鸡兔同笼教学案例
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2012
·教学反思
《鸡兔同笼》教学案例及反思
房县实验小学
魏正华
设计理念：
< br>本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册
第七单元数学广
角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉。本节课依据“从生活
中来，到生活中去”的理
念设计一条主线。
“以学生的发展为本，在学习过程中
培养学生
的数感。
引导学生把学到的知识应用到生活中去，
用数学的眼光
去观察、
思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，
借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多
种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中
< br>列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方
法
，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌
握解决问题
的方法
教材分析：
“鸡兔同笼”问题
是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学
生逻辑推理能力。
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
本节课借助
《孙子算
经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激
发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进
< br>行探究，
所以教材以化繁为简的思想为指导，
先在例
1
中安排一道数据较小的
“鸡
兔同笼”
问题让学生探索解决的方法。教材先让学
生利用列表法来解决问题，
再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据
自己的经验，逐步
探索不同的方法，
找到解决问题的策略，
通过合作交流学习，
积累解决问题的经
验，
掌握解决问题的方法。
学情分析：
在
这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问
题，尝试过用方程解决这
样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，
教学这一内容时，
学生的程度会参差不齐。
学生虽然对这个问题不是很陌生，
所
以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标：
1
、通过学生对一些日常中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2
、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，
解决鸡兔同笼问题。
3
、了解“鸡兔
同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：
1
、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2
、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程：
第一课时
一、创设情境，激情导入
1
．出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位
数学家和
许多部数学著作，
《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年
< br>前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今
有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2
．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若
干只鸡和兔，从上面数有
35
个头，从下面数有
94
只脚，鸡和兔各有多少只？
3
．揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计意图】
从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文<
/p>
化，
增强民族自豪感。
激发了学生的求知
欲和探究欲望，
为下面的学习做好了铺
垫。
二、合作探索，主动构建
1
．出示例
1
师：
为便于研究，
我们可先从简单问题
入手，
把题中的
“
35
个头”
和
“
94
只脚”
分别换成“
8
个头”
和“
26
只脚”，就变成了例
1
：笼子里有若干只鸡兔。从上
面数，有
8
个头，从下面数，有
26
只脚，鸡和兔各有
几只？
2
．理解题意
师：“从上面数，有
8
个头；从下面数，有
< br>26
只脚”分别是什么意思？
3
．尝试、探究
1
）、猜测、列表法
师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜）
师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格）
鸡
兔
脚
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
4
24
3
5
26
2
6
28
1
7
30
0
8
32
师：
如
果先猜有
8
只鸡和
0
< br>只兔，
就有几只脚；
和题目中
2
6
只脚相不相同？这
说明了什么？怎么办？如果再猜有
7
只鸡和
1
只兔，
就有几只脚，
脚的只数怎样？
（还少）；如
果把兔的只数再增加
1
只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什
么
了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，
每增加
1
只兔、减少
1
只鸡，脚的总只数增加
2
只；反之，
每减少
1
只兔，增加
1
只鸡，脚的总只数减少
2
只。这个
2
是怎么来的呢？
按照这样的方
法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎
样？
生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法
的必要。
【设计意图】
通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信
心，激励他们自主探
究数学问题的动力。
2
）、假设法
A
、假设全是鸡
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有
2
×
8=16
只脚，而笼子
里实
际有
26
只脚，这样就少了
26
－
16=10
只脚，需要把鸡换成兔，而
1
只兔比
1
只鸡多
2
只脚，这样就有
10
÷
2=5
只兔，鸡的只数就是
8
－
5=3
只了。
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B
、假设全是兔