小学四年级数学下册鸡兔同笼教案
-
鸡兔同笼
教材第
103~105
页的内容及第
106
页练习二十四。
1
.
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点
,
掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方
法
,
初步形成解决此类问题的一般性策略。
2
.
通过自主探索
,
合作交流
,
经历用不同的方法解决
< br>“鸡兔同笼”
问题的过程
,
建构
解决
“鸡
兔同笼”问题的数学模型。
3
.
体会解题策略的多样性
,
渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
< br>
重点
:
经历用不同的方法解决
“鸡兔同笼”
问题的策略
,
体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点
:
经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的
过程
,
建构解决“鸡兔同笼”问题的数
学模型。
多媒体课件。
(
课件出
示教材第
103
页情景图
,
了解古代“鸡兔同笼”问题
)
< br>师
:
读情景图
,
你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗
?
生
:
“今有雉兔同笼
,
上有三十五头
,
下有九十四足
,
问雉兔各几何”
。这是出自大约一千五<
/p>
百年前
,
我国古代数学名著《孙子算经》
中记载的一道数学题。
师
:
你明白上面的问题说的什么意思吗
?
生
:
它的意思是说
,<
/p>
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数
,
有<
/p>
35
个头
,
从下
面数
,
有
94
只脚。
问题是鸡和兔各有几只
?
师
:
你是怎样理解“鸡兔同笼”的
?
生
:
就是鸡和兔在同一个笼子里。
师
< br>:
今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。
(
板书
:
数学广角—鸡兔同笼
)
【设计意图
:
从我国古代数学趣题直接导入
,
让学生感受到我国数学文化历
史的悠久与魅
力
,
增强民族自豪感
,
激发学生探究的欲望】
师
:
解答“
鸡兔同笼”问题
,
可以从例
1
的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和
策略
,
然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题
,
在数学上
,
这叫“化繁为简、从简单情况
入手”
。
(
课件出示教材第
104
页例
< br>1
)
师
:
读题
,
你能找出所求问题和已知条
件吗
?
生
1
:
已知笼子里有若干只鸡和兔
,
从上面数
,
有
8
个头
,
从下面数
,
有
26
只脚。
生
2
:
所求问
题是鸡和兔各有几只。
师
:
“从上面数
,
有
8
个头”说明了什么
?
生
:
“从上面数
,
有
8
个头”就是说鸡和兔一共有
8
只。
师
:
“从下面数
,
有
26
只脚”说明了什么
?
生
:
“从下面数
,<
/p>
有
26
只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是<
/p>
26
只。
师<
/p>
:
有了上面这些信息
,
< br>谁先来猜猜
,
笼子里可能会有几只鸡
,
几只兔
?
(
给予少许时间让学生猜测
)
<
/p>
生
:
鸡和兔可能各有
4
只。
师
:
如果鸡和兔各有
4
只
,
那么一共就有
2×4+4×4=24
(
只
)
脚
< br>,
对吗
?
生
1
:
不对
,
和题意矛盾
,
不吻合。
生
2
:
可能有
3
只兔、
5
只鸡。
师
:
如果有
3
只兔、
5
只鸡
,
则共有
3×4
+2×5=22
(
只
)
脚
,
符合题意吗
?
生
:
也不符合题意。<
/p>
师
:
看来我们
解决数学问题时
,
不能乱猜
,
即便猜对
,
也不是解决问题的方法。
当数据较大时
,
猜的过程就很烦琐。大家有什么好
方法吗
?
生
:
可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1
.
列表法。
师
:
好
,
老师这里有一张表格
,
请大家来填一填
,
看看谁能又快又准确地找出答案来
,
开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
(
学生独立完成
,
小组讨论
,
全班交流
)
生
:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
<
/p>
师
:
通过列表法
,
你发现了什么
?
你找到答案了吗
?
(
小组讨论<
/p>
,
全班交流
)
生
1
:
通过列
表
,
发现鸡的只数越少
,
则兔的只数就越多
,
脚的只数也就越多
;
鸡的只数越多
,
兔的只数
就越少
,
脚的只数也就越少。
生
2
:
当
3
只鸡、
5
只兔时
,
脚的只数和正好是
26
只
,
所以笼子里有
3
只鸡、
5
只兔。
师
:
这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题
,
我们把这种方法叫做列表法。
(
板书
:
列表法
)
2
.
假设法。
师
:
如果假设笼子中全部是鸡
,
会出现什么结果
?
和
题中给出的信息比较
,
发生了哪些变
化
?
生
:
假设笼子里都是鸡
,
则脚有
8×2=16
(
只
),
这样脚比原来少了
26-16=10
(
只
)
。
师
:
为什么会出现这样的结果呢
< br>?
生
:
因为把兔看成鸡
,
每只兔少看了
4-
2=2
(
只
)
脚
,
也就是说兔有
10÷2=5
(
只
),
这样鸡就有
8-5=3
(
只
)
。
师
:
想一想
,
你能把上面的想法写出算式吗
?
生
:
兔的只数是
(
26-2×8
)
÷
(
4-2
)
=5
(
只
< br>),
鸡的只数是
8-5=3
(<
/p>
只
)
。
师
:
如果假设全部是兔
,
你会解答吗
?
< br>(
学生尝试独立完成
,
小组讨论
,
全班交流
)
生
:
假设全是兔
,
则脚有
8×4=32
(
只
),
这样脚比实际多了
32-26=6
(
只
),
因为把一只兔看成一
只鸡
,
就要多出
4-2=2
(
只
)
脚
,
所以鸡一共有
6÷2=3
(
只
),
这样兔就有
8-3=5
(
只
)
。
< br>师
:
你能把上面的想法写出算式吗
?
生
:
鸡
的只数是
(
8×4-26
)
÷
(
4-2
)
=3
(
只
),
兔的只数是
8-3=5
(
只
)
。
3<
/p>
.
用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师
:
你会用假设法解答
《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗
?
(
学生尝试独立完成
,
小组讨论<
/p>
,
全班交流
)