2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
-
湖北省各市历年中考真题
2018
年湖北省襄阳市中考数学试卷
(
解析版
)
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共
10
小题，每题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）﹣
2
的相反数为（
）
A
．
2
B
．
C
．﹣
2
D
．
【分析】根据相反数的定义，只
有符号不同的两个数是互为相反数，﹣
2
的相反
数为
2
．
< br>【解答】解：与﹣
2
符号相反的数是
2
，
所以，数﹣
2
的相反数为
2
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了相反数的意义，
一
个数的相反数就是在这个数前面添上
“
﹣
”
号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，
0
的相反数是
0
．
2
．
（
3
分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，
2017
年
GDP
突破
4000
亿元大关，
4000
亿这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
4×
10
12
<
/p>
B
．
4×
10<
/p>
11
C
．
0.4×
10
12
D
．
40×
1
0
11
【分析】科学记数法的表示形
式为
a×
10
n
的形式，其中
1
≤|
a|
＜
10
，
n
为整数．确
定
n
的值时，要
看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；
当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
【解答】解：
4000
亿
=4×
10
11
，
故选：
B
．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×
10
n
的形
< br>式，其中
1
≤|
a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3
．
（
3
分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠<
/p>
1=50°
，
则∠
2
的度数为（
）
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
A
．
55°
B
．
50°
C
．
45°
D
．
40°
【分析】利用平行线的性质求出∠
3
即
可解决问题；
【解答】解：
∵∠
1=
∠
3=50°
，∠
2+
< br>∠
3=90°
，
∴∠
2=90°
﹣∠
3=4
0°
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查平行线的性质，
三角
板的性质等知识，
解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题．<
/p>
4
．
（
3
分）下列运算
正确的是（
）
A
．
a
2
+a
2
=2a
4
B
．
a
6
÷
a
2
=a
3
C
．
（﹣
a
3
）
2
=a
6
D
．
（
ab
）
2
=ab
2
【分析】根据合并同类项
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
和字母的指数不变；同底数幂相除
，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各
选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A
、
a
2
< br>+a
2
=2a
2
，故
A
错误；
B
、
a
6
< br>÷
a
2
=a
4
，故
B
错误；
< br>
C
、
（﹣
a
3
）
2
=a
6
，故
C
正确；
D
、
（
ab
）
2
=
a
2
b
2
，故
D
错误．
故选：
C
．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质
和法则是解题的关键．
5
．
（
3
分）不等式组
A
．
x
＞
B<
/p>
．
x
＞
1
的解集为（
）
C
．
＜
x
＜
1
D
．空集
【
分析】
首先解每个不等式，
两个不等式的解集的公共部分就是不
等式组的解集．
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
【解答】解
：解不等式
2x
＞
1
< br>﹣
x
，得：
x
< br>＞
，
解不等式
x+2
＜
4x
﹣
1
，得：
x
＞
1
，
则不等式组的解集为
x
＞
1
，
故选：
B
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知
“
同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到
< br>”
的原则是解答此题的关键．
6
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
由主视图和左视图确定是柱体，
锥体还是球体，
再由俯视图确定具体形
状．
【解答】
解：
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，
根据俯视图是三角形可
判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了由三视图判断几何体．
主视图和左视图的大致轮廓为长
方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱
柱．
7
．
（
3
分）如
图，在
△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于
AC
长为半径
画弧，
< br>两弧相交于点
M
，
N
，
作直线
MN
分别交
BC
，
AC
于点<
/p>
D
，
E
．
若
AE=3cm
，
全
国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
△
ABD
的周长为
13cm
，则
△
ABC
的周长为（
）
A
．
16cm
B
．
19cm
C
．
22cm
D
．
25cm
【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵
DE
垂直平分线段
AC
，
∴
DA=DC
，
AE=EC=6cm
< br>，
∵
AB+AD+BD=13
cm
，
∴
A
B+BD+DC=13cm
，
∴△<
/p>
ABC
的周长
=AB+BD+BC+AC
=13+6=19cm
，
故选：
B
．
【点评】
本题考查作图﹣基本作图，
线
段的垂直平分线的性质等知识，
解题的关
键是熟练掌握线段的垂
直平分线的性质，属于中考常考题型．
8
．
（
3
分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（
）
A
．任意画一个四边形，其内角和为
180°
< br>
B
．经过任意点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是屮心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
A
、任意画一个四边形，
其内角和为
180°
是不可能事件；
B
、经过任意点画一条直线是必然事件；
C
、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；
D
、过平面内任意三点画一个圆是随机事件
；
故选：
D
．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在
一定条件下，
一定发生的事件．
不可能事件是指
在一定条件下，
一定不发生的事
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
< br>
9
．
（
3
分）已知二次函数
y=x
2
﹣
x+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，则
m
的
取值范
围是（
）
A
．
m
≤
5
B
．
m
≥
2
C
．
m
＜
5
D
．
m
＞
2
【分析】根据已知抛物
线与
x
轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵二次函数
y=x
2
﹣
x+
m
﹣
1
的图象与
x
轴有交点，
∴△
=
（﹣
1
）
2
﹣
4×
1×
（
m
﹣
1
）
≥
0
，
< br>解得：
m
≤
5
< br>，
故选：
A
．
【点评】本题考查了抛物线与
x
轴的交
点，能根据题意得出关于
m
的不等式是
解此题的关键．
10
．
（
3
< br>分）
如图，
点
A
，
B
，
C
，
D
都在半径为
2
的⊙
O
上，
若
OA
⊥
BC
，
∠
CDA=30°
，
则弦
BC
的长为（
）
A
．
4
B
．
2
C
．
D
．
2
【分析】根据垂径定理得到
CH=BH
，<
/p>
据正弦的定义求出
BH
，计算即可．
【解答】解：∵
OA
⊥
BC
，
∴
CH=BH
，
=
< br>，
=
，根据圆周角定理求出∠
AOB
，根
∴∠
AOB=2
∠
CDA=60°
，
∴
BH=OB
•
sin
∠
AOB=
∴
< br>BC=2BH=2
，
，
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
故选：
D
．
【点评】
本题考查的是垂径定理、<
/p>
圆周角定理，
掌握垂直于弦的直径平分这条弦，
< br>并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
二、填空题（本题共
6
小题，每题
3
分，共
18<
/p>
分）
11
．<
/p>
（
3
分）计算：
|1
﹣
|=
﹣
1
．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：
|
﹣
故答案
为：
|=
﹣
1
．
﹣
1
．
【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
12
．
（
3
分）计算
﹣
的结果是
．
【分析】
根据同分母分式加减运算法则计算即可，
最后要注意将结果化为最简分
< br>式．
【解答】解：原式
=
=
=
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减
运算中，如果是同分母
分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式
，则必须先通
分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
13
．
（
3
分）我国古代
数学著作《九章算术》中有一道阐述
“
盈不足术
”
的问题，
译文为：
“
现有几个人共同购买一个物品，每人出
8
元，
则多
3
元；每人出
7
< br>元，
则差
4
元．问这个物品的价
格是多少元？
”
该物品的价格是
53
元．
【分析】设该商品的价格是
x
元，共同
购买该物品的有
y
人，根据
“
每人出
8
元，
则多
3
元；每人出
7
元
，则差
4
元
”
，即可得出关于
x
、
y
的二元一次方程组，解
之即可得出结论．
【解答】解：设该商品的价格是
x
元，共同购买该
物品的有
y
人，
根据题意得：
解得：
．
，
故答案为：
53
．
【点评】
< br>本题考查了二元一次方程组的应用，
找准等量关系，
正确
列出二元一次
方程组是解题的关键．
14
．
（<
/p>
3
分）一组数据
3
，
2
，
3
，
4
，
x
的平均
数是
3
，则它的方差是
0.4
．
【分析】由于数据
2
、
3
、
3
、
4
、
x
的平均数是
3
，由此利用平均数的计算公式可
以求出
x
，然后利用方差的计算公式即可求解．
【解答】解：∵数据
2
、
3
、
3
、
4
、
x
的平均数是
3
，
∴
2
+3+3+4+x=3×
5
，
∴
x=3
，
∴
S
2
=
[
（
3
﹣
3
）
2
+
（
2
﹣
3
< br>）
2
+
（
3
﹣
3
）
2
+
（
4
﹣
3
）
2
+
（
3
﹣
3
）
2
]=0.4
．
故答案为：
0.4
．
【点评】
此题主要考查了平均数和方
差的计算，
解题的关键是熟练掌握平均数和
方差的计算公式．<
/p>
15
．
（
3
分）已知<
/p>
CD
是
△
ABC
的边
AB
上的高，若
< br>CD=
则
BC
的长为
2
或
2
．
，
AD=
1
，
AB=2AC
，
< br>【分析】分两种情况：
①当
△
ABC
是锐角三角形，如图
1
，
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
②当
△
ABC
是钝角三角形，如图
2
，
分别根据勾股定理计算
AC
和
BC
即
可．
【解答】解：分两种情况：
<
/p>
①当
△
ABC
是
锐角三角形，如图
1
，
∵
CD
⊥
AB
，
∴∠
CDA=90°<
/p>
，
∵
CD=<
/p>
，
AD=1
，
∴
AC=2
，
∵
AB=2AC
，
∴
AB=4
，
∴
BD=4
﹣
1=3
，
∴
BC=
=
=2
；
②当
△
ABC
是钝角三角形，如图
2
，
同理得：
AC=2
，
AB=4
，
∴
BC=
=
或
2
=2
．
；
综上所述，
BC
的长为
2
故答案为：
2
或
2
．
【点评】
本题考查了三角形的高、<
/p>
勾股定理的应用，
在直角三角形中常利用勾股
定理计算线段的长，要熟练掌握．
16
．
（<
/p>
3
分）如图，将面积为
32
全国各省市历年真题见个人主页
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折
叠，点
A
的对
湖北省各市历年中考真题
应点为点
P
，连接
AP
交
BC
于点
E
．若
BE=
，则
AP
的长为
．
【分析】设
AB=a
，
AD=b
，则
ab=32
，构建方
程组求出
a
、
b
即可解决问题；
，
【解答】解：设
AB=a
，
AD=b
，则
ab=32
由
△
ABE
∽△
DAB
可得：
∴
b=
a<
/p>
2
，
=
，
∴
a
3
=64
，
∴
a=4
，
b=8
，
设
PA
交
BD
于
O
．
在
Rt
△
ABD
中，
BD=
∴
OP=
OA=
∴
AP=
故答案为
．
．
=
，
=12
，
【
点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练
掌握基本知
识，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共
9
题，
< br>72
分）
2
< br>17
．
（
6
分）
先化简，
再求值：
（
x+y
）
（
x
﹣
y
）
+y
（
x+2y
）
﹣
（
x
﹣
y
）
，
其中
x=2+
，
y=2
﹣
．
【分析】
根据平方差公式、
< br>单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式
全国各省市历年真题见个人主
页
湖北省各市历年中考真题
子，再将
x
、
y
的值代入化简后的式子即可解答本题．
【
解答】解：
（
x+y
）
（
x
﹣
y
）
+y
（
x+2y
）﹣（
x
﹣
y
）
2
=x
< br>2
﹣
y
2
+xy+2y
2
﹣
x
2
+2xy
﹣
y
2
=3xy
，
当
x=2+
，
y=2
< br>﹣
时，原式
=3×
（
2+
）
（
2
﹣
）
=3
．
【点评】
本题考查整式的混合运算﹣化简求值，
解答本题的关键是明确整式的化
简求值的计算方法．
18
< br>．
（
6
分）为了保证端午龙舟赛
在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘
快艇到汉江水域考察水情，以每秒
10
米的速度沿平行于岸边的赛道
AB
由西向
东行驶．在
A
处
测得岸边一建筑物
P
在北偏东
30°<
/p>
方向上，继续行驶
40
秒到达
B
处时，测得建筑物
P
在
北偏西
60°
方向上，如图所示，求建筑物
P
到赛道
AB
的距离（结果保留根
号）
．
【
分析】作
PC
⊥
AB
< br>于
C
，构造出
Rt
△
PAC
与
Rt
△
PBC
，求出
AB
的长度，利
用特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：过
P
点作
PC
⊥
AB
于
C
，由题意可知：∠
PAC=60°
< br>，∠
PBC=30°
，
在
Rt
△
PAC
中，
在
Rt
△
PBC
中，
∵
AB
=AC+BC=
∴
PC=100
，
，∴
AC=
，∴
BC=
PC
，
PC
，
，
答：建筑物
P
到赛道
AB
的距离为
100
米．
【点评】
此题考查的是直角三角形的性质，
解答此题的关键是构造出两个特殊
角
全国各省市历年真题见个人主页
湖北省各市历年中考真题
度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
19
．<
/p>
（
6
分）
“
品中华诗词，寻文化基因
”
．某校举办了第
二届
“
中华诗词大赛
”
，将
该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，
绘制了如
下不完整的频数分布统计表与
频数分布直方图．
频数分布统计表
组别
A
B
C
D
成绩
x
（分）
60≤x
＜
70
70≤x
＜
80
< br>
80≤x
＜
90
90≤
＜
x≤100
人数
8
16
a
4
百分比
20%
m%
30%
10%
请观察图表，解答下列问题：
（
1
）表中
a=
12
，
m=
40
；
<
/p>
（
2
）补全频数分布直方图；
（
3
）
D
组的
4
名学生中，有
1
名男生和
3
名女生
．现从中随机抽取
2
名学生参
加市级竞
赛，则抽取的
2
名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为
．
【分析】
（
1
）先由
A
组人数及其百分比求得总人
数，总人数乘以
C
的百分比可
得
a
的值，用
B
组人数
除以总人数可得
m
的值；
（
2
）根据（
1
）中所求结果可补全图形；
（
3
）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：
（
1
）∵被调查的总人数为
8÷
20%=40
< br>人，
∴
a=40×
30%=12
，
m%=
故
答案为：
12
、
40
< br>；
全国各省市历年真题见个人主页
×<
/p>
100%=40%
，即
m=40
，