(完整版)鸡兔同笼教学设计
-
教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第
103-105<
/p>
页
教学目标：
1
理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。<
/p>
2.
经历自主探究解决问题的过程，培
养逻辑推理能力。
3
了解我国古代数
学文化，增强民族自豪感。
教学重点：
经历自主探究解决问题的
过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”
问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件、表格
教学过程：
课前交流
师：同学们，今天我们班里除了大家，又有这么多老师，你们
心里会紧张吗？
生：会。
师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。
谜语
1
谜语
2
顶上红冠戴，
红红眼睛白白毛，
身披五彩衣，
长长耳朵短尾巴，
能测天亮时，
身披一件白皮袄，
呼得众人醒。
走起路来轻轻跳。
（猜一动物）
（猜一动物）
出示谜语
1
，生猜（公鸡）
出示谜语
2
，生猜（兔子）
师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。
师：观察图片
,
你能发现它们有哪些异同点？
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。
生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。
师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活
跃呀！下面
我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）
一、
故事激趣，导入新课
师：同学们，刚
才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研
究与它们有关的数学问题。
（
出示课件并板书：鸡兔同笼）
师：<
/p>
鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，
一直令无数人津津
乐道，
也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有
1500
多年，提到
孙子，
大家并
不陌生，
他就是名扬中外的
<
孙子兵法
>
的作者，
他的军事才能令后
人无限敬仰，
但他在数学上的成就同样很突出。
今天的鸡兔同笼问题就与他有关。
话说有一天，
孙子到他的朋友
家里去喝酒，
他的朋友知道孙子已经是小有名气的
数学家了，就
想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就
出了这样一道题。
二、探究新知
1
、化繁为简
（
1
）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上
有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？）。
师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？
生：
略
评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
生：鸡兔共
35
个头，鸡兔共有
96
条腿。
师：那么题中还隐藏了什么已知条件？
生：鸡有两条腿，兔有四条腿。
评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。
师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？
生：沉默或回答不能
师：是啊，数字
大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。
2
、探究解法
学习列表法
：
（
1
）呈现例题
1
< br>：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有
8
个头；从下面
数，有
26
只脚。鸡和兔各有几只？<
/p>
学生齐读。
（
2
）分析条件：
< br>师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共
8
只。⑵鸡和兔共有
26
条腿。⑶鸡有
2
条腿。⑷兔有
4
条腿
。
师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多
少只？
（
3
）寻找方法
师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？
生：
26
÷
4=6
…
2
所以兔有
6
只，鸡有
1
只。生：…
师：同意吗？为什么？生：…
师：看
来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：…
师：
如果只从鸡和兔共有
8
只这个条件
出发，
你能否大胆发挥想像，
猜一猜
鸡
可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）
师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？
生：可以分别计算出腿的条数。
师：
好，
那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，<
/p>
看看能否
找到问题的答案。
请同学们拿出
材料一，
两人一小组合作完成。
看看哪组做得又
对又快，注意要按顺序填写。
学生填写下表。
鸡
兔
腿
7
1
6
请做的快的小组到黑板上完成表格。
师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…
<
/p>
生齐：鸡
3
只，兔
5
只。
师：同学们真不错！为自己
鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，
进而找到问题答案的方法，我们称它为“
列表法”。（板书：列表法）当然，我
们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了
也可跳跃式列表。
师：
老师也列了一
个表，
不过多了两种最特殊的情况，
让我们观察一下表格
上的数据，你能发现什么规律吗？
生
1
：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少
，腿的总数越来越多；…
生
2
：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加
2
；
…（课件演示）
师
：
想一想，如果要增加
4
条腿，怎么办？减少
6
条呢？生：略
师评语：同学们真是越来越聪明了。
师：
同学们，
我们刚才用列表法解决了这个问题，
你们想一想这道题还有别
的做法吗？
探究假设法
1
、利用画图法理清思路
。
让学生思考一下。
师：如果从最特殊
的情况出发，假设笼子里全是鸡，
（出示课件假设全是鸡
图片）
你能发现了什么？生：…
师：
根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。
拿
出
小组讨论材料
2
，先两人一小组完成
后，然后前后四人再交流一下。
学生讨论，教师巡视并给予一些指导。
学生投影展示并汇报讨论结果
师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？
追问：老师想知道为什么会少了
10
条腿？
生：把兔算成了鸡。
< br>师：
哦，
把兔算成了鸡腿就少了，
所以要把鸡换成兔。
那为什么要换
5
只呢？
生：因为每换一只会增加
2<
/p>
条腿，要增加
10
条腿就需要换
5
只。
师：对。
10
里面有
5
个<
/p>
2
。你们真是爱动脑筋的孩子！
师：
刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，
看来在解决数学问题遇到困
难时，画画图也是一种不错的选择。
2
、感受假设法的列式表达。
<
/p>
师：
刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么
样？教师
相机板书。（教师课件演示）
师：假设全是鸡，一共有…生：
8
×
2=16
（条）
师：那么腿少了几条
？生：
26-16=10
（条）
师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是
8
个头了。
师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…
<
/p>
生：
4-2=2
（条）
< br>
师：那么我们要换几只才能把少算的
10
条腿补上呢？
生：
1
0
÷
2=5
（只）
师：
5
只是
谁的只数？那鸡呢？
生：
5
只是兔，鸡是
8-3=5
（只）
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？
生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用
5
只兔子去换
出
5
只鸡，所以先算
出的是兔。
.
师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是
换进去的兔子的只数，好像是换走
是鸡，先算出的是兔哟！
师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…
师：我想问
, 4-2=2
这一步中已
知
2
，求出
2
，不是多此一举吗？
生：不是。因为
4-2=2
表示的是多出的腿，与鸡有
2
条腿不一样。
师：哦，同是
2
，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？
3
、假设法的简单应用。
师：
我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，
那
么能否假设全是兔来解决
呢？生：能
师：
那就请同学们自己先独立完成，
完成之后与身边的同学进行
交流，
在交
流过程中要注意把自己的想法表达清楚。
教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。
师：你们同意吗？生：同意！
师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。
4
、教师小结。
师：
刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，
进而发现规律
，
求得答案的方
法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问
题的一种基本方法。
（板书：假
设法）
三、拓展应用
1
、解决鸡兔同笼问题原题。
师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解
决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙
子算经
》中原题）。
(
学生独立解答后指名
上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。
)
师：你真了不起。大家也夸夸他吧
!
师：
同学们，
这是一道让大名鼎鼎的孙
子都感到棘手的难题，
却被我们四年
级的同学解决了，
真是不简单，
我为你们自豪。
让我们为自己今天
的精彩表现鼓
鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我
想你
们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。
师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题
的？请同学们在课后自学数学课本
P114
页的资料以及上网查
找更多关于鸡兔同
笼问题的解法内容。
2
、实际应用问题。
师：
“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们
的日常生活中也有着广泛的应用。
课件出
示：
四年级
（
6
）
班一共有
52
人
< br>,
共
租了
8
条船
,
每条船都坐满了，
大船乘
8
人，小船乘
6
人。问大船和小船各多少条？
师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）
师：
你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件
和问题，
请
同学们独立完成。
学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。
师：
同学们，
完成得怎么样了？哪位同学愿
意上台来展示一下你的解法？并
说说你的理由。（学生上台展示）
师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！
< br>
四、全课小结
师：
一节课的时间总是很短暂，
在这短短的四十分钟里你们有收获吗？
（生：
有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“
鸡兔同笼”的方
法？
师：最后，老师
送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表
法、画图法、假设法也是解决
数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上
到这里，谢谢同学们。下课。
五、布置作业
1
、自学数学课本
< br>P114
页的资料
2
、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。
板书设计：
鸡兔同笼
列表
法
假设法
假设全是鸡
假设全是兔
鸡
7
6
5
4
3
2
1
8
×
2=16
（条）
8
×
4=32
（条
）
26-16=10
（条）
32-26=6
（条）
兔
1
2
3
4
5
6
7
腿
18
20
22
24
26
28
30
4-2=2
（条）
10
÷
2=
5
（只）
8-5=3
（只）
4-2=2
（条）
6
÷
2=3
（只）
8 -
3=5
（只）
鸡兔同笼教学反思
刘晓闯
数学不仅仅要让学生学会计算
、
解决实际问题等，
还要通过这些知识的学习
< br>让学生的思维得到锻炼。
鸡兔同笼问题就是这样一种问题，
在生活中，
鸡兔同笼
的现象是很少碰到，
没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，
即使放在一个笼子里
又有谁会去数他们的脚呢
?
直接数头不就行了？那么是不是说<
/p>
“
鸡兔同笼
”
是
一个
完全没有价值的数学问题呢？显然不是，
鸡兔同笼问题，<
/p>
是让我们通过鸡兔腿数
的变化，
在这种变
化中寻找不变的规律，
并采用有效的手段来理解数学问题的过
程
。以下是我上完课的几点体会：
一
、大胆转换情境，提高情境
“
知名度
”
。
生动有趣的数学问题情境，能让<
/p>
学生愉快的探索数学，
享受数学带来的乐趣。
课堂教学中教师要创设学生喜闻乐
见的教学情境，
使学生始
终处于一种良好的愉悦的氛围中，
从而调动学生学习数
学的兴趣
，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、
操作、讨论、思考
发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰
当的主题中学习数学，发展
能力。基于这一点，本节课的内容安排在
“
数学与生
活
”
当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来
引入（幻灯出示：
）
1
、小明的
储蓄罐里有
1
角和
5
角的硬币共
27
枚
,
价值
5.1
< br>元
,1
角和
5
< br>角的硬币各有多少枚
?
2
、<
/p>
12
张乒乓球台上同时有
34
人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛
的球台各有几张？
类似于这样的问题，我们的祖先早在<
/p>
1500
多年前就已经
开始研究了，再课
件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改
小了：今有鸡兔同笼，上有
八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？一石激起千层
浪，
鸡兔怎
能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，
这时，
又让学生了解<
/p>
“
经典
”
，
感受
“
经典
”
。
二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。
根据《新课程标准》在课程设置
中强调学生是学习的主人，
在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空
间，鼓励学生自主探索与合作交流。
本节课中，我主要通过创设现实情境，让学
生投入到解决问题的实践活动中去，
自己去研究、
探索、
经历数学学习的全过程，<
/p>
从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思
考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使