2019年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案
-
2019
年湖北省襄阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
个小题，每
小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡
上涂黑作答
1
．
（
3
分）计算
|
< br>﹣
3|
的结果是（
）
A
．
3
B
．
C
．﹣
3
D
．±
3
【答案】
A
．
2
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
3
﹣
a
2
＝
a
B
．
a
2
< br>•
a
3
＝
a
6
C
．
a
6
÷
a
2
＝
a
3
D
．
（
a
2
）
3
< br>＝
a
6
【答案】
D
．
3
．
（
3
分）
如图，
直线
B
C
∥
AE
，
C
D
⊥
AB
于点
D
，
若∠
BCD
＝
40
°，
则∠
1
的度数是
（
）
﹣
﹣
A
．
60
°
B
．
50
°
C
．
40
°
D
．
30
°
【答案】
B
．
4
．
（
3
分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上
的字是（
）
A
．青
C
．斗
D
．奋
【答案】
D
．
5
．
（
3
分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
B
．来
A
．
B
．
C
．
【答案】
B<
/p>
．
6
．
（
3
分）不等式组
D
．
的解集在数轴上用阴影表示正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
．
7
．
（
3
分）如图，分别以线段
AB
的两个端点为圆
心，大于
AB
的一半的长为半径画弧，两
弧分别交于
C
，
D
< br>两点，连接
AC
，
BC
，
AD
，
BD
，则四边形
ADBC
一定是（
< br>
）
A
．正方形
B
．矩形
C
．梯形
D
．菱形
【答案】
D
．
8
．
（
3
分）下列说法错误的是（
）
A
．必然
事件发生的概率是
1
B
．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C
．概率很小的事件不可能发生
D
．投一枚图钉，
< br>“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
【答案】
C
．
9
．
（
3
分）
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文
如下：今有人合
伙买羊，
每人出
5
钱，
会差
45
钱；
每人出
7
钱，
会差
3
钱．
问合伙人数、
羊价各是多少？
设合伙人数为
x
人，所列方程正确的是（
）
A
．
5
x
﹣
45
＝
7
x
﹣
3
B
．
5
x
+45
＝
7
x
+3
C
．
＝
D
．
＝
【答案】
B
．
10
．
（
3<
/p>
分）如图，
AD
是
⊙
O
的直径，
BC
< br>是弦，四边形
OBCD
是平行四边形，
< br>AC
与
OB
相
< br>交于点
P
，下列结论错误的是（
）
A
．
AP
＝
2
OP
B
．
CD
＝
2
OP
C
．
OB
⊥
AC
D
．
AC
平分
OB
【答案】
A
．
二、填空题：本大题共
6
个小题，每小
题
3
分，共
18
分
.
把答案填在答题卡的相应位置上
11
．
（
3<
/p>
分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．
“学习强国”平台
上线后的某天，全
国大约有
1.2
亿人
在平台上学习．
1.2
亿这个数用科学记数法表示为
1.2
×
10
8
．
【答案】
1.2
×
10
8
．
12
．
（
3
分）定义：<
/p>
a
*
b
＝
，则方程
2*
（
x<
/p>
+3
）＝
1*
（
2
x
）的解为
x
＝
1
．
【答案】
x
＝
1
．
<
/p>
13
．
（
3
分）从
2
，
3
，
4
，
6
中随机选取两个数记作
a
和
b
（
a
＜
b
）
，那么点（
a
，
b
）在直线
y
< br>＝
2
x
上的概率是
．
【答案】
．
14
．
（
3<
/p>
分）如图，已知∠
ABC
＝∠
DCB
，添加下列条件中的一个：
①
∠
A
＝∠
D
，
②
AC
＝
< br>DB
，
③
AB
< br>＝
DC
，其中不能确定△
ABC
≌△
DCB
的是
②
（只填序号）
．
【答案】
②
．
15
．
（
3<
/p>
分）如图，若被击打的小球飞行高度
h
（
单位：
m
）与飞行时间
t
（单位：
s
）之间具
有的关
系为
h
＝
20
t
﹣
5
t
2<
/p>
，则小球从飞出到落地所用的时间为
4
s
．
【答案】
4
．
16
．
（
3<
/p>
分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点
C
，点
D
在
AB
上，
∠
BAC
＝∠
DEC
＝
30
°，
AC
与
DE
交于点
F
，连接
AE
，若
BD
＝
1
，
AD
＝
5
，则
．
＝
【答案】
．
三、解答题：本大题共
9
个小题，共<
/p>
72
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。
17
．
（
6
分）先
化简，再求值：
（
﹣
1
）÷
，其中
x
＝
﹣
1
．
< br>【答案】解：
（
﹣
1
）÷
＝（
﹣
）÷
＝
×
＝
当
x
＝
，
﹣
1
时，原式＝
＝
．
18
．
（
6
分）今年是中华人民共和国建国
70
周年，襄阳市
某学校开展了“我和我的祖国”主
题学习竞赛活动．学校
300
0
名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于
60
分
（满分
100
分
）
．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得
到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩
x
（分）分组
60
≤
x
＜
70
70
≤
x
＜
80
80
≤
x
＜
90
90
≤
x
≤
100
频数
15
a
10
5
频率
0.30
0.40
b
0.10
（
1
）表中
a
＝
20
，
b
＝
0.2
；
（
2
）这组数据的中位数落在
70
≤
x
＜
80
范围内；
（
3
）
判断：
这组数据的众数一定落在<
/p>
70
≤
x
＜
80
范围内，
这个说法
正确
（填
“正确”
或“错误”
）
；
（
4
）这组数据用扇
形统计图表示，成绩在
80
≤
x
＜
90
范围内的扇形圆心角的大小为
72
°
；
（
5
）若成绩不小于
80
分为优秀，则全校大约
有
900
名学生获得优秀成绩．
【答案】解：
（
1
）调查学生总数：
15
÷
0.3
＝
50
（名）
，
70
≤
x
＜
80
的频数：
50
﹣
15
﹣
10
﹣
5
＝
20
，即
a
＝
20
80
≤
x
＜
90
的频率：
1
﹣
0.3
﹣
0.4
﹣<
/p>
0.1
＝
0.2
，即
b
＝
0.2
，
故答案为
20
< br>，
0.2
；
< br>（
2
）共
50
< br>名学生，中位数落在“
70
≤
x
＜
80
”范围内；
（
3
）
“
70
≤
x
＜
80
”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在
70
≤
x
＜
80
范围内，
故答案为正确；
（
< br>4
）成绩在
80
≤
x
＜
90
范围内的扇形圆心
角：
故答案为
72
°；
（
5
）获得优秀成绩的学生
数：
＝
900
（名）
< br>，
＝
72
°，
故答案为
900
．
19
．
（
6
分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（
AD
）
16
m
，
宽（
AB
）
9
m
的矩形场地
ABCD<
/p>
上修建三条同样宽的小路，其中两条与
AB
平行，另一条
与
AD
平行，其余部分
种草．要使草坪部分的总面积为
112
m
2
，则小路的宽应为多少？
【答案】解：设小路的宽应为
xm
，
根据题意得：
（
16
﹣
2
x<
/p>
）
（
9
﹣
x
）＝
112
，
解得：
x
1
＝
1
，
x
2
＝
16
．
∵
16
＞
9
，
∴
< br>x
＝
16
不符合题意，舍去，<
/p>
∴
x
＝
1
．
答：小路的宽
应为
1
m
．
20
．
（
6<
/p>
分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对
竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱
BC
和塔
冠
BE
）进行了测量．如图所示，最外端
的拉索
AB
的底端
A
到塔柱底端
C
的距离为
121
m
，拉索
AB
与桥面
AC
的夹角为
37
°，
从点
A
出发沿
AC
方向前进
23.5
m
，在
D
处测得塔冠顶端
E
的仰角为
45
°．请你求
出塔
冠
BE
的高度
（结果精确到
0.1
m
．
参考数据
sin37
°≈
0.60
，
cos37
°≈
0.80
，
tan37
°≈
0.75
，
≈
1.41
）
．
【答案】解：在
Rt
△
ABC
中，
tan
A
＝
则
BC
＝
AC
•
tan
A
≈
121
×
0.75
＝
90.75
，
由题意得，
CD
< br>＝
AC
﹣
AD
< br>＝
97.5
，
在
Rt
△
ECD
中，∠
EDC
＝
45
°，
∴
EC
＝
CD
＝
97.5<
/p>
，
∴
BE
＝
EC
﹣
BC
＝
6.75
≈
6.
8
（
m
）
，<
/p>
答：塔冠
BE
的高度约为
6.8
m
．
21
．
（
< br>7
分）如图，已知一次函数
y
1
＝
kx
+
b<
/p>
与反比例函数
y
2
＝
的图象在第一、第三象限分
别交于
A
（
3
，
4<
/p>
）
，
B
（
a
，﹣
2
）两点，直
线
AB
与
y
轴
，
x
轴分别交于
C
，
D
两点．
（
1
）求一次函数和反比例函数的解析式；
（
2
）比较大小：
AD
＝
BC
（填“＞”或“＜”或“＝”
）
；
（
3
< br>）直接写出
y
1
＜
y
2
时
x
< br>的取值范围．
，
【答案】解：
（
1
）把
A
（
3
，
4
）
代入反比例函数
y
2
＝
得，
4
＝
< br>，解得
m
＝
12
，
∴反比例函数的解析式为
y
2
＝
；
<
/p>
∵
B
（
a
，﹣
2
）点在反比例函数
y
2
＝
的图象上，
∴﹣
2
a
< br>＝
12
，解得
a
＝﹣
6
，
< br>∴
B
（﹣
6
，﹣
2
）
，
∵一次函数
y
1
< br>＝
kx
+
b
的图象经过
A
（
3
，
4
）
，
B
（﹣
6
，﹣
2
）两点，
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为
y
1
＝
x
+2
；
（
2
）由一次函数的解析
式为
y
1
＝
x
+2
可知
C
（
0
，
2
）
，
D
（﹣
3
，
0
）
，
∴
AD
＝
＝
2
，
BC
＝
＝
2
，
∴
AD
＝
BC
，
故答案为＝；
（
3
）由图象可知：
y
1
＜
y
2
时
x
的取值范围是
x
＜﹣
6
或
0
＜
x
＜
3
．
22
．
（
< br>8
分）如图，点
E
是△
ABC
的内心，
AE
的
延长线和△
ABC
的外接圆
⊙
O
相交于点
D
，
过
D
作直线
DG
∥
BC
．
（
1
）求证：
DG<
/p>
是
⊙
O
的切线；
（
2
）若<
/p>
DE
＝
6
，
BC
＝
6
，求优弧
的长．
【
答案】
（
1
）证明：连接
OD
交
BC
于
H
，如图，
∵点
E
是△
ABC
的内心，
∴
AD
平分
∠
BAC
，
即∠
BAD
＝∠
CAD
，
∴
＝
，
∴
OD
⊥
BC
，
BH
＝
CH
，
∵
DG
∥
BC
，
∴
OD
⊥
DG
，