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2021年2月19日发(作者：灵的拼音)

1

同角或等角的补角相等

2

同角或等角的余角相等

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

定理

三角形两边的和大于第三边

推论

三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于

180

°

推论

1

直角三角形的两个锐角互余

推论

2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

推论

3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理（

SAS

）

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角公理（

ASA

）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论（

AAS

）

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边公理（

SSS

）

有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理（

HL

）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27

定理

1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28

定理

2

到一个角的两边的距离相< /p>

同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

（即等边对等角）

推论

1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

推论

3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60

< p>
°

33

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

34

也相等（等角对等边）

35

36

37

38

39

推论

1

三个角都相等的三角形是等边三角形

推论

2

有一个角等于

60

°

的等腰三角形是等边三角形

定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

在直角三角形中，如果一个锐角等于

30

°

那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42

定理

1

关于某条直线对称

的两个图形是全等形

43

定理

2

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44

定理

3

两个图形关于某直线对称，

如果它们的对应线段或延长线相交，

那么交点在对称轴

上

45

逆定理

如果两个图形的对应点连线被 同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线

对称

46

勾股定理

直角三角形两直角边

a

、

b

的平方和、等于斜边

c

的平方，即

a^2+b^2=c^2

47

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长

a

、

b

、

c

有关系

a^2+b^2=c^2

，那么这个三角形是

直角三角形

48

定理

四边形的内角和等于

360

°

49

四边形的外角和等于

3

60

°

50

多边形内角和定理

n

边形的内角的和等于（

< p>
n-2

）

×

180

°

51

推论

任意多边的外角和等于

360

°

52

平行四边形性质定理

1

平行四边形的对角相等

53

平行四边形性质定理

2

平行四边形的对边相等

54

推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55

平行四边形性质定理

3

平行四边形的对角线互相平分

56

平行四边形判定定理

1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57

平行四边形判定定理

2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58

平行四边形判定定理

3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

59

平行四边形判定定理

4

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60

矩形性质定理

1

矩形的四个角都是直角

61

矩形性质定理

2

矩形的对角线相等

62

矩形判定定理

1

有三个角是直角的四边形是矩形

63

矩形判定定理

2

对角线相等的平行四边形是矩形

64

菱形性质定理

1

菱形的四条边都相等

65

菱形性质定理

2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积

=

对角线乘积的一半，即

S=

（< /p>

a

×

b

）

÷

2

菱形判定定理

1

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理

2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形性质定理

1

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

正方形性质定理

2

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

定理

1

关于中心对称的两个图形是全等的

定理

2

关于中心对称的两个图形，

对称点连线都经过对称中心，

并且被对称中心

平分

逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于

这一点对称

对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得

的线段 也相等

76

推论

1

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

77

推论

2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

78

等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（

1

）比例 的基本性质

如果

a

：

b=c

：

d

，那么

ad=bc

如果

ad=bc

，那么

a

：

b=c

：

d 82

（

2

）合比

性质

如果

a

／

b =c

／

d

，那么（

a

±

b

）／

b=

（

c

±

d

）／

d

（

3

）等比性质

如果

a

／

b=c

／

d= =m

／

n

（

b+d+ +n

≠0

），那么

（

a+c+ +m

）

／（

b+d+ +n

）

=a

／

b

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

梯形中位线定理梯形的中位 线平行于两底，并且等于两底和的

一半

L=

（

a+b

）

÷

2 S=L

×

h

86

平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87

推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88

定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直

线 平行于三角形的第三边

平行于三角 形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对

应成比 例

定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角

形相似

相似三角形判定定理

1

两角对应相等，两三角形相似（

ASA

）

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理

2

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（

SAS

）

判定定理

3

三边对应成比例，两三角形相似（

SSS

）

定理

如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成

比例，那么这两个直角三角形相 似

性质定理

1

相似三角形对应高的比，

对应中线的比与对应角平分线的比都等于相

似比

性质定理

2

相似三角形周长的比等于相似比

性质定理

3

相似三角形面积的比等于相似比的平方

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