+
，
y
=2
﹣
．
【分析
】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将
x
、
y
的值代入化简后的式子即可解
答本题．
【解答】解：
(
x
+
y
)
(
x
﹣
y
)+
y
(
x
+2<
/p>
y
)
﹣
(
x
﹣
y
)
2
=
x
2
﹣
y
2
+
xy
+2
y
2
﹣
x
2
+2
xy
﹣
y
2
第
9
页（
共
18
页）