2018年襄阳市中考数学试题、答案
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2018
年襄阳市中考数学试题、答案
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上
指定位置。
2
．选
择题每小题选出答案后，用
2
B
铅笔将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号，
答在试题卷上无效。
3
．非选择题<
/p>
(
主观題
)
用<
/p>
0
．
5
毫米的黑
色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上
无效。作图一律用
2
B
铅笔或
0
．
5
毫米的黑色签字笔。
< br>
4
．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。<
/p>
一、选择题
(
本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分
)
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是
符合题
目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1.
－
2<
/p>
的相反数是
(
)
1
1
C
．
－
2
D
．－
2
2
2.
<
/p>
近几年，
襄阳市经济呈现稳中有进，
稳中
向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关
4000
亿这个数
用科学记数法表示为
(
)
A
．<
/p>
4
×
10
12<
/p>
B
．
4
×
10
11
C
．
0.4
×
10
12
D
．
40
×
10
11
3.
如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠
1
=
50
°，
则∠
2
的度数为
(
)
A
．
55
°
B
．
50<
/p>
°
C
．
45
°
D
．
40
°
A
．
2
B
．
4.
下列运算正确的是
(
)
A
．
a
2
+
a
2
=2
a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=
a
3
C
．
(
－
a
3
)
2
=
a
6
D
．
(
ab
)
2
=
ab
2
2
x
＞
1
x
5.
不等式组
(
)
x
2
＜
4
x
1
1
1
A
．
x
< br>＞
B
．
x
＞
1
C
．
＜
x
＜
1
D
．空集
3
3
6.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
(
)
7.
如图，在△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于方
AC
长为半径画弧，两弧相交于点
M
，
N
，作
直线
MN
分别交
BC
，
AC
于点
D
，
E
．若
AE
=
3
cm
，△
ABD
的周长为
13
cm
，则△
ABC<
/p>
的周长为
(
)
A<
/p>
．
16
cm
B
．
19
cm
C
．
22<
/p>
cm
D
．
25
cm
8.
下列语句所描述的事件是随机事件的是
(
)
A
．任意画一个四边形，其内角和为
180
°
B
．经过任意两点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是中心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
9.
已知二次函数
< br>y
=
x
2
－
x
+
am
－
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范围是
(
)
A
．
m
≤
5
B
．
m
≥
2
C
．
m
＜
5
D
．
m
＞
2
10.
如图，点
A
，
B
，
C
，
D
都在半径为
2
的⊙
O
上，若
OA
4
⊥<
/p>
BC
，
∠
CDA
=
30
°，
则弦
BC
的长为
(
)
A
．
4
B
．
2
2
C
．
3
D
．
2
3
二、填空题
(
本大题共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分
)
把答案填在答题卡的相应位置上
11.
化简：
|
1
－
2
|=
．
12.
计算：
5
x
3
y
2
x
=
．
x
2
y
2
x
2
y
2
13.
我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐
述
“
盈不足术
”
的问题，译文为：
“
现有几个人共同购买一个
物品，每人出
8
元，则多
3<
/p>
元；每人出
7
元，则差
< br>4
元，问这个物品的价格是多少元
?”
< br>该物品的价格是
元．
14.
一组数据
3
，
2
，
3
，
4<
/p>
，
x
的平均数是
3
，则它的方差是
．
15.
已知
CD
是△
ABC
的边
AB
上的高，若
CD
=
3
，
AD
=1
，
AB
=2
AC
，则
BC
的长为
．
16.
如图，
将面积为
32
< br>2
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，
点
A<
/p>
的对应点为点
P
，
连接
AP
交
BC
于点
E
．
若
BE
=
2
，则
AP
的长为
．
三、解
答题
(
本大题共
9
个小题，共
72
分
)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上
每题对应的答
题区域内
17.
< br>(
本小题满分
6
分
)
先化简，再求值：
(
x
+
y
)(
x<
/p>
－
y
)+
y
(
x
+2
y
)
－
(
x
－
y
)
2
，其中
x
=2+
3
，
y
=2
－
3
18.
(
本
小题满分
6
分
)
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒
10
米的速度沿平行于岸边的赛道
AB
由西向东行驶．在
A
处测得岸边一建筑物
P
在北偏东
30°
方
向上，
继续行驶
40
秒到达
B
处时，测得建筑物
P
在
北偏西
60°
方向上，如图所示．求建筑物
P
到赛道
AB
的
< br>距离
(
结果保留根号
)
．
19.
(
本小题满分
6
分
)
“
品中华诗词，
寻文化基因
”
．
某校举办了第二届
“
中华诗词大赛
”
，
将该校八年级参加竞赛的学生成绩统
计后，绘制了如下不完整的频数分布统计
表与频数分布直方图
频数分布统计表
组别
成绩
x
(
分
)
A
B
C
D
60
≤
x
＜
7
0
70
≤
x
＜
80
80
≤
x
＜
90
人数
8
16
a
百分比
20%
m
%
30%
10%
90
≤
x
≤
100
4
请观察图表，解答下列问题
(1)
表中
a
=
，
m
=
．
(2)
补全频数分布直方图；
(3)
D
组的
4
名学生中，有
1
名男生和
< br>3
名女生．现从中随机抽取
2
名
学生参加市级竞赛，则抽取的
2
名学生恰好是一名男生和一名女
生的概率为
．
20.
(
本小题满分
7
分
)
正在建设的
“
汉十高铁
”
竣工通车后，
若襄
阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，
约为
325
千米，
且高铁行驶的速度是当前动车行驶速
度的
2.5
倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少
1.5
小
时．求高铁的速度．
21.
(
本小题满分
8
分
)
如图，已知双曲线
y
1
k
与直线
y
2
=
ax
+
b
交于点
A
(
－
4
，
1)
和点
B
(
m<
/p>
，－
4)
．
<
/p>
x
(1)
求双曲线和直线的解析式；
(2)
直接写出线段
AB
的长和
y
1
< br>>
y
2
时
x
的取值范围．
22.
(
本小题满分
10
分
)
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AM
和
BN
是⊙
O
的两条切线
，
E
为⊙
O
上一点，过点
E
作直线
DC
分别交
AM
，
BN
于点
D
，
C
，且
CB
=
CE
．
(1)
求证：
DA
=
DE
；
(2)
若
AB
=6
，
CD<
/p>
=4
3
，求图中阴影部分的面积．
23.
(
本小题满分
10
分
)
襄阳市精准扶贫工作已进
入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优
质水果蓝莓，
今年正式上市销售．在销售的
30
天中，第一天卖出
20
千克，
为了扩大销
量，采取了降
价措施，以后每天比前一天多卖出
4
千克．第
x
天的售价为
y<
/p>
元千克，
y
关于
x
的函数解析式为
y
=
mx
76
m
(1
≤
x
＜
20
，
x
< br>为正整数
)
，
且第
12
天的售价为
32
元
/
千克，
第
26<
/p>
天的售价为
25
元
/
千克．
已知
n
(20
≤
x
≤
3
0
，
x
为正整数
)
种植销售蓝莓的成本是
18
元
/
千克，
每天的利润是
W
元
(
利润
=
销售收入一成本
)
(1)
m
=
，
n
=
；
(2)
求
销售蓝莓第几天时，当天的利润最大
?
最大利润是多少
?
(3)
在销售蓝莓的
30
天中，当天利润不低于
870
元
的共有多少天
?
24.
(
本小题满分
13
分
)
如图
(1)
，
已知点
G
在正方形
ABCD
的对角线
AC
上，
GE<
/p>
⊥
BC
，垂足为点
E
，
GF
⊥
CD
，
垂足为点
F
．
(1)
证明与推断：
①求证：四边形
CEGF
是正方形；
< br>
AG
的值为
；
BE
(2
)
探究与证明：
将正方形
CEGF
绕点
C
顺时针方
向旋转
α
角
(0°
<
α
<45°
)
< br>，如图
(2)
所示，
试探究线段
AG
与
BE
之
间的数
量关系，并说明理由；
(3)
拓展与运用
< br>正方形
CEGF
在旋转过程中，
当
B
，
E
，<
/p>
F
三点在一条直线上时，
如图
(3)
所示，
延长
CG<
/p>
交
AD
于点
H<
/p>
．
若
②推断：