湖北襄阳中考数学试题含答案
-
2015
年襄阳市初中毕业生学业水
平考试
数
学
试
题
一、
选择
题（本大题共
12
个小题，每小题
3<
/p>
分，共
36
分）
1
．
2
的绝对
值是（
▲
）
.
1
1
A
．
2
B
．
2
C
．
D
．
2
2
2
．中国人口众多，地大物博，仅领水面
积就约为
370
000
km
2
，将
“370
00
0”
这个数用科学
记数法表示为（
▲
）
.
A
．
3.7×
10
6
B
．
3.7×
10
5
C
．
37×
10
4
D
．
3.7×
10
4
3
．在数轴上表示不等式
2
（
1
－
x
）＜
4
的解集，正确的是（
▲
）
.
B
．
C
．
D
．
-1<
/p>
0
0
1
-1
0
-1
0
4
．如图，是一台自动测温仪记录的图象，
它反映了我市冬季某天气温<
/p>
T
随时间
t
变化
而变
化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（
▲
）
.
A
．凌晨
4
时
气温最低为－
3°
C
B
．
14
时气温最
高为
8°
C
C
．从
0<
/p>
时至
14
时，气温随时间增长而上升
D
．从
14
时至
24
时，气温随时间增长而下降
T
/°
C
8
30°
A
．
A
E
主视图
左视图
4
0
-3
14
24<
/p>
t
/
时
1
2
第
10
题图
5
．下列运算中正确的是（
▲
）
.
A
．
a
3
－
a
2
＝
a
B
．
a
3
·
a
4
＝
a
12
C
．
a
6
÷
a
2
＝
a
3
D
．
(
－
a
2
)
3
＝－
a
6
6
．
如图，
将一块含有
30°
角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，
如果∠
2
＝
60°
，那么∠
1
的度数为（
▲
）
.
A
．
60°
B
．
50°
C
．
40°
D
．
30°
7
．
如图，
在
△
ABC
中，
∠
B
＝
30°
，
BC
的垂直平分线交
AB
于点
E
，
垂足为
D
，
CE
平分∠
ACB
，
若
BE
＝<
/p>
2
，则
AE
的长
为（
▲
）
.
A
．
3
B
．
1
C
．
2
D
．
2
第
4
题图
第
6
题图
<
/p>
B
第
7
题图
D
C
俯视图
8
．下列说法中正确的是（
▲
）
.
A
．
“
任意画
出一个等边三角形，它是轴对称图形
”
是随机事件
B
．
< br>“
任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形
”
是必然事件
C<
/p>
．
“
概率为
0.
0001
的事件
”
是不可能事件
D
．任意掷一枚
质地均匀的硬币
10
次，正面向上的一定是
5
次
9
．点
O
是△
ABC
的外心，若∠
BOC
＝
80°
，则∠
BAC
的度数为（
< br>
▲
）
.
A
．
40°
B
．
100°
C
．
40°
或
140°
D
．
40°
或
100°
10
．
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，
则组成这个几何
体
的小正方体的个数是（
▲
）
.
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
9
11
．二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数
y
＝<
/p>
c
ax
＋
b
与反比例函数
y
在同一平面直角坐标系中的
图象可能是（
▲
）
.
x
x
y<
/p>
y
y
y
x
O
x
O
O
x
O
x
A
．
B.
C.
D.
12
．
如图，矩形纸片
ABCD
中，
AB
＝
4
，
BC
＝
8
，将纸片沿
EF
折叠，
x
x
x
x
使点
C
与点
A
重合，则下列结论错误的是（
▲
）
.
A<
/p>
．
AF
＝
AE<
/p>
B
．△
ABE
≌△
AGF
C
．
EF
＝
2
5
D
．
AF<
/p>
＝
EF
G
B
F
D
y
x
O
A
O
A
P
B
E
C
第
< br>11
题图
< br>二、填空题
(
本大题共
5
个小题，每小题
3
分，共
15
分
)
把答案填在答题卡的相应
位置上
.
1
13
．计算：
2
1
< br>3
▲
.
8
1<
/p>
10
0
的解是
▲
.
14
．分式方程
x
5
x
2
10
x
25
15
．若一组数据
1
，
2
，
x
，
4
的众数是
1
，则这组数据的方差为
▲
.
16
．如图，
P
为⊙
O
外一点，
< br>P
A
，
PB
是⊙
O
的切线，
A
，
B
为切点，
P
A
＝
3
，∠
P
＝
60°
，
则图中阴影部分的面积为
▲
.
17
．在
□
ABCD
中，
AD
＝
BD
，
BE
是
AD
边上的高，∠
EBD
＝
20°
，则∠
A<
/p>
的度数为
▲
.
三、
解答题
(
本大题共
9
< br>个小题，共
69
分
)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并
且写在答题卡上每题对应的
答题区域内
.
18
．
(
本小题满分
6
分
)
先化简，再求值：
第
12
题图
第
16
题图
x
3
y
2
x
1
，其中
x
＝
3
＋
2
，
y
＝
3
< br>－
2.
x
2
y
2
y
2
x
2<
/p>
x
2
y
xy
2
19
．
(<
/p>
本小题满分
6
分
)
如图，
已知反比例函数
y
m
的图象与一次函数
y
＝
ax
＋
b
的
图象相交于点
A
(1
，
4)
和点
x
B
(
n
，－
2).
（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式；
（
2
）当一次函
数的值小于反比例函数的值时，直接写出
x
的取值范围
.
y
A
(1,4)
O
B
(
n
,-2)
x
第
19
题图
20
．
(<
/p>
本小题满分
6
分
)
为配合全市
“
< br>禁止焚烧秸秆
”
工作，某学校举行了
“
禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起
”
< br>为主题的演讲比赛
.
赛后组委会整理参赛同学的成绩，
并制作了如下不完整的频数分布
表和频数分布直方图
.
分数段（分数为
x
分
）
60≤
x
＜
70
70≤
x
＜
80
80≤
x
＜
90
90≤
x
＜
100
频数
8
a
16
4
百分比
20%
30%
b
%
10%
第
20
题图
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（
1
）表中的
a
< br>＝
▲
，
b
＝
▲
；请补全频数分布直方图；
（
2
）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段
< br>70≤
x
＜
80
对应扇形的圆心角的度
数是
▲
；
<
/p>
（
3
）竞赛成绩不低于
< br>90
分的
4
名同学中正好有
2
名男同学，
2
名
女同学
.
学校从这
4
名同学中随机抽
2
名同学接受电视台记者采访，
则正好抽到一名男同学和一名女同
学的概率为
▲
.
21
．
(<
/p>
本小题满分
6
分
)
如图，
一农户要建一个矩形猪舍，
猪
舍的一边利用长为
12
m
的住房墙，<
/p>
另外三边用
25
m
长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个
1
m
宽
的门
.
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为
80
m<
/p>
2
？
住房墙<
/p>
1
m
第
21
题图
22
．
(<
/p>
本小题满分
6
分
)
如图，
AD
是△
ABC
的中线，
tanB
=
(1)
BC
的长；
(
2)
sin
∠
ADC
< br>的值
.
< br>2
1
，
cosC
=
，
AC
＝
< br>2.
求：
2
3
23
．
(
本小题满
分
7
分
)
如图
，△
ABC
中，
AB
< br>＝
AC
＝
1
，∠
BAC
＝
45°
，△
AEF
是由△
ABC<
/p>
绕
点
A
按顺时针
方向旋转得到的，连接
BE
，
CF
相交于点
D
.
（
1
）求证：
BE
＝
CF
；
（
2
）当四边形
ACDE
为菱形时，求
BD
的长
.
E
A
45°
F
D
B
C
24
．
(<
/p>
本小题满分
10
分
)
为满足市场需求，某超市在五月初五
“
< br>端午节
”
来临前夕，
购进一种品
牌粽子，每盒进价
是
40
元，超市规定
每盒售价不得少于
45
元
.
根据以往销售经验发现：当售价定为每盒
45
元
时，每天可卖出
700
盒，每盒售价每提高
1
元，每天要少卖出
20
盒
.
（
1
）试求出每
天的销售量
y
(
盒
)
与每盒售价
x
(
元
)
之间的函数关系式；
<
/p>
（
2
）当每盒售价定为多少元时，每天销
售的利润
P
(
元
)
最大？最大利润是多少？
（
3
）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于
58
元
.
如
果超市
想要每天获得不低于
6000
元
的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25<
/p>
．
(
本小题满分
10
分
)
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
点
C
为⊙
O
上一点，
AE
和过点
C
的切线互相垂直，
垂足为
E
< br>，
AE
交⊙
O
< br>于点
D
，直线
EC
交
AB
的延长线于点
P
，
连接
AC
，
BC
，
PB
∶
PC
＝
1
∶
2.
（
1
）求证：
AC
平分∠
BAD
；
（
2
）探究线段
PB
，
< br>AB
之间的数量关系，并说明理由；
< br>（
3
）若
AD
< br>＝
3
，求△
ABC
的面积
.
E
D
C
A
O
B
P
第
25
题图