3

＋

1

的和与

2

＋

1

＋

3

的和是一个组合．

(

一

)

两个

基本原理

(

是 排列和组合的基础

)

(1)

加法原理：做一件事，完成它可以有

n< /p>

类办法

，在第一类办法中有

m1

种不同的方法，在第二类办法中有

m2

种不同的 方法，……，在第

n

类办

法中有

mn

种不同的方法，那么完成这件事共有

N< /p>

＝

m1

＋

m2< /p>

＋

m3

＋…＋

m n

种

不同方法．

(2)

乘 法原理：做一件事，完成它需要分成

n

个步骤

< br>，做第一步有

m1

种不同的方法，做第二步有

种不同的方法，……，做第

n

步有

mn

种不

同的方法，那么 完成这件事共有

N

＝m1×m2×m3×…×mn

种不同的方法．

< /p>

这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有

n

类办法，是

分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做 一件事，需

11

经济

2

班内部学习资料

ZY

要 分

n

个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联 系的步

骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．

这样完成一件事的分“类”和“步 ”是有本质区别的，因此也将两个

原理区分开来．

(

二

)

排列和排列数

(1)

排 列：从

n

个不同元素中，任取

m(m≤ n)个元素，按照一定的顺序

排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素的一个排列．

从排列的意义可 知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须

完全相同，而且排列的顺序必须完全 相同，这就告诉了我们如何判断两个

排列是否相同的方法．

(2)

排 列数公式：从

n

个不同元素中取出

m( m≤n)个元素的所有排列

< /p>

当

m

＝

n

时，为全排列

Pnn=n(n

－

1)(n

－2)…3·2·1＝

n

< br>！

(

三

)

组合和组合数

< br>(1)

组合：从

n

个不同元素中 ，任取

m(m≤n)个元素并成一组，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素 的一个组合．

从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序

如何，都是 相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不

同的组合．

(2)

组合数：从

n

个不同元素中取出

m(m≤n)个元素的所有组合的个

这里要注意排列和组合的区别和联系，从

n

个不同元素中，任取

m(m

≤n )个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”

这是有本质区别 的．

※

[

例题分析

]

1

．首先明确任务的意义

例

1.

某城市有

4

条东西街道和

6

条南北的街道，

街道之间的间距

相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿 图中路线前进，则从

M

到

N