人教版四年级数学下册第九单元《鸡兔同笼》教学设计
-
第九单元
《数学广角──鸡兔同笼》单元教学计划
教学内容
教材第
103
～
107
的内容。
教材分析
“鸡兔同
笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设
法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来
逐步解决问
题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。其编排特点如下：
1
．利用古题激发学习兴趣。
2
．体现解决问题的策略和方法多样化。
<
/p>
3
．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。<
/p>
教学目标
1
．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2
．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了
解列表法、假设法等解决问题的方法，在
解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用
意识和实践能力。
教学建议
1.
了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。
2.
引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。
单元课时安排
第
1
课时
鸡兔同笼问题
第
2
课时
用“鸡兔同笼”解决实际问题
第
1
课时
鸡兔同笼问题
教学内容
鸡兔同笼问题：教材第
103
～
104
页
例
1
。
教学目标
1
．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解
决此类问题的一般性策略。
2
．经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会
解题
策略的多样性。
3
．在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点
渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、导入新课
师：同学们，大约一千
五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”
问
题。
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问雉兔各几何？
师：这道题是以文言文的方式表述的，哪
位同学看懂它的意思了？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有
35
个头，从下面数，有
94<
/p>
只脚。鸡和兔各有几只
?
师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
二、新课教学
1
．尝试解决，交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
2
．感受化繁为简的必要性。
师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们
应该怎么办？
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
（课件出示例
1
）
“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8
个头，从下面数，有
26
只脚。鸡和兔各有几只？”
师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
预设：
生
1
：鸡和兔共
8
只，鸡和
兔共有
26
只脚。
< br>生
2
：鸡有
2
< br>只脚，兔有
4
只脚。
3
．猜想验证。
师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？
生：鸡和兔一共有
8
只。<
/p>
师：每组都有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确
地找出答案来。
学生汇报。
小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。
（
板书：列表法）
师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快
，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”
问题怎么样呢？
生
1
：列表法能很清晰地解决这个问题。
生
2
：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法
就会比较麻烦，会浪费很多时间。
师：说得非常好，那我们就
来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数
量之间
是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
生
1
：鸡的数量每减少
1
只，
兔的数量就增加
1
只，脚的数量也跟着增加
2
只。
生
2
：兔的数量每减少
1
只，鸡的数量
就增加
1
只，脚的数量反而减少
2
只。
4
．数形结合理解假设法。
教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得
更加清晰。
（
1
）假设全是鸡。
教师：我们先看表格中左起的第一列，<
/p>
8
和
0
是什么意
思？
学生：就是有
8
只鸡和
0
只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？
学生：不是，我们是把一只
4
只脚的兔当成一只
2
只脚的鸡来算的。
教师：这样算会有什么结果呢？
学生：每少算一只兔就会少算
2
只脚。
教师：假设全是鸡，一共是
16
只脚。实际有
26
只脚，这样笼子里就少了
10
只脚，这说明什么呢？
学生：每只鸡比兔少
2
只脚，少了
10
只脚说明笼子里有
5
只兔。
教师：你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
师以画图法进行演示：
8
×
2
＝
16
（只）
。
（如果把兔全当
成鸡，一共就有
8
×
2
＝
16
只脚。
）
26
－
16
＝
10
（只）
。
（把兔看成鸡来算，
4
只脚的兔当成
2
只脚的鸡算，每只兔就少算了
2
< br>只脚，
10
只脚是少算
的兔的脚
数。
）
4
－
2
＝
2
（只）
。
（假设全是鸡，就是把
4
只脚的兔当成
2
只脚的鸡。所以
< br>4
－
2
表示一只兔当成一只鸡，
就要少
算
2
只脚。
）
10
÷
2
＝
5
（只）兔。
< br>（那把多少只兔当成鸡算，就会少
10
只脚呢？就看
10
里面有几个
2
，也就是把几只兔当成
了鸡来算，所以
10
÷
2
＝
5
就是兔的只数。
）
8
－
5
＝
3
（只）鸡。
（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，
8
－
5
＝
3<
/p>
只鸡。
）
（<
/p>
2
）假设全是兔。
师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的
0
和
8
是什么意思？
生：
就是有
0
只鸡和
8
只兔，也就是假设笼子里全是兔。
师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
生：把里面的鸡当成兔来计算的。
师：那把一只
2
只脚的鸡当成一只
4
只脚的兔来算，会有什么结果呢？
生：就会多算
2
只脚。
师：请同学们像老师那样画一画，算一算。
学生汇报：
8
×
4
＝
3
2
（只）
。
（如果把鸡全看成兔，一共
就有
8
×
4
＝
32
只脚。
）