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2021年2月19日发(作者：扎针灸)

第五章

二元一次方程组

3.

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

一、

学生起点分析：

学生已了解方程的基 本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体

系统地审清题意，能从具体问题的数 量关系中找出等量关系并列出二元一次方

程组

;

学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。

初中二年级的学生，

< p>
正处

于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培 养他们

敢于面对挑战和勇于克服困难的意志

.

< br>鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看

法，以从中获得成功的体验，激发学习激情

.

二、

教学任务分析：

基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：

1

、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

2

、

使学生掌握 运用方程组解决实际问题的一般步骤，

让学生亲自经历和体

验运 用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界

的有效数学模 型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力

;

3< /p>

、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，

< br>进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识

.

< br>4

、通过

鸡兔同笼

，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学

中的

趣

；进 一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养

学生的人文精神；

通过对祖国文明史的了解，

培养学生爱国主义精神，

树立为中

华崛起而学习的信心

.

教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题

.

教学难点

1

、读懂古算题

;

< br>2

、根据题意找出等量关系，列出方程

.

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

< p>
引入课题；

第二环节：

典型例题；

- 1 -

第三环节：

闯关练习；

< br>第四环节：

反馈练习；

第五环节：

感悟和收获；

第六环节：

作业布置

.

第一环节：引入课题

活动内容

1

：例

1

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔

各几何？

提问：

（

1

）

上有三十五头

的意思是什么？

下有九十四足

呢？

（

< p>
2

）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示

鸡兔同笼

问题后，说明该问题是古代著名的

难 题

，

以此激发学生解决问题的好奇心； 提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找

学生说出他的解题思路

,

写出解题过程，

让学生讨论对不对，

< br>有没有不同的思路和观点；

最后在学生充分

讨论的基础上 ，老师用多媒体课件，给出正确的答案

.

）

1.

用一元一次方程求解

解：设有鸡

x

只，则有兔（

35-

x

）只

,

得

2

x

< br>

4

(

35



x

)



94

.

2

x



140



4

x



94

.



2

x





46

.

x



23

.

35



x



12

.

所以有鸡

23

只，兔

12

只

.

小结：一元一次方程解法优点：

思维便捷些

.

一元一次方程解法不足：计算较复杂

.

2.

用二元一次方程求解：

解：设有鸡

x

只，兔

y

只，则

x

+

y

=35,

①

2

x

+4

y

=94.

②

①

×

2,

得

2

x

+2< /p>

y

=70 ,

③

②－③

,

得

2

y

=24,

y

=12,

把

y

=12

代入①，得

x

=23.

- 2 -

所以有鸡

23

< p>
只，兔

12

只

.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单

.

用二元一次方程组解答不足：计算复杂些

.

< br>活动目的：

体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，

通过 比较算术方法、

列一元

一次方程方法、

列二元一次方程组三种方法的优缺点，

从而感受方程模型

思想的 必要性和优越性，

并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法

中，

领会列二元一次方程组，

思维方式的简洁明了性和在解一 些等量关系

较为复杂的应用题时体现的优越性

.

活动实际效果：

这样，

一方面在列方程组的建模过程 中，

强化了方程的模型思想，

并通过比较，感受了列二元一次方 程组的优越性，培养了学生列方程（组）

解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将 解方程组的技能训练与实

际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高 学生解方

程组的技能

.

活动内容

2

：随堂练习

1

列方程解古算题：

今有牛五、

羊二，< /p>

值金十两；

有牛二、

羊五，

值金八两

.

牛、羊各值金几何？

（在引例及例题的基础上，

学生已基本掌握了列二元一次 方程组解决实际问

题的方法，此题可由学生独立完成

.

当然由于本题是古文，可以先找学生说出题

目的大意：

< br>5

头牛、

2

只羊共价值

10

两

金

，

2

头牛、

5

只羊共价值

8

两

< p>

金

，

每头牛、

每只羊各价值多少

金

？在题的结果上强调只要分数表示即可；

要 学生

板书整个解题过程

.

）

< p>

解：设每头牛值

金

x

两，设每只羊 值

金

y

两

,

则有方程：

< br>5

x

+2

y

=10 ,

①

2

x

+5

y

=8.

②

①

×

2,< /p>

得

10

x

+4

y

=20 ,

③

②

×

5,

得

10< /p>

x

+25

y

=4 0 ,

④

④

-

③

,

得

21

y

=20,

解得

y

=

21

20

,

把

y

=

34

21

20< /p>

21

代入② 得：

x

=

20

21

34

21

.

所以，每头牛值

金

两，设每只羊值

金

两

.

活动意图：让学 生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

- 3 -

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