认识二元一次方程组 展示课教学设计及点评
-
第十一届初中青年数学教师优
秀课展示与培训活动教学设计
课题：
5.1
认识二元一次方程组
第五章
二元一次方程组
5.1
认识二元一次方程组
一、教学内容及其解析
1.
教学内容
本节是北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排
1
个课时
.
具体内容是：让学生通过对实际问
题的分析，进一步体会方程的模型思想，同
时理解二元一次方程、二元一次方程组及其解
等概念
.
2.
内容解析
本节既是一元一次方程的延续
,
又是进一步学习本章后续内容
（解二元一
次方程组、
应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数、用二元一次方程组确定一次
函数表达
式、三元一次方程组）的前提，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个
重要基
础，因此本节具有承上启下的作用
.
列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突
显了方程作为一种数学模型的重要
特征，这既是培养学生逻辑思维能力的载体，也是培
养学生应用意识和实践能力的良好题
材
.
基于学生对一元一次方程理解的基础上，本节从实际问题
出发，通过类比完成概念
的归纳，培养学生归纳概括的能力，突出强调建模思想，展现方
程是刻画现实世界数量
关系的有效模型
.
因此，确定本节的
教学重点
是：理解二元一次方程、二元一
次方程组
及其解等概念
，
进一步体会方
程的模型思想
.
二、教学目标及其解析
课程标准对本
节的具体要求是探索具体问题中的数量关系，
能根据数量关系列出方
程，体会模型思想，建立符号意识
.
通过本章的学习，使学
生经历从实际问题中抽象出
二元一次方程（组）的过程，并会解简单的二元一次方程组，
从而初步理解化未知为已
知和化复杂问题为简单问题的化归思想
.
发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，
培养良好的数学
应用意识
.
根据课程标准，结合学生实际，我确定本节的教学目
标如下：
1.
教学目标
（
1
）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世
界数量关系的有效模
型
.
（
2
）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念
< br>,
会判断一组数是不是二
元一次方程组的解
.
2.
目标解析
达成目标（
1
）的标志是学生能够从贴近生
活的现实情境中分析数量关系，通过设
未知数，建立方程模型，培养学生分析问题、解决问题的能力
.
在突出重点、突破难点
的教学中，学生能够自主思考，完善实际问题中的等量关系，
列出二元一次方程组
.
达成目标（
2
）的标志是认识二元一次方程（组）
，会判断一组数是不是二元
一次方
程组的解
.
提高对“元”和“次
”的认识，同时逐步培养了类比分析和归纳概括的能力
.
三、学生学情分析
1.
学生已有的基础
学生在七年级已学过一元一次方程，已理解“元”和“次”的含义，经历过由具体
问题抽象出一元一次方程的过程，初步感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决
实际问题的经验
.
2.
学生面临的问题
要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念
,
使学生逐
步建立方程的知识体系
.
学生可能对应用题有畏难心理，
觉得找等量关系很困难
.
但本节
所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境
,
容易被学生接受和理解
,
也容易建立相应的
数学模型
,
这一
困难便可消除
.
但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解
是有难度
的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除
.
因此，本节
课的
教
学难点
是：对二元一次方程组解的理解
.
为突破难点，我首先引导学生分析同一
字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活
动，使难点分散
.
四、教学策略分析
1.
“鸡兔同笼”是学生熟知的贯穿于小学、初中的一道经典问
题，学生能很轻松地
用算术、一元一次方程解决，甚至有的同学可以列出二元一次方程组
，用这个问题引出
课题自然、流畅
.
有
趣的“谁的包裹多”和贴近生活的“公园门票”问题，学生很容易
找到等量关系，列出方
程，体会方程的模型思想，同时也为后续相关概念的探究提供了
素材
.
2.
本节二元一次方程概念中同样有“元”和“次”的含义，教学中我让学生类比一
元一
次方程，采用自主探究和小组交流的方式，对所列方程特征进行观察、比较，从而
归纳出
二元一次方程的概念
.
3.
基于学生
对一元一次方程的理解，并积累了利用方程解决实际问题的经验，本节
引导学生从实际问
题出发，设计以下问题：
（
1
）观察所
列方程，它们有什么共同特征？
（
2
）
两个方程中未知数的含义是否分别相同？（
3
）能否找到满足方
程的一组未知数的
值
?
（
4
）能否找到同时满足两个方程的一组未知数的值？通过“问题串”的探究，
归纳
出二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念
.
4.
对于学优生在小组讨论中，集思广益，引导他们自主探究出本节
的重点概念；对
于学困生主要采取提出质疑、同学互解，达到理解概念的目的
.
5.
对不同层次学生采用不同的教学方法，培
养学优生从多角度分析问题，解决问题
的能力
.
同时，使学困生在问题消除后，也获得了成功的喜悦，提高了学习兴趣
.
真正实
现了让不同学生得到不同层次的发展
.
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
【
教师活动
】
问题：我国古算名题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
这个问题，你见过吗？
【
学生活动
】
学生独立思考，分析后书写解题过程，投影展示、学生讲解
.
【
设计意图
】
以经典的古算题“鸡兔同笼”拉开了本节的序曲
.
引入学生熟知的情境，可以激发
学生的学习兴趣
.
学生可能用小学的算术方法、
七年级的一元一次方程
.
如果学生没有列
出二元的，教师应进一步引导学生观察问题中有几个未知量、几个等量关系，进而引导
学生设两个未知数，列出二元的方程
.
如果有
的学生已经列出二元的，通过两种方程的
比较，引发思考，从而顺理成章地引出章标题<
/p>
.
通过回忆一元一次方程的学习内容（定
义、解法、应用）
，提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从<
/p>
而佷自然地导入课题
.
（二）探究新知，形成概念
探究活动
1
二元一次方程、二元一次方程组的概念
情境
1
：
【
教师活动
】
一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：
“累死我了”
，
小马说：
“你还累
，这么大的个，才比我多驮
2
个
.
”老牛气不过地说：
“哼，我从你背
上拿来
一个，我的包裹就是你的
2
倍！
”
，小马天
真而不信地说：
“真的？！
”它们各驮了
多少包裹呢？
问题：这个问题要求几个量？
教师注
意引导学生根据老牛和小马的对话，探索出其中的等量关系，依据等量关系
列出含有未知
数的方程
.
【
学生活动
】
学生先独立思考，代表发言
.
学生：
设老牛驮了
x
个包裹，小马驮了
y
个包裹
.
老牛驮的包裹数比小马驮的多
2
个，可列方程：
x
方程：
x
1
2
【
设
计意图
】
y
2
，若老牛从小马背上拿来
1
个包裹，就是小马的两倍，可列
y
1
.
以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激
发学生的学习兴趣，让学生体会生活
中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程
.
情境
2:
【
教师活动
】
昨天，我们
8
个人去红山公园玩，买门
票共花了
34
元
.
每张成人票
5
元，每张儿童
票
3
元
.
到底去了几
个成人、几个儿童呢？
问题：这个问题要求几个量？
【
学生活动
】
学生先独立思考，代表发言
.
学生：
设去了
x
个成人，
y
< br>个儿童
.
根据题意得，
x
【
设计意图
】
以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系
，列出含有两个
未知数的方程，
进一步体会方程的模型思想，<
/p>
同时为后续关于二元一次方程的讨论提供
了素材
< br>.
在问题情境中，如果有学生认为用一元一次方程也可以解答，教师要肯定其做
法，
并将答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的
好
奇心与积极性
.
【
教师活动
】
y
8
,
5
x
3
y
34
.
2
x
4
y
94
< br>;
问
题
：
上
面
的
问
题
中
，
我
们
分
别
得
到
方
程
x<
/p>
y
35
，
x
y
2
,
x
1
2
< br>(
y
1
);
x
y
8
,
5
x
3
y
34
.
这些方程有什么共同的特征呢？
【
学生活动
】
学生先独立思考、再合作交流，通过观察、分析、比较所列方程的特征，类比一元
一次方程，归纳出二元一次方程的概念
.
【
设计意图
】
由数学情境挖掘数学本质属性，去掉问题背景，发现所列方程的共性，归纳出二元
一次方程的概念，即
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程叫做二
元一次方程
.
教师引导学生剖析概念中的关键词，体会“所含未知数的项的次数”
，进一
步加深对概念的理解
.
【
教师活动
】
练习：下列方程是二元一次方程吗？为什么？
（
1
）
x
y
z
8
（
3
）
2
a
3
b
13
（
2
）
x
5
（
6
）
x
2
y
7
（
4
）
xy
y
6
（
5
）
7
x
6
y
4
16
1
（
7
）
< br>
y
9
x
【
学生活动
】
学生独立思考，回归概念，作出判断
.
【设计意图】
进一步巩固对二元一次
方程概念的理解
.
提高对“元”和“次”的认识
.
【
教师活动
】
上面的方程
x
【
学生活动
】
学生思考后回答
x
、
y
的含义分别相同
,
并指出分别代表什么含义
.
【
教师活动
】
y
8
,
5
x
3
y
34
中的
x
含义相同吗？
y
呢？
x
、
y
的含义分别相同，因而
x
、
y
必须同时满足这两个方程，把它们用大括号联