初中数学知识点大全(全部知识内容)
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初中数学知识点大全（全部知识内容）
第一章
实数
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、
重要概念
1
．数的分类及概念
数系表：
说明：
“
分类
”
的原则：
1
）相称（不重、不漏）
2
）有标准
2
．非负数：正实数与零的统称。（表为：
x≥0
）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负担数均为<
/p>
0
。
3
．倒数：
①定义及表示法
< br>②性质：
A.a≠1/a
（
a≠
±1
）
;B.1/a
中，
a≠0;C.0
＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，<
/p>
1/a
＜
1;D.
积为
1
。
4
．相反数：
①定义及表示法
< br>②性质：
A.a≠0
时，
a≠<
/p>
-a;B.a
与
-a
在数轴上的位置
;C.
和为
0,<
/p>
商为
-1
。
5
．数轴：①定义（
“
三要素
”
）
②作用：
A.
直观地比较实数的大小
;B.
明确体现绝对值意义
;C.
建立点与实数的一
一对应关系。
6
．奇数
、偶数、质数、合数（正整数
—
自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）
7
．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定
义：数
a
的绝对值顶的几何意义是实数
a
在数轴上所对应的点到原点的
距离。
②
│a│≥0,
符号
“││”
是
“
非负数
”
的标志
;
③数
a
的绝对值只有一个
;
④处理任何类型
的题目，只要其中有
“││”
出现，其关键一步是去掉
“││”
符号。
二、
实数的运算
1
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2
．
运算定律（五个
—
加法
[
乘法
]
交换律、结合律
;[
乘法对加法的
]
分配律）
3
．
运算顺
序：
A.
高级运算到低级运算
;B.<
/p>
（同级运算）从
“
左
”
到
“
右
”
（如
5÷
×
5
）
;C.(
< br>有括号时
)
由
“
小
”
到
“
中
”
到
“
大
”
。
三、
应用举例（略）
附：典型例题
1
．
已知：
a
、
b
、
x
在数轴上的位置如下图，求证：
│x
-
a│+│x
-
b
│
=b-a.
2.
已知
：
a-b=-2
且
ab<0
，（
a≠0
，
b≠0
），判断
a
、
b<
/p>
的符号。
第二章
代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、
重要概念
分类：
1.
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式
。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫
做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（
数字与字母的积
—
包括单独的一个数或字母）
< br>
几个单项式的和，叫做多项式。
<
/p>
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开
;
根据整式中有否加减运算，
把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时
，是以所给的代数式为对象，而
非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外
形来看。如，
=x,
=│x│
等。
4.
系数与指数
区别与联系：①从位置上看
;
②从表示的意义上看
5.
同类项及其合并
条件：①字母相同
;
②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断
;
②区别：
、
是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.
算术平方根
⑴正数
a
的
正的平方根（
[a≥0—
与
“
平方根
”
的区别
]
）
;
⑵算术平方根与绝对值
①
联系：都是非负数，
=│a│
②区别：
│a│
中，
a
为一切实数
;
中，
a
为非负数。
8.
同类二次根式、最简二次根式、
分母有理化
化为最简二次根式以后
，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式
;
②被开方数中不含有开得尽
方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.
指数
⑴
(
—
幂，乘方运算
)
①
a
＞
0
时，
＞
0;
②
a
＜
0
时，
＞
0
（
n
是偶数），
＜
0
（
n
是奇数）
⑵零指数：
=1
（
a≠0
）
负整指数：
=1/
（
a≠0,p
是正整数）
二、
运算定律、性质、法则
1
．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2
．分式的性质
⑴基本性质：
=
（
m≠0
）
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义
;
②化简方法（两种）
3<
/p>
．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4
．幂的运算性质：①
·
=
②
÷
=
③
=
④
=
;
⑤
技巧：
5
．乘法法则：⑴单
×
单
;
⑵单
×
多
< br>;
⑶多
×
多。
< br>
6
．乘法公式：（正、逆用）
（
a+b
）
（
a-b
）
=
(a±
b) =
7
．除法法则：⑴单
÷
单
;
⑵多
< br>÷
单。
8
．因式分解：⑴定义
;
⑵方法：
A.
提公因式法
;B.
公式法
;C.
十字相乘法
;D
.
分组分
解法
;E.
< br>求根公式法。
9
．算术根的性质：
＝
; (a≥0,b≥0);
(a≥0,b
＞
0)(
正用、逆用
)
10
．根式
运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）
;
⑵乘、除法法则
;
⑶分母
有理化：
A. B. C. .
11
．科学记数法：
（
1≤a
＜
10,n
是整数＝
三、
应用举例（略）
四、
数式综合运算（略）
第三章
统计初步
★重点★
☆
内容提要☆
一、
重要概念
1.
总体：考察对象的全体。
2.
个体：总体中每一个考察对象。
3.
样本：从总体中抽出的一部分个
体。
4.
样本容量：样本中个体的数目。
5.
众数：一组数据中，出现次数最
多的数据。
6.
< br>中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位
置的
两个数据的平均数）
二、
计算方法
1.
样本平均数：⑴
;
⑵若
，
，
…
，
,
则
(a
—
常数，
，
，
…
，
接近较整的常
数
a);
⑶加权平均数：
;
⑷平均数是刻
划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容
量越大，估计越准确。
2
．样本方差：⑴
;
⑵若
,
,…, ,
则
（
a
—
接近
、
、
…
、
的平均数的较
“
整
”
的常
数）
;
若
、
、
…
、
较
“
小
”
较
“
整
”
，则
;
⑶样本方差是刻划
数据的离散程度（波动
大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差
，通常用样本
方差去估计总体方差。
3
．样本标准差：
三、
应用举例（略）
第四章
直线形
★
重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆
内容提要☆
一、
直线、相交线、平行线
1
．线段、射线、直线三者的区别与联系
从
“
图形<
/p>
”
、
“
表示法<
/p>
”
、
“
界限
”
、
“
端点个数<
/p>
”
、
“
基本性质
”
等方面加以分析。
2
．线段的中点及表示
3
．直线、线段的基本性质（用
“
线段的基本性质
”
论证
“
三角形两边之和大于第三
边<
/p>
”
）
4
．两点间的距离（三个距离：点
-
点
;
点
-
线
;
线
-
< br>线）
5
．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6
．互为余角、互为补角及表示方法
7
．角的平分线及其表示
8
．垂线及基本性质（利用它证明<
/p>
“
直角三角形中斜边大于直角边
”
）
9
．对顶角及性质
10
．平行线及判定与性质（互逆）
（二者的区别与联系）
11
．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）
;
②同垂直于一
条直线的两条直线平行。
12
．定义、命题、命题的组成
13
．公理、定理
14
．逆命题
二、
三角形
分类：⑴按边分
;
⑵按角分
1
．定义（包括内、外角）
2
．三角形的边角关系：⑴角与角：
①内角和及推论
;
②外角和
;
③
n
边形内角和
;
④
n
边形外角和。
⑵边与边：
三角形两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，
3
．三角形的主要线段
讨论：①定义②
×
< br>×
线的交点
—
三角形的
×
心③性质
①
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边
三角形
4
．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的
判定与性质
5
．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（
SAS<
/p>
、
ASA
、
AA
S
、
SSS
）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6
．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7
．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线
;
⑵加倍中线
;
⑶添加辅助平行线
8
．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法
—
反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、
四边形
分类表：
1
．一般性质（角）
⑴内角和：
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论
1
：顺
次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论
2
：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点
得矩形。
⑶外角和：
360°
2
．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法
:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形
;
梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形
→
平行四边形
→
矩形
→
正方形
┗
→
菱形
——↑
⑷对角线的纽带作用：
3
．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）
;
⑵中心对称（定义及性质）
4
．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论
1
、
2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5
．
重要辅
助线：
①常连结四边形的对角线
;
②梯
形中常
“
平移一腰
”
< br>、
“
平移对角线
”
、
“
作高
”
、
“
连结顶点和对腰中点并延长与底边相交
”
转化为三角形。
6
．作图：任意等分线段。
四、
应用举例（略）
第五章
方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法
;
方程的有关应用题
（特别是行程、工程问题）
☆
内容提要☆
一、
基本概念
1
．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
2
．
分类：
二、
<
/p>
解方程的依据
—
等式性质
1
．
a=b←→a+c=b+c
2
．
a=b←→ac=bc
(c≠0)
三、
解法
1<
/p>
．一元一次方程的解法：去分母
→
去括号
→
移项
→
合并
同类项
→
系数化成
1→
解。
2
．
元一次
方程组的解法：⑴基本思想：
“
消元
”
⑵方法：①代入法
②加减法
四、
一元二次方程
1
．定义及一般形式：
2
．解法：⑴直接开平方法（注意特
征）
⑵配方法（注意步骤
—
推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边
=0
）
3
．根的判别式：
4
．根与系数顶的关系：
逆定理：若
，则以
为根的一元二次方程是：
。
5
．常用等式：
五、
可化为一元二次方程的方程
1
．分式方程
⑴定义
⑵基本思想：